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Endliche K¨orper und Codierung

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Academic year: 2021

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Endliche K¨ orper und Codierung

Ubung, LVA 405.351 ¨

C. Fuchs

8. ¨ Ubungsblatt , WS 2020/21 03.12.2020

1. Gib f¨ ur den [5, 2]-Linearcode C = {00000, 01111, 10101, 11010} ¨ uber F

2

ein Korrek- turschema an.

2. Gib f¨ ur den bin¨ aren [6, 3]-Linearcode mit der Generatormatrix

G =

1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1

ein Korrekturschema an.

3. Stelle f¨ ur den [3, 1]-Polynomcode ¨ uber F

2

mit dem Generatorpolynom g(x) = 1 + x+x

2

ein Korrekturschema auf, zeige, daß es sich um den 3-fach Wiederholungscode handelt und decodiere die W¨ orter 110 und 010.

4. Sei C ein [n, k]-Linearcode ¨ uber F

q

mit Minimdistanz d. Zeige, daß ein Wort x ∈ F

nq

der eindeutige Anf¨ uhrer der Nebenklasse x + C ist, falls wt(x) ≤ [

d−12

].

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