Allgemeine Relativit¨ atstheorie
SoSe 16 Marlene Doert (mdoert@tp4.rub.de), Mario H¨orbe (mario@tp4.rub.de),Fabian Bos (fb@tp4.rub.de), Mike Kroll (mike.kroll@rub.de)
Ubungsblatt H1 ¨
Abgabe: 09.05. im Zettelkasten, NB7 NordH1.1 4D Lorentztransformation
Zeige, dass die 4D-Lorentztransformation
Λαβ =
γ γvc1 γvc2 γvc3 γvc1 1 +v21(γ−1)v2
v1v2(γ−1) v2
v1v3(γ−1) v2
γvc2 v1v2v(γ−1)2 1 +v22(γ−1)v2
v2v3(γ−1) v2
γvc3 v1v3v(γ−1)2
v2v3(γ−1)
v2 1 +v23(γ−1)v2
(1)
die Bedingungen der Lorentzgruppe
Λ00 ≥1 Λαµ gαβ
Λβν
T
=gµν
det Λαβ
= 1
(2)
f¨ur gµν = diag (1,−1,−1,−1) erf¨ullt. Nimm vereinfachend an, dass die dritte Lorentzbedingung be- reits gezeigt wurde.
Hinweis: Es reicht aus f¨ur die zweite Lorentzbedingung g00, g01 und g11 zu berechnen, um die verbleibenden Komponenten durch Analogie zu bestimmen.
H1.2 Relativistische Ampel
Du f¨ahrst in deinem relativistisch schnellen Auto auf eine Ampel zu. Die Ampel erscheint dir blau (λ1 = 495 nm). Nach dem Passieren der Ampel erscheint diese dir im R¨uckspiegel rot (λ1 = 680 nm).
(a) Welche Farbe zeigte die Ampel f¨ur einen neben der Ampel stehenden Polizisten an und kann er dich aufgrund eines Rotlichtverstoßes belangen?
(b) Mit wie viel Prozent der Lichtgeschwindigkeit hast du die Ampel passiert?
(c) In einer anderen Situation f¨ahrst du auf eine Ampel zu, die dem nebenstehenden Polizisten rot anzeigt. Mit wie viel Prozent der Lichtgeschwindigkeit m¨usstest du dich der Ampel n¨ahern, um doch noch “gr¨un” (λ1= 532 nm) zu haben?
1
