theorie Codierung

Codierung

^theorie

Steffen Reith

20.4.17

Vorlesung Codierung

1.

Einleitung

Literatur

• Dirk ^W.

Hoffmann

^Einführung

Informations

. Juergen ^{Bierbrauer ,} Introduction to Coding

Theory

, 2016

Ziele

. Verbessertes Verständnis des

Informations begriffs

° Grundlagen^{, Ideen und} Anwendungen ^{von Kanal -}

und ^Quell codierung gewinnen

• Mathematische Grundlagen ^{( Algebra,} Vehtor räumen _, etc ) ^werden bei

Bedarf eingeführt

Modus ^: wöchentliche Vorlesung ^{+ Übungs blatt}

Defni ^{Sei Z und T} Alphabete ^{( endlich !} ) _, ^dann heißt

eine

injehtive Abbildung

c : Z ^{t →} ÜT

Codierung ^{. 2 nennt man Quell} alphabet ^{und T} Codealphabet ^{( von c) .}

. Zt und Ü ^" enthalten alle Worte ^über -2 bzo.IT

beliebiger ^{aber endlicher Länge .}

° In der Praxis

gilt

• Ist ^IT nicht injehtiv^{, dann}

spricht

verlust behafteten _Codierung ^{L hier nicht !)}

Bsg

^Lauflängeu

⁾

Idee ^{: Wird} ein Buchstabe

mehrfach

ersetzt man diese durch den Buchstaben und Seine Anzahl

KAFFEE ^Ins 1k 1A ² FZE

TARDIS ^{Ins 1T 1A 1 R 11311 1} S

Alternativ kann man markieren

, ob ^ein Zeichen mehrfach

vorkommt ^:

IT ⁼_aeg Ü ^{' u #}! ^t * # ¢ ^{IT '}

Dann KAFFEE ^H KA # ZF # 2 E

TARDIS ^⇒ TARDIS

Dies Art der Kodierung ^{ist besonders bei Schwarz /} Weiß ^- Bildern _effektiv^.

Befn

Code

C- _deg CLZ

)

^}

heißen

Viele Codierung ^{eu ersetzen ein ( Teil ) wort des Quell alphabets}

immer durch das gleiche ^{Codewort :}

Defy^{: Sei c :} Et ^→ _IT ^{+ eine} Codierung ^{und u = uoueuz . - um ,}

£ Zt mit _ui €^E' _, ^{OE ihn .}

Gilt du ) ⁼ cluoue ^{. . .} Un ^.e) ^{= cluo} ) clue ) ^{. . .} Clune )_,

dann heißt ^{c Zeichen weise} _Codierung ^.

Benn ^{. Gilt luik 1} _, ^Oticn _, ^{dann kann man c als}

Tabelle darstellen ^:

THÖNI

¥ _T.fm

.

In diesem Fall kann man c als l Halb

gruppen ) ^Homo morphis ^-

mus auffassen^.