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(1)7 Algorithmus 5.8 (Dijkstra Input: Digraph D = (V, A), ca ≥ 0, a ∈ A, Startknoten s ∈ V

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Academic year: 2022

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7

Algorithmus 5.8 (Dijkstra (1959) [1])

Input: Digraph D = (V, A), ca ≥ 0, a ∈ A, Startknoten s ∈ V.

Output: K¨urzeste gerichtete Wege vons nachv f¨ur allev ∈V. Datenstrukturen: d(v) = Distanz von s nachv.

vor(v) = Vorg¨anger von v auf dem Weg von s nach v.

(1) Setze d(s) = 0 vor(s) = s

vor(v) = s ∀(s, v)∈A d(v) =

csv falls (s, v)∈A,

∞ sonst.

Markiere s.

(2) Bestimme unmarkierten Knoten u mit d(u) = min{d(v)|v unmarkiert}.

Markiere u.

(3) For All unmarkierte Knoten v mit (u, v)∈A Do (4) If d(v)> d(u) +cuv Then

(5) d(v) :=d(u) +cuv (6) vor(v) :=u (7) End If

(8) End For All

(9) Falls nicht alle Knoten markiert sind gehe nach (2) (10) Stop gib d(·) und vor(·) aus).

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