Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen 20.5.2020
Tutoriumsblatt 5 zu Lineare Algebra (Lehramt Gymnasium)
Aufgabe 1:
Entscheide welche der Matrizen
A=
√1 2
√1 3
√1 6
0 √1
3 −√2
6
√1 2 −√1
3 −√1
6
und
B =
√1
2 −√1
2 0
√1 3
√1 3
√1 3
−√1
6 −√1
6
√2 6
orthogonal ist und welche sogar inSO(3) liegt.
Aufgabe 2:
Bestimme eine Orthonormalbasis von
V :=
x1
x2 x3 x4
x5
∈R5 : 2x1−x3+x5 = 0,4x2+x3−x4+x5 = 0
(bzgl. des Standardskalarprodukts aufR5).
Aufgabe 3: Es sei h·,·iR3 das Standardskalarprodukt auf R3 und
A=
4 −4 2
−4 4 −2
2 −2 1
a) Zeige, daß es eine Orthonormalbasis von R3 aus Eigenvektoren von A gibt und bestimme eine solche.
b) Zeige, daß h·,·iA:R3×R3 → R
(x, y) 7→ hx, AyiR3
kein Skalarprodukt aufR3 definiert.
