Endliche K¨ orper und Codierung
Ubung, LVA 405.351¨
C. Fuchs
14. ¨ Ubungsblatt
, WS 2020/21 28.01.20211. Finde Generatorpolynome f¨ur t Fehler korrigierende bin¨are BCH-Codes der L¨ange 15 f¨ur 4 ≤t≤7.
2. Zeige, dass ein bin¨arer BCH-Code der L¨ange n = 2m−1, wobei m ≥ 4, mit a = 1 und δ= 5 Minimaldistanz d= 5 sowie Dimensionk = 2m−1−2m besitzt.
3. Sei αeine Nullstelle von 1 +x+x4 ∈F2[x] undC der bin¨are BCH-Code mit L¨ange 15 und konstruierter Minimaldistanz 7. Sei w(x) = 1 +x+x6 +x7 +x8 ein bei einer ¨Ubertragung empfangenes Wort. Berechne das Syndrompolynom, das Fehler- Lokalisationspolynom und decodiere w(x).
4. Verallgemeinere das Korrekturschema f¨ur bin¨are BCH-Codes im eigentlichen Sinne auf beliebige BCH-Codes im eigentlichen Sinne.
