Implementation of the FrequencyDistribution Approach inPricing Maximum Options

$%'&()*+!, -.*, /

01 2'3 4 56 78&

9;:=<?>@BADCEFAG>IHJ>

KMLONQPBNSR?TUNWVYX'Z

[

<?\^]/ADC_@a`cbd`>IFfe

gBhigBjkhml

nOo

p

C_qsrObtCDbuvqwxrzys<?{y}|!~C€*wxA

‚„ƒ…

nO†‡nOˆinŠ‰x‹ŒŽDnQnW†

…

nW†’‘aˆ

ƒ“c”

‘ko

ƒ

om•–nOŒ—†’–

˜

Ra™iškLST

˜

šk›kœžŸ› ¡›¢›¤£6NSR?T¦¥UœTx§?NLONW¨'

˜

LQNS£6NSR?T¢P

œI¥LTx§?N,VGNª©kLONQN«¥Uœ

:=<?>@BADCYqsr¬(­®HJAG{­mA

¯

GnQnW†

…

nO†’°

…Q±

²

ˆ•«³om´

“

n µ

ƒ

†‡¶m–'Œ

…

†·nO¸n ¹ˆ»º2–ŒW´’†

ƒ

‚„ƒ…

nO†‡nOˆinŠ‰x‹ŒŽDnQnW†

…

nW†’‘aˆ

ƒ“c”

‘ko

ƒ

om•–nOŒ—†’–

Ÿ¼

ƒ“

kˆi–'Œ

…

nOŒ½

gm¾?¿ÁÀQgIÂig_ÃkÄ

º2–'Œ—´’†

ƒ

¾¿

–'ˆŸn

…

°QÅ´’

ƒ“

Æ

kŒ—°QÅcÇ ÂmÂ

Ç

tAG­Dwx<C_<i@_Hxq{ÉqsrŽ`e)@_FqC>IFHxÊ

Ë́ÍÏΪÍÏÐ'ÑÓÒUÔSÕ_ցÎØ×ÚÙǾ۞ÙË́ÛOÜSÍ2۞ÝBÙªÌ_ÔSΪ͗ÞÙØÌ Èàß ÙØÌ_Í ßJÈàß*ÈՁÞB͗ákÍÏՁÞB͗ÕÙªâãÑ۞ՐÞÓä ÈÙªÌ_ÔSÝBÙdÝ ß ÍMÔSåsÔSÙØÌ_͗Î*ÙǾÛSÕ

ÙØÌÍ ÈÕÞ ÈҗÛQÙØÍWÞŽÎªÍ ß ÔSÝ_ÎzÒUÍ ßÏæ

ç âãâGáÛ

ßªß ÛžèSÍ

ßÏé ä)Ì

È

ÒªÌÛSÎØÍdâ

È

ÙØ͗ΪÛSâãâêÑ ÔÎ

È

ÕëèS͗Õ_ÍÏÎz۞â®×¦ÛSÕ_Õ_͗Î(ÙªÛSìSÍÏÕíÔÝBÙԞåiá_݁Ð_â

È

ÒÏ۞Ù

È

ÔSÕ

ß

ÔSÎ)ÔSÙØÌ_͗Î

ß

ÔÝ_ÎzÒUÍ

ß

۞ΪÍ׊ÛSÎØìSÍWÞŽÛ ß)ß ÝÒªÌ æ

î2ïðQñ·ò‡óõôöíï'ðQ÷ùø_ó®ú ûø_÷üï'ðOý¦þÓÿþ

ÓÛSΪÒzÌ

20 ^th

^{é '}

`­ ){qawxAŸ€ysAG\ AG{õ@

ç

ÙÙǾÍ/Ù ÈצÍ#Ë ß ÛžÙå¤ÔÎ×#ÑÁ֐ΠßÙÍÏÜSÍÏÎâêÍ ßªß ÔÕÛ ß Û ß ÙØݐÞBÍÏÕÙdÛQÙÙǾÍÝ_×#ÐkÔSâàÞIÙÕ ÈÜS͗ΠßØÈÙQÙÏÝf͗ÎØâÈÕ é Ë

Ϊ͗۞âêâêÑxÝ ß Ù́ÛÞ¡Ûܞ۞èSÝÍ ÈÞBÍWÛԞåä)́۞ÙiÔSá_ÙÈÔSÕ ß ä)Ì_͗ÎØÍf۞âêâI۞ÐkÔÝBÙ é Ì_ÔQäÙØÌ_Íf׊ÛxÔSÎ ß ÙªÔBÒªì٪ΪÛÞBÍÏÎ ß ÛžÕÞ/ЁÎØÔìSÍÏÎ ß

èSÔSÙf۞âêÔSÕ_è#ä

È

ÙªÌ ÙǾÍ*ÜQ۞âêÝ_ÍÔSåGÞB͗Î

È

ÜQ۞Ù

È

ÜSÍ

ß

͗ÒÏÝ_Î

ÈÙ ÈÍ ß

۞ÙõÙØÌ_ÍIÙØÔBÒzì_Ҫ́ÛSÕ_èSÍ*צÛSÎØìSÍÏÙ

ß

äfÛ

ß

Û¡á_ÝÏâ

È

Ձè

ÈàßØß Ý_Í

Ë ß ÙÈâãâD̐ÛSÞÁÙØÔ ÒUÔ×2ÍÙªÔ2ÙªÍÏÎØ× ß ä ÈÙªÌ æ

ÓÑ ß ákÍ—Ò ÈÛSâÙǾÛSÕ_ì ß èSÔ¡ÙØÔ ÎØÔSå æ"! Î æ$# Ôâåè'۞Õ_è%žÎzÞBâêÍ é ä)Ì_Ô ß ÍÞ_ÍUÙØ͗ÎØ× ÈՁÛQÙÈÔÕ é ۞âêÍÏÎØÙØÕ_Í ßØߗé áÛ ÈÕBåÝ_âmÐ_ÝBÙ

Ù ÈצÍÏâêÑÁΪÍÏ׊۞Ϊì ß ìS͗áBÙ×2ÍdåÔBÒÏÝ ß ÍWÞ ÈÕíÙØÌ Èêß ÖÍ—âêÞíԞå ß ÙØݐÞBÑ æË(ÞBÔ¦Ì_ÔákÍÙØÌ Èàß ÙØÌÍ ßØÈêß ä ÈâêâD× ÈΪΪÔSÎ(Ì Èêß Í'&mÔSÎØ٠ߗæ

ÓÑ۞á_áÎØÍWÒ

È

ÛQÙ

È

ÔSÕ

ß

èSԎÙØÔ( sΪԞå

æ!

Î æ

fÍÏΪՁÞ*),+SÕ-¦ÛžÕÞ

! Î æ È

èSÐk͗ÎJÙ/.dâ

È

Õ_ìSÍ

é åΪÔS× ä)Ì_Ô× ËΪ͗ÒUÍ

È

Ü͗Þ

×#ÑÖÎ ß ÙdâêÍ ßªß ÔSÕ ß—é ÛSÕÞ ÈÕÙØΪÔBÞBݐ҄ÙÈÔSÕÙØÔíÙØÌ_͊ÛSÎJÙdԞåfÒÏÔSצá_ÝBÙzÛQÙ ÈÔSՐ۞â ßÙzÛQÙ Èàß Ù ÈÒ ß—æ Ë*Ûž× ÛžâßԎèΪ۞ÙØÍÏåÝ_âiÙØÔí×#Ñ

ÒUÔâãâê͗ÛSèSÝ_Í ß ÔžåkÙØÌ_Í)Ë¢Õ ß Ù ÈÙªÝBÙØÍÔSå0'ÙzÛQÙÈàß Ù ÈÒ ß ÛSՁÞ21*ìSÔÕ_ÔSצÍUÙªÎÈÍ(ÛQÙ?ÙǾÍ3݁×#АÔâàÞIÙ4Õ ÈÜSÍÏÎ ßJÈÙ5žÙÏÝ2fÍÏΪâÈÕ2ä ÈÙØÌ

ä)Ì_Ô× ËäfÛ ß á_Î ÈÜ ÈâêÍÏèSÍWÞMÙªÔ/å݁ÎJÙªÌ_ÍÏÎõ×#ъÛSÒÏÛÞBÍÏ× ÈÒÛ ßá ÈÎzÛQÙ ÈÔÕ ß—æ6 Ì_Í ÈÎfÞBÍ ßØÈÎØÍ)ÙªÔ¡Í7_ÒUÍÏâ é ÒÏÔSՁÒÏÍÏΪՊÛSՁަäfÔSÎzÞ ß

Ԟåi͗ՁÒUÔÝ_ΪÛSèS͗×2͗ÕÙ(äõ͗ÎØÍ/Û2á_âàÛQÙØåÔSÎª× ÙØÔ¦ÙØÌ_Í/á_ΪÔSèÎØÍ

ßØß ÔSåi×#Ñ

ß

٪݁Þ

ÈÍ ß—æ

Ë#۞×

ß ÙÈ âêâfâêÔIÔSì

È

Õ_èåÔÎMäõÔΪÞ

ß

٪́ÛQيÒÏ۞ÕÍ'Bá_ΪÍ

ߪß

×#ÑèSÎzÛQÙ

È

٪݁ÞBÍ ÙªÔ×#Ñä

ÈåÍ é Í

È

ÞBÍ(8͗ÎØèÍÏÎ

é åÔÎḾÍÏÎ

áÛžÙ ÈÍÏՁÒÏÍ é ákÍÏÎ ß͗ÜSÍÏÎz۞ՁÒÏÍ é Û ß äõÍÏâêâ?Û ß ×2ÔΪÛSâiÛSՁÞÓ׊۞ÙØÍÏÎ È۞âÛ ßªßØÈêß ÙªÛSՁÒUÍ¡ÙªÌ_ÎØÔÝ_èSÌÓÙªÌ_Í2ÑSÍW۞Îß Ë́ÛÞ٪ԎАÛQÙJÙªâêÍ

ä ÈÙØÌë×#юÛSҗÛSÞBÍ—× ÈÒ ß ÙªÝÞ ÈÍ ßÏæ

ËfÌ_ÔákÍÙªÌ_Í¡ÒÏÔSÕÙªÍÏÕ'Ùß ÔžåiÙØÌ Èêß ÙØÌ_Í ßJÈàß ÞBÔ ß Í—ÎØÜSÍ/Û¦ÒÏÔSÕ'ÙØÎ ÈÐ_Ý_ÙØÔS뻄 á_Ý_ΪákÔ ß ÍÙØÔ¦ÙǾÍdցÍÏâàÞíÔSåŸÖÕÛSÕÒ È۞âD׊ÛQÙªÌ:9

ÍÏ׊۞Ù

ÈÒ ß—æ

î2ïðQñ·ò‡óõôöíï'ðQ÷ùø_ó®ú ûø_÷üï'ðOý¦þÓÿþ

ÓÛSΪÒzÌ

20 ^th

^{é '}

FHG

ómýÏðIJ$KSý—òLIkó M

N æNPO ÜÍÏÎØÜ ÈÍÏä æ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ

N æRQ ÈÙªÍÏÎzÛQÙªÝ_ÎØÍ ß ÝÎØÜSÍ—Ñ æ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ S

N æ æN

?ÛQÙØÌ:TIÞB͗ákÍÏՁÞB͗ՁÒUÑ ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ S

MVU2WŸýWòLIkóYXdðOòZKSò·ó[]\^IJŸïIñL _

æN 6 ́Ídá_Î ÈÒ ÈÕ_èMÙªÌ_ÍÏÔÎØÑ ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ `

æN æN fΪÔOä)Õ È۞ՎצԞ٠ÈÔÕ ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ a

æN æ 6 Ì_Í

#È

ÍÏÕ_ÍÏÎ3 sΪÔBÒUÍ

ßØß ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ Nb

æ ç Ձ۞âêÑ'Ù

È

Ò Î

ÈÒ È

Õ_è sΪÔBÒÏ͗ÞBÝ_ΪÍ

ߎædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ Nb

æ æN 6 Ì_Í/Ð_âàÛSÒzìcT:BÒzÌ_ÔSâêÍ ß sÎ ÈÒ ÈÕ_è2ÔBÞB͗â æ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ NcN

æ æ 6 Ì_Í/(۞ΪÔSÕ_Í'T ç ÞBÍ ßØÈ ÛSÕÞ # ́۞âêÍÏÑ ç Ր۞âêÑ'Ù ÈÒd۞áá_ÎØÔd È׊۞٠ÈÔSÕ ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ

Nbe

æe

8Ý_צÍÏÎ

È

җ۞â0 Î

ÈÒ È

Õ_è sΪÔBÒÏ͗ÞBÝ_ΪÍ

ßëæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ N S

æe æN 6 Ì_Í/ ÈՁÔS× ÈÛSâ O áBÙ ÈÔSÕíá_Î ÈÒ ÈÕ_è2צÔBÞ_ÍÏâ æ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ Ndf

æS O ÙªÌ_ÍÏÎ8Ý_צÍÏÎ ÈÒÏ۞â

ç

á_á_ΪÔÛÒªÌ_Í ß æ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ N

æSæN 6 Ì_Í/g ÈÕ ÈÙªÍ !È&mÍÏΪÍÏՁÒÏÍhÍÏÙØÌ_Ô_Þ æ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ N

æSæ 6

Ì_Í/ÔÕÙØÍjif۞ΪâãÔ2

È

×#Ý_âàÛQÙ

È

ÔÕ

ßæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ cf

kPl ŸïmGðQïonŸïIó$KžúqpíòL—ýÏðQò‡ü$Ÿý—òZIó6þrWWiðIø-KdýIsUWiý—òZIóYXdðQòLKò‡ó$[ Mut

e æN 6 ́ÍvsÛSâãݐÛQÙ ÈÔSÕ

ç

âêèSÔÎ ÈÙØÌ× æ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ ec

e æN æN 6 Ì_Í/(Û ßØÈÒÔBÞB͗â ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ ec

e æN æ

sצá

ÈÎ È Ò—ÛžâGÞBÍÏÎ

È

ܞÛQÙ

È

ÔÕÁÔSåÛMåÎØÍbw'Ý_ÍÏՁÒÏÑÁÞ

Èàß ÙØÎ

È

Ð_Ý_Ù

È

ÔSÕí׊ÛQÙªÎ

È

ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ e-N

e æN æe ç

Ձ۞âêÑ'Ù ÈÒdÒÏÔSÕ ß ÙØΪ݁҄ÙÈÔՎԞå"gÎØÍbw'Ý_ÍÏՁÒÏÑ !Èàß ÙØÎ ÈЁÝBÙÈÔSÕxÓÛQÙªÎÈÒUÍ ß æ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ e'

e æ 6

́Í/җÛ

ß

ÍԞåÛyÝ_ÎØÔák͗ÛSÕ

O

áBÙ

È

ÔÕ

ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ ece

e æ æN

6(È×¦Í 6 ?ÛWÑÔz&{ÛQÙØÎ È æ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ

e S

e æ æ sÎ ÈÒ ÈÕ_èŠÛysÝ_ΪÔSákÍW۞Õif۞âêâ®ÔSáBÙ ÈÔÕ ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ eof

e æe 6 ́Í/Ò—Û ß ÍԞåÛSÕ

ç

צÍÏÎ ÈÒÏÛžÕ O áBÙ ÈÔÕ æ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ eof

e æe æN

))ÍWÒUÝ_Î

ßØÈ ÔÕ

ß ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ eof

e æe æ sÎ ÈÒ ÈÕ_èŠÛžÕ ç ×2͗ÎÈÒÏÛSÕif۞âêâ

O

áBÙ ÈÔÕ æ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ

ec|

e æS iõÔצá_ÝB٪۞٠ÈÔSՁÛSâ))Í ß Ý_âãÙ ß2ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ e~}

 € IkóKñL$—òZIó ‚

Sæ æN ß

Ý_צ׊۞ΪÑ

æ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ S

î2òüñ‡òLIƒ[ðQø:W"®ú

 M

æ æ „ á_âãÔÎØͅ*݁ÛSÕÙªâãÍÏÙ ßædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ ScS

þ l Ÿï†rWiñZIu‡Žï(Wø_÷]Wñ‡ïˆWŸðIƒ[ðQø_÷‰KIJŸï ‚Š

æN

w'݁۞âDâã͗Õ_èžÙªÌ(8,TIÞ Èàß ÒÏÎØÍÏÙØÍÙ È×¦Í ÈÕ'ÙØÍÏΪÜQÛSâߗæŸædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ

Ndf

æ Ô ßªßJÈÐ_âêÍdצÔOÜS͗צÍÏÕÙԞå ß ÙØÔ_Òªì á_Î ÈÒUÍ/ÛQÙ)ÙØÌ_Í/͗ՁގÔSåi͗ÛҪ̎٠È×¦Í ÈÕ'ÙØ͗ÎØÜQÛSâæ ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ Nb|

æe ç

3

^{T ß ÙªÍÏáíÐ ÈÕ_ÔS× È}۞â®âàÛQÙØÙÈÒUÍ ß ÙªÎØ݁ÒUÙØÝ_ÎªÍ æædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ N}

æS • Î ÈÞ Q ۞ÙJÙÈÒUÍ ß ÙªÎØݐ҄ÙØ݁ÎØÍåÔSÎ(ÖÕ ÈÙªÍ¡Þ È&k͗ÎØ͗ՁÒUÍ/×2ÍÏÙØÌ_Ô_Þ ßÏæ®æ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ

e æN 6 ́ÍdΪ͜TBÒUÔS×#Ð ÈÕ ÈÕ_è2Ð ÈÕ_ÔS× È۞âmÙªÎØÍ—Í ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ e'

e æ

5

^{TIákÍÏÎ È}ÔBÞgÎØÍbw݁ÍÏՁÒÏÑÁÞ Èàß Ù ÈÐ_ÝBÙ ÈÔSÕë׊ÛQÙØÎÈ ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ e' e æe ç

Ձ۞âêÑ'Ù ÈÒ*åÔÎØ×ÉÛ

5

^{T'ákÍÏÎ ÈÔBÞŽÞ Èêß ÙØÎ ÈÐ_ÝBÙ È}ÔSÕëצ۞ÙØÎ È ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ ece e æS ç

Ձ۞âêÑ'Ù ÈÒ*åÔÎØ× ÔžåÛSÕ

8

^{TIákÍÏÎ ÈÔBÞŽÞ ÈêßÙØÎ ÈЁÝBÙ È}ÔSÕí׊۞ÙØÎ È ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ e S e æf

iõÔצá_ÝB٪۞Ù

È

ÔSՁÛSâmÙ

È

×2Í

ß åÔSÎ,s݁ÎØÔák͗۞ÕëÛžÕÞ ç צÍÏÎ

È

җ۞ÕíÔSáBÙ

È

ÔÕ

ß æ/ædæ/ædæ/ædædæ/ædæ/ædæ/ædæ/æ e `

e æ|

v۞âêÝ_Í ß ÔSå$sÝ_ΪÔSákÍW۞ÕëÛžÕÞ ç ×2͗ΠÈÒÏÛSՎ׊Ûz È×#Ý_×Éҗ۞âêâ®ÔSáBÙ ÈÔÕ ß ÛQÙÜQÛžÎªÑ ÈÕ_è#Ù È×¦Í ÈÕÙØ͗ÎØܞ۞âß=æ

e `

Ü

þ ü"—ýÏðQøKžý

6 Ì Èêß

ÙØÌ_Í

ßJÈàß Ð_Î

È

Í'ÑMΪÍÏÜ

È

ÍÏä

ß

ÙªÌ_ÍÝ

ß

ÍԞåmÙªÌ_Í%fâêÛÒªìcTBҪ́ÔSâêÍ

ß

á_Î

ÈÒ È

Õ_è¡×2Ô_ÞBÍÏâ

é g ÈÕ È ÙªÍ*Þ

È

&k͗ÎØ͗ՁÒUÍצÍUÙǾÔBÞ

ߗé

Ð ÈÕ_ÔS× È۞â®áÎ ÈÒ ÈÕ_è¦×¦ÔBÞBÍÏâG۞ՁވÓÔSÕÙªÍifÛSÎØâêÔ ßJÈ×#Ý_âàÛQÙ ÈÔÕ ß(ÈÕëá_Î ÈÒ ÈՁè2áÛžÙØÌ:9¢ÞB͗áÍ—ՁÞB͗ÕÙÔáBÙ ÈÔSÕ ß—æ

6 ́Í2×ŠÛ ÈÕ,ÔSÐ:x͗҄٠ÈÜSͦÔSåÙØÌ Èêß ÙªÌ_Í ßØÈàß ÌÔOäõ͗ÜSÍÏÎ é®Èêß ÙØÌÍ È×2á_âêÍÏצ͗Õ٪۞ÙÈÔSÕ,ÔSåÙØÌ_ͦåÎØÍbw݁ÍÏՁÒUÑÞ Èàß ÙªÎ ÈÐ_ÝBÙ ÈÔSÕ

צÍUÙªÌ_ÔBÞŽÛ ß ÛžÕí۞ՁÛSâãÑ'ÙÈÒ*ÛSÕÞ ×¦ÔÎØÍÛÒÏÒUÝ_ÎzÛQÙªÍ*ÛSá_á_ΪÔÛSÒz̊ÙØÔ2á_Î ÈÒ ÈÕ_è ß ÝÒªÌŽÔáBÙ ÈÔSÕ ß—æ6 Ì Èêß ÛSá_á_ΪÔÛÒªÌ ÎªÍÏÜSÔâãÜSÍ ß

۞ΪÔS݁ՁÞ/ÍÏܞ۞âê݁ÛQÙ

È

Õ_èÙØÌ_Í(Þ

Èàß ÙØÎ

È

Ð_Ý_Ù

È

ÔSÕ#ÔSå

ß

ÙªÔBÒzìdá_Î

È

ÒÏÍ

ß ä È ÙØÌ

È

Õ2ÛÐ

È

Õ_ÔS×

È

۞âIâê۞ÙJÙ

È

ÒUÍ

ß

ÙØΪ݁҄٪Ý_ÎØÍ

æ ç Þ Èàß

ÒUΪÍUÙØÍÙ

È

צÍ

Ϊ͜TIÒÏÔS×#Ð ÈÕ ÈÕ_è2Ð ÈÕ_Ô× ÈÛSâ®×¦ÔBÞ_ÍÏâ Èàß Ý ß Í—ÞŽÙØÔ ÞB͗ÜSÍÏâêÔSáÒUâêÔ ß Í—ÞoT'å¤ÔÎØ× ÛSՁ۞âêÑ'Ù ÈÒÍ'Bá_ÎªÍ ßªßJÈÔSÕ ß åÔSÎ)ÙØÌ_Í/åΪÍw'Ý_ÍÏՁÒÏÑ

Þ Èàß٪ΠÈÐ_ÝBÙ ÈÔÕëÔSåáÛQÙªÌë×ŠÛ ÈצۦÔQÜSÍÏÎÛSÕ'ÑÁÖÕ È٪͡Ì_ÔÎ ÈÏÔÕ æ46 Ì_Í/åΪÍw'Ý_ÍÏՁÒÏÑŽÞ Èàß ÙØÎ ÈÐ_Ý_Ù ÈÔSÕÛSá_á_ΪÔÛSÒz̎áÎØÔQÜ ÈÞBÍ ß

ÛžÕ Èצ×2ÍWÞ ÈÛQÙØÍ/ÛSÕÞŽÞ ÈÎØÍWÒ„Ù ß ÔSâêÝBÙÈÔSÕÁÙØÔ2ÙØÌ_ÍdÜQÛSâã݁Í*ÔSåGÙØÌ_ÍsÝ_ΪÔSákÍW۞ՎÔSáBÙ ÈÔÕ æ g_ÔâãâêÔQä ÈÕ_èMÙØÌ Èàß áÛQÙªÌ:9’׊Ûz È׊Û

۞áá_ÎØÔ'ÛSÒzÌ

éDÈ åfÙªÌ_Í

È

ÕÙØ͗ÎØÍ

ß

Ù¡ÎzÛQÙØÍ

ß

۞ΪÍyÏ͗ÎØÔ

é

ÙªÌ_͊ÜQÛSâã݁Í

ß

ԞåfÙØÌ_Í ç צÍÏÎ

È

җ۞ի۞ՐÞ*sÝ_ΪÔSákÍW۞Õ,ÔSáBÙ

È

ÔÕ

ß ä È âãâÐkÍ

Íw'݁ÛSâ æ fÝBÙ ÈÕ,Ò—Û ß Í#ÙØÌ_Í ÈÕ'ÙØ͗ÎØÍ ß ÙdÎzÛQÙØÍ ß ÛžÎªÍMákÔ ßØÈÙ ÈÜSÍ é ÙØÌ_ͦÜQ۞âêÝ_ÍMÔSåsÙªÌ_Í ç צÍÏÎ Èҗ۞ÕÔáBÙÈÔSÕä ÈâêâÐkÍ¦Ì ÈèÌ_ÍÏÎ

ÙØ̐۞ÕÁ٪́ÛQÙ)ÔSåiÛ2ÒUÔSΪÎØÍ ß ákÔSÕÞ ÈՁèsÝ_ΪÔSák͗ÛSÕÁÔáBÙ ÈÔSÕ æ O Ý_Î(á_ÎØÔ_ÒU͗ÞB݁ÎØÍ ÈÕÁÙªÌ Èàß ÒÏÛ ß Í Èàß ÙªÔ¦ÞB͗ΠÈÜSÍdÛyÓ۞ΪìSÔOÜ È۞Õ

ΪÍÏâàÛQÙ ÈÔSÕ¡ÛS×2ÔÕ_èÐ_Ý_ՁÞ_âãÍ ß ÔSå_áÛQÙªÌ ßGÈÕ/ÙªÌ_ÍsåΪÍw'Ý_͗ՁÒUÑdÞ Èêß ÙØÎ ÈÐ_ÝBÙ ÈÔSա׊۞ÙØÎ ÈÙªÌ_ÎØÔÝ_èSÌ/ä)Ì ÈÒzÌ¡äõÍfÒÏ۞աÍ'ž Ò È͗ÕÙØâêÑ

۞ՐÞíÛSÒÏÒÏÝ_ÎzÛQÙØ͗âãÑ ÜQ۞âêÝ_ÍÙØÌ_Í

ç

צÍÏÎ Èҗ۞ÕíÔSáBÙ ÈÔÕ æ

Ë¢ÕëÒUÔSÕ'ÙØÎzÛ

ß

ÙõÙØÔMÙªÌ_ÍdԞ٪Ì_ÍÏÎ(á_Î

ÈÒ È

Õ_è2á_ΪÔBÒUÍWÞBÝ_ΪÍ

ß

ä)Ì

È

Òz̎ä

È

âêâmÐkÍdÍ'Bá_âêÔSΪ͗Þ

È

ՎÙØÌ_Í/ÒUÔÝ_Î

ß

Í*ԞåGÙªÌ_Ídâ

È

ÙØ͗Ϊ۞ÙØÝ_ΪÍ

ß Ý_ÎØÜSÍ—Ñ é ÙǾ͎×2ÍÏÙØÌ_Ô_Þ ß áÎØÔáÔ ßÍWÞ«Ì_ÍÏΪÍÁ́ÛWÜSÍ ÙªÌ_ÍŽÐÛ ßØÈÒ ÛÞBÜQÛSÕÙz۞èSÍ ÔžåÍWÛ ßØÈÕ_èÒUÔSצá_ÝBÙzÛQÙ ÈÔՁ۞âfÞ Èž ÒUÝ_âãÙÈÍ ß—é

ä)Ì ÈâãÍ ÈՐÒUÎªÍ—Û ßØÈÕ_è Í7žŠÒ È͗ՁÒUÑ é®ß ákÍÏ͗ÞÛSՁÞÛSҗÒUÝ_ÎzÛSÒUÑ ÈÕáÛžÙØÌ~TBÞBÍÏákÍÏՐÞBÍÏÕ'ÙÔáBÙ ÈÔSÕá_ÎÈÒ ÈÕ_è æ ÔÎØ͗ÔOÜS͗Πé ÙªÌ_Í ß Í

צÍUÙªÌ_ÔBÞ ß Ò—ÛžÕë۞âßÔ2ÐkÍdÍ7'ÙªÍÏՁÞ_͗ÞÁÙªÔ¦ÜQ۞âêÝ_Í/۞âêâ®ÔžÙǾÍÏÎ(å¤ÔÎØ× ß ÔžåiáÛžÙØÌ~TBÞBÍÏákÍÏՐÞBÍÏÕ'Ù)ÔáBÙ ÈÔSÕ ß ÙǾ۞Ù)äfÍÏΪÍ×¦Ô ßÙØâêÑ

á_Î

È

ÒÏ͗ÞÙªÌ_ÎØÔÝ_èSÌ ÒUÔÕÙ

È

ÕIÝ_ÔSÝ

ß ÙÈ

צͫ۞á_áÎØÔ'ÛSÒzÌ_Í

ߗæŸ6

Ì_ͫ۞ՁÛSâãÑ'Ù

È

җ۞âÛSá_á_ΪÔÛÒªÌ_Í

ß

ÛSÎØÍ

ß

݁á_á_âêÍÏצÍÏÕ'ÙØÍ—Þ Ð'ÑÛ

ÒUÝ ß ÙªÔS× È—Í—Þ¦ÒUÔצá_ÝBÙØ͗Îsá_ΪÔSèÎªÛž× ÔSÕ2ÙxÑIá ÈÒÏ۞âá_ÎÈÒ ÈÕ_è/Í7BÛSצá_âãÍ ß Ôžå ç צ͗ΠÈÒÏÛSÕ¦ÛSՁÞysÝ_ΪÔSákÍW۞զÔSáBÙ ÈÔÕ ßÏæ"6 Ì Èàß

ß Ûž×¦á_âêÍdá_ÎØÔèSÎz۞×2× ÈÕ_è2ÛSâãèÔSÎ ÈÙªÌ_× ä)Ì ÈÒzÌëҗ۞ÕíÐkÍdΪÝ_ÕíÔÕë۞Õ(† WñLIƒ‡Áï ßÙªÛQÙ Èêß ÙÈÒÏÛSâ ß ÔSå¤Ù¢ä(ÛžÎªÍ Èêß)ÈՁÒUâê݁ÞBÍ—Þ æ

¬ =@? “ <®­ ’H¯ ? Œ <°=

±/²± ³µ´¶‘·´2¸'¶‘¹

ˢՎÒUÝ_ΪÎØ͗ÕÙցՁÛSÕÒ È۞âkצÛSÎØìSÍÏ٠ߗé ÛSҗÒUÝ_ÎzÛQÙªÍá_ÎÈÒ ÈÕ_è#ÔSå®ÙØÌ_Í*͗ÜSÍÏÎ ÈՁÒUÎªÍ—Û ßJÈÕ_è¡ÜSÔSâêÝ_×¦Í ß ÔSå ßÔá_Ì ÈàßÙ ÈҗÛQÙªÍ—Þ ÞBÍÏÎ ÈܞÛ9

Ù ÈÜSÍ ß Í—ÒÏÝ_ÎÈÙ ÈÍ ß—é ÌÛ ß ÎØÍ—×ŠÛ ÈÕ_͗Þ2ÛSÕ¦Û҄٠ÈÜSÍ۞Ϊ͗Û*ÔSåkÎªÍ ß͗ÛSΪÒzÌ æ Ô ßÙsÝ_á:9’ÙØÔz9¢Þ_۞ÙØÍ(á_Î ÈÒ ÈÕ_è/ÛSâãèÔSÎÈÙªÌ_× ß ÐÛ ß ÍWÞMÔSÕ

ÙǾÍyõâàÛSÒzìo9º_ÒªÌ_ÔâãÍ ß á_Î ÈÒ ÈÕ_èÁ×2Ô_ÞBÍÏâ é ÙªÌ_ÍMÐ ÈՁÔS× ÈÛSâŸá_Î ÈÒ ÈÕ_èŽÛžá_á_ΪÔÛÒªÌ é ÙªÌ_Í#ÖÕ ÈÙØÍ2Þ È&mÍÏΪÍÏՁÒÏÍMÛ ß äfÍÏâêâiÛ ß ÙØÌ_Í

ÔÕÙØ͈if۞ΪâãÔ

ßJÈ

×#Ý_âàÛQÙ

È

ÔÕ,צÍUÙªÌ_ÔBÞ

ߗé Ñ È

͗âêÞå‡Û

È

ΪâãÑÛÒÏÒU݁Ϊ۞ÙØͦÎØÍ

ß

Ý_âãÙ

ß åÔÎhs݁ÎØÔákÍ—ÛžÕ é ç צÍÏÎ

È

ÒÏ۞ÕÛžÕÞ ç

ßJÈ ÛžÕ

ÔSá_Ù ÈÔSÕ ß—é Ð_ÝBÙ۞ΪÍ*Ԟå¤ÙªÍÏÕÁÙ ÈצÍ'9¢ÒUÔÕ ß Ý_× ÈÕ_è é ÒUÔSצá_Ý_ÙªÛQÙ ÈÔSՁ۞âêâêъÒUÔצá_âãÍ7 é ۞ՁÞÁá_âà۞èÝ_Í—Þ ÐIÑ ÒÏÔSÕ'ÜS͗ÎØèÍÏՁÒÏÍ*Þ Èžy9

ÒU݁âÙ ÈÍ ßÏæ Ë¢ÕâÈÕ_ÍMä ÈÙªÌÙªÌ_ÍMÔSՁèSÔ ÈÕ_è ÎØÍ ß ÍW۞ÎzÒªÌ é ÙØÌ Èàß ÙØÌÍ ßJÈàß á_ÎØÍ ß Í—ÕÙ ß ÑSÍUÙd۞Õ_ÔSÙØÌ_ÍÏÎ*ÔSá_Ù ÈÔSÕÓá_Î ÈÒ ÈÕ_èŽÛžáá_ÎØÔ'ÛSÒzÌ

ä ÈÙØÌÙǾÍíÔSÐ:x͗҄٠ÈÜSÍíԞå Èצá_ΪÔOÜ ÈÕ_èá_Î ÈÒ ÈÕ_è,ÛSÒÏÒÏÝ_ΪÛÒUÑ,ä)Ì ÈâêÍŽ×ŠÛ ÈÕ'ÙªÛ ÈÕ ÈÕ_è,ÒUÔצá_ÝB٪۞ÙÈÔSՁÛSâfÍ'ž Ò ÈÍÏՁÒÏÑù۞ՁÞ

ß ákÍÏÍ—Þ æ

ç¼»

GðIuWï'øó җ۞âêâ½ÎªÍ ß ák͗҄٠ÈÜSÍÏâêÑYá_ÝBÙ¾ŽÔSáBÙ ÈÔÕ Èêß ÛaÒUÔSÕ'ÙØÎzÛSÒUÙ ÈÕ ä)Ì ÈÒªÌ!ÙØÌ_Í,ÔQä)Õ_ÍÏÎí׊ÛWÑ^½ä ÈÙØÌ_ÔÝBÙ

ÔSЁâ

È

è۞Ù

È

ÔSÕu¾Ð_݁Ñq½‡ÎªÍ

ß

ákÍW҄Ù

È

ÜS͗âãÑ

ß

ÍÏâê⿾

ß

Ôצ͊á_ΪÍ

ß

ÒUÎ

È

ÐkÍWÞ«Û

ߪß

ÍÏÙr½¤ÙªÌ_ÍÁÝ_ՁÞ_ÍÏΪâãÑ

È

Õ_èo¾

S

^{é ۞ÙMÛá_ÎªÍ ß ÒÏÎÈÐk͗ÞÙ ÈצÍ}

½Í7Bá

È

ΪÑÁÞ_۞ÙØÍb¾

T

^é ÛSՁÞíÛQÙÛMÖB͗ގá_Î

È

ÒÏͽ‡Í'BÍÏÎzÒ

Èàß ÍÔSÎ

ß

ÙØÎ

È

ìSÍá_Î

È

ÒÏÍb¾

E

^æ Ë¢ÕëÒÏÔSÕ٪ΪÛ

ß

Ùf٪ԊÛjÝ_ÎØÔák͗۞ÕíÔSáBÙ

È

ÔÕ

é

ÙǾ͡þÁ÷ùï'ðQòLKø_ó ß Ù¢ÑIâêÍdÔáBÙÈÔSÕÒÏ۞ÕëАÍ/Í7BÍÏÎzÒ Èàß ÍWގÛQÙ۞ÕIъ٠ÈצÍ#ÞBÝ_Î ÈÕ_è¦ÙØÌ_Í/âÈåÍUÙ Èצ͡ԞåŸÙªÌ_Í/ÔáBÙ ÈÔSÕ é ÛSՁގÕ_ÔSÙ

xÝ ß Ù¦ÛQÙMÍ7Iá È뻄 æ*6 Ì Èêß á_ΪÔSákÍÏÎØÙ¢Ñ,ÌÛ ß Ðk͗ÍÏÕÛÓ׊ÛxÔSÎ ß ÔS݁ΪÒÏ͊ÔSåÞ Èž ÒÏÝ_âÙxÑ ÈÕÙªÌ_͎ÜQ۞âê݁۞٠ÈÔSÕԞå

ç

צ͗ΠÈÒÏÛSÕ

ÔSá_Ù

È

ÔSÕ

ߗæ

۞Õ'Ñܞ۞âê݁ÛQÙ ÈÔÕÒÏÔBÞBÍ ß ×ŠÛžìSÍMÝ ß Í2ÔSåsÙªÌ_ͦÒÏÔSÕÙ ÈÕIÝ_ÔSÝ ßT'Ù È×2ÍfâêÛÒªìcTBÒªÌ_ÔâêÍ ß á_Î ÈÒ ÈÕ_èí×2Ô_ÞBÍÏâä)Ì ÈÒzÌ,Û ß9

ß

Ý_צÍ

ß

٪́ÛQÙ#ÙǾ͎Û

ßªß ÍUÙ#á_Î

È

ÒÏÍ

Èêß ÞBÎ

È

ÜS͗իÐIÑ«ÛxfΪÔQä)Õ

È

ÛSÕ,צÔSÙ

È

ÔSÕ

é

ÛSՁÞ

ß

ák͗Ò

È

ցÍ

ß Û ß ÙªÔBҪ̐Û

ß Ù È ÒŠÞ

È

&k͗ÎØ͗ÕÙ

È

۞â

Íw'݁۞٠ÈÔSՎ٪́ÛQÙÙǾÍ/ÔáBÙÈÔSÕë×#Ý ßÙ ß ÛQÙ Èêß åÑ*½ß ÍÏÍõâàÛSÒzìrÀŸBÒzÌ_ÔSâêÍ ß—é N a }e ¾ æÁ6 Ì Èàß ÜQÛSâãݐÛQÙÈÔSÕíá_ΪÔBÒUÍ ßØß ÛSÒzÌ ÈÍÏÜSÍWÞ

Ð'Ñ

ß

ÔSâêÜ

È

Õ_èÙØÌ_ÍáÛSÎJÙ

È

ÛSâ)Þ

È

&k͗ÎØ͗ÕÙ

È

۞âÍw'݁ÛQÙ

È

ÔÕ

ß

½Â

!

¾2á_ΪÔQÜ

È

ÞBÍ

ß

Í'Bá_â

ÈÒ È Ù ÒÏâãÔ

ß

ÍWÞùåÔSΪ×

ß

ÔSâêÝBÙ

È

ÔSÕ

ß åÔSΦÙØÌ_Í

ÜQÛSâãÝÍ ß ÔžåsÒU͗ÎJÙzÛ ÈÕ]½LsÝ_ΪÔSákÍWÛžÕ ßÙxÑIâãÍd¾)җ۞âêâŸÛžÕÞëá_ÝBÙ*ÔáBÙ ÈÔSÕ ßÏæ ÔOäfÍÏÜSÍÏÎåÔSÎ*ÒÏÔSצá_âêÍ' ç ßJÈ۞ÕÓÛSÕÞ ç צ͗ΠÈÒÏÛSÕ

âêÔIÔSìIЁÛÒªì½áÛžÙØÌ~TBÞBÍÏák͗ՁÞBÍÏÕ'Ù¾GÔáBÙ ÈÔSÕ ßÏé ÙØÌ_͑fâêÛÒªìcTBÒªÌ_ÔâãÍ ß Þ È&k͗ÎØ͗ÕÙ ÈÛSâ'Íw'݁۞ÙÈÔSÕ¡Í ÈÙªÌ_ÍÏÎÌÛ ß Õ_ÔÒÏâãÔ ßÍWÞdå ÔSΪ×

ß ÔSâêÝBÙ ÈÔSÕ ß—é ÔÎ Èå ß ÝÒzÌÒUâêÔ ß Í—Þëå¤ÔÎØ× ßÔâãÝBÙ ÈÔÕ ß Í7 Èêß Ù é ÙªÌ_Í¡åÔÎØ×#Ý_âàÛ ß Í'Bá_ÎªÍ ßªßJÈÕ_è¦ÙªÌ_ÍÏ× ÛžÎªÍ#ÒUÔSצá_âÈÒÏÛQ٪͗ÞÓ۞ՁÞ

Þ È

ž ÒUÝ_âãÙÙØÔ͗ÜQ۞âê݁۞ÙØÍfÛSҗÒUÝ_ÎzÛQÙªÍÏâêÑdÐ'Ñ¡ÒÏÔSÕIÜSÍÏÕÙ

È

ÔՁ۞âI×2ÍÏÙØÌ_ÔBÞ

ßÏæ"6

Ì

Èêß ÜQ۞âê݁۞Ù

È

ÔSÕ#×2ÍÏÙØÌ_Ô_Þ#ä

È

âêâIÐkÍ(ÎØÍ'T'Í'_ÛS×

È

Õ_ÍWÞ

ÈՎ٪Ì_Í/Õ_Í'IÙҪ̐۞áBÙªÍÏÎ)ԞåŸÙªÌ Èàß ÙØÌ_Í ßJÈàßÏæ

ç

Õ_Ԟ٪Ì_ÍÏÎ)ä ÈÞ_ÍÏâêÑ ÛSá_á_âÈÍWÞÁצÍUÙǾÔBÞ Èàß ä ÈÙØ̎ÙǾÍdÝ ß ÍdԞåGÙØÌ_ÍdÐ ÈÕ_Ô× È۞â®á_ÎÈÒ ÈÕ_è2צÔBÞBÍÏâmåÎØÔ×ÃiõÔd é ))Ô ßªß À

))Ý_Ð

ÈÕ ß ÙØÍ

È

ÕĽ

N a } a ¾ é ЁÛ

ß

ÍWފÔÕÁÛ

ßØÈ

×2áâã͗Î(Þ

Èêß ÒUΪÍUÙªÍ'9’Ù

È

צÍáÎØÔBÒÏÍ

ߪßÏæ"6

Ì_Í*׊۞ÙØÌ_ÍÏ׊۞Ù

È

ÒÏÛSâxÝ

ß Ù È ÖÒ—ÛQÙ

È

ÔÕÁÐkÍÏÌ

È

ՁÞ

ÙØÌ

Èêß

צÔBÞ_ÍÏâ

Èêß

٪́ÛQÙ#ÙªÌ_Í

ß

ÙªÛSՁÞ_۞ÎzÞ

ß

ÑI×2צÍÏÙØÎ

È

Ò ÎªÛSՁÞBÔS× ä(۞âêì

é

ä)Ì_ÍÏÕ۞áá_ÎØÔá_Î

È

ÛQÙªÍÏâêÑ

ß

җ۞âê͗ÞÒUÔÕ'ÜSÍÏΪèSÍ

ß

ÙªÔ

ÛxfÎØÔQä)Õ È۞ÕצÔSÙ ÈÔSÕÅ½ß ÍÏÍ ß Í—ÒUÙ ÈÔSÕ

2.1

^{¾ æ} ÔOäõ͗ÜSÍÏÎ é ÙØÌ_Í ß ÙØÎzÛ ÈèSÌ'ÙJåÔSΪäf۞ΪÞÛSá_á_âÈҗÛQÙ ÈÔÕ,ԞåfÙØÌ Èêß ×¦ÍUÙªÌ_ÔBÞÙªÔ ÜQÛSâã݁ÍáÛQÙªÌ~TIÞ_ÍÏákÍÏՁÞ_ÍÏÕÙÔSáBÙ ÈÔÕ ßfÈàß áÛSÎJÙÈÒÏÝ_âêÛSÎØâêÑ Þ Èž ÒU݁âÙ æÁ6 Ì Èêß(Èàß ÐkÍ—Ò—ÛžÝ ß Í*ÙØÌ_ÍdåÝBÙØ݁ÎØÍ¡ÒÏÛ ßÌrÔQä ß ÞB͗ákÍÏՁÞ

ÔSՎÙØÌ_Í/ÍÏÕ'Ù ÈÎØÍ ßÙØÔBÒzìŠáÎ ÈÒUÍdá_ÎØÔ_ÒUÍ ßªß ÎzÛQÙªÌ_ÍÏÎf٪́۞ÕíÔSÕjxÝ ßÙ)ÙªÌ_ÍցՐ۞â ß ÙØÔBÒzìŠáÎ ÈÒUÍ é ä)́ÍÏΪÍÏÝ_ákÔSÕÁÙªÌ_ÍÏΪÍdÍ' Èàß Ù

2 ⁿ

ákÔ

ߪßØÈ Ð_âêÍdáÛQÙªÌ

ß

ÙªÔ2ÙØÌ

Èêß á_Î

È

ÒUÍ

æ

Ë¢ÕíÙªÌ Èêß ÙØÌ_Í ßJÈàß äõÍ/á_ÎªÍ ß ÍÏÕÙ۞ՁÛSâêÑÙ Èҗ۞â®á_ΪÔBÒU͗Þ_Ý_ÎØÍ ß åÔSÎÞBÍÏÜS͗âãÔá ÈՁè2å¤ÎªÍw'Ý_͗ՁÒUÑŽÞ Èàß ÙªÎ ÈÐ_ÝBÙ ÈÔSÕ۞á_á_ΪÔÛÒªÌ_Í ß

ÙØÔÓÜQÛSâãÝ ÈÕ_èxsÝ_ΪÔSákÍW۞Õ۞ՁÞ

ç

צÍÏÎ ÈÒ—ÛžÕ«×ŠÛ È×#Ý× ÔSáBÙ ÈÔÕ ß ÔSÕÛÓÞ Èêß ÒUΪÍU٪ͦ٠È×¦Í é ÎØÍ'9¢ÒUÔ×#Ð ÈÕ ÈՁèëÐ ÈÕ_ÔS× ÈÛSâ

á_ΪÔBÒUÍ

ßØß ÐÛ

ß

͗Þ6ÔSÕ6ÙØÌ_ÍÓצÍUÙªÌ_ÔBÞ

ß åΪÔS×°8͗ÛOÜSÍxÀÆIâàÛWÜ ÈÕ ß

ìIÑE½

N

¾

æE6 Ì_ÍցÎ

ß

Ù áÛžÎØ٠ԞåÙØÌ

Èàß ÙØÌ_Í

ßJÈàߊÈàß

ÞBÍWÞ ÈҗÛQ٪͗ފÙØÔ2ۡΪÍÏÜ ÈÍÏäԞåDÙØÌ_ÍÕ_ÔSÙÈÔSÕ ÔSåDáÛžÙØÌ:9¢ÞB͗ákÍÏՁÞB͗ՁÒUÑ é ÛSÕÞ ß Ô×2Í*ԞåDÙØÌ_ÍákÔSá_Ý_âà۞ΪâêÑMÙØÎzÛSÞBÍWފÍ'_۞צá_âêÍ ß

Ԟå?ÔSáBÙ ÈÔÕ ß—æÇ6 Ì_Í ß Ûž×¦Í¡Òź۞áBÙªÍÏÎä ÈâêâDÙªÎØÍWÛQÙ)ÙªÌ_Í#ÒÏÝ_ÎØΪÍÏÕ'Ù۞áá_ÎØÔ'ÛSÒzÌ_Í ß ÙØ̐ÛQÙ́ÛOÜSÍ/Ðk͗ÍÏÕÝ ß Í—ÞíÙØÔ ÜQÛSâãÝ_Í¡áÛQÙªÌ:9

ÞB͗áÍ—ՁÞB͗ÕÙÔáBÙ ÈÔSÕ ß ÛžÕÞÁÙªÌ_Í ß ÍÏÙØЁÛÒªì ß Û ßªß Ô_Ò ÈÛQÙØÍWÞ ä ÈÙØÌíÙØÌ_Í/Ý ß ÍdÔSåŸÙØÌ_Í ß Í/צÍUÙªÌ_ÔBÞ ß—æ

6

́Í

ß

Ý_Ð

ß

Íbw'Ý_ÍÏÕ'Ù?Ҫ̐۞áBÙªÍÏÎ

ß

ÞBÍW۞âIä

È

ÙØÌMÙØÌ_Í(׊Û

È

Õ#ÙØÌ_͗צÍfÔSå_ÙªÌ_ÍfÙØÌ_Í

ßJÈàߗæ$6 Ì_Í

ß Í ß ÍW҄Ù

È

ÔÕ

ß

͗âêÛSÐkÔSÎzÛQÙªÍsÙØÌ_Í(Ý

ß Í

ԞåsÛSՁ۞âêÑ'Ù ÈÒÏ۞âDÍ7Bá_ÎØÍ ßØßØÈÔSÕ ß åÔÎ*ÞBÍÏÜS͗âãÔá ÈՁè¦ÙØÌ_Í¡åΪÍw'Ý_ÍÏՐÒUÑíÞ Èàß ÙØÎ ÈÐ_Ý_ÙÈÔSÕ

A(T )

^{ÙØ̐ÛQÙÞBÍ ß ÒUÎ ÈÐkÍ ß} ÙǾ͡ÕIÝ_×#ÐkÍÏΠԞåáÛžÙØÌ ß Ùz۞ìSÍÏÕ6Ð'ÑùÙØÌ_ÍÔSáBÙ ÈÔSÕ æ ç ßÍÏيԞåáÛQÙªÌ ß ÍÏÕÞ ÈÕ_è۞٦٠ÈצÍ

T

^{é ä ÈÙªÌ6á_Î ÈÒÏÍ}

j

۞ՁÞ6ÛQÙØÙªÛ ÈÕ ÈÕ_è,ÙØÌ_Í

×ŠÛ È×#Ý_×

m

^{ÛžÙ ß ÔSצÍ2Ù ÈצÍ}

t = 0, 1, 2, . . . , T

^{ä È}âãâÌ_͗ՁÒUÍÏå¤ÔÎJ٪̫Ðk͊ΪÍUå͗ÎØΪ͗ÞÙªÔÓÛ ß ÛÉÈ7Ê:˃Ì:ÍÏÎ æ ÈՁÒU͊٪Ì_Í åΪÍw'Ý_ÍÏՁÒÏÑ#Þ

Èàß ÙØÎ

È

Ð_Ý_Ù

È

ÔSÕ

Èàß ÔÐBÙªÛ

È

Õ_ÍWÞ2Û

ß

ÛdÒUâêÔ

ß

͗ޡåÔÎØ×

ß

ÔâãÝBÙ

È

ÔSÕ

é

ÙªÌ_Í)ÜQ۞âêÝ_Í(ԞåmÛs݁ÎØÔáÍW۞Õ2ÔSáBÙ

È

ÔÕ

Èàß?ßØÈ

×2áâãÑ

ÒÏÛSâêÒÏÝ_âàÛQÙØÍWÞ,ÐIÑ,ÍÏÜQÛSâãݐÛQÙ ÈÕ_èëÙªÌ_ÍÁáÛOÑSÔz& ÈÕÍWÛSÒzÌ ß ÍUÙMԞå)áÛžÙØÌ ß—æ6 Ì_Í Í7BÛ҄Ù#ÜQÛSâã݁͊ÔSåÛžÕ ç צ͗ΠÈÒÏÛSÕ«ÔáBÙ ÈÔSÕ

ÒÏÛSÕÙǾÍÏÕÐkÍíҗ۞âàÒUÝ_âàÛQ٪͗ÞÐ'ÑùÞBÍÏÎ ÈÜ ÈÕ_è۞ÕÍ'ž Ò ÈÍÏÕ'ÙÓÛSÎØìSÔQÜ ÈÛSիΪÍÏâàÛQÙ ÈÔÕù۞צÔÕ_èÙªÌ_͎ЁÝ_ՁÞBâêÍ ß—é ÙǾ۞Ù2Ý ß Í ß

xÝ ß Ù*ÙØÌ_ÍMΪÍw'Ý ÈÎØÍWÞëÕ'Ý_×#ÐkÍÏÎԞå ß ÙªÛžÙØÍ#ÜQÛSÎÈÛSÐ_âãÍ ß ½L8͗ÛOÜSͤ½N aa } ¾ é 8ÍWÛWÜSÍjÀµIÙØÍ ÈÕн N aca` ¾(ÛSՁÞ8ÍWÛWÜSÍjÀÒÑsÍ

½ N aaca

¾Ó¾

æ$6

Ì

Èàß

צÍUÙªÌ_ÔBަԞåDÒUÔ×#Ð

ÈÕ È

Õ_èdÙªÌ_ÍåÎØÍbw݁ÍÏՁÒUѦÞ

Èêß ÙØÎ

È

Ð_ÝBÙ

È

ÔSՊä

È

ÙØ̊ÙØÌ_ÍΪ͗ÒU݁Î

ßØÈ

ÜSÍ)׊۞ΪìSÔOÜ

È

۞Õ2ÎØ͗âê۞Ù

È

ÔSÕ

ÛSҗÒUÝ_ÎzÛQÙªÍÏâêѦá_Î ÈÒÏÍ ß sÝ_ΪÔSákÍW۞ՎÔSáBÙ ÈÔÕ ß ä ÈÙØÌëÒUÔ×2áÝB٪۞٠ÈÔSՁÛSâmÒÏÔSצá_âêÍ' ÈÙ¢Ñ Ôžå

T ³

^{é ÛSՁÞ}

T ⁴

^{åÔSÎfÙªÌ_Í ç צ͗ΠÈÒÏÛSÕ}

ÔSá_Ù

È

ÔSÕ

ߗé ä)Ì_ÍÏΪÍ

T

^{ÎØ͗á_ÎªÍ ß Í—ÕÙ ß ÛSÕ'Ñ,Ù Èצ͎́ÔSΠȗÔSÕ æ} gÔSÎ#ÙªÌ_͎á_݁ÎØákÔ

ß

ÍÁԞåÙØÌ_Í

ß Í ß ÙªÝÞBÑ

é

Í7BÛSצá_âãÍ

ß ä È âãâ(ÐkÍ

åÔBÒÏÝ ß ÍWގÔSÕÒÏ۞âêâß ÔSՎ٪Ì_Í/×ŠÛ È×ŠÛ é ́ÔOäõ͗ÜSÍÏÎÛ ß ä ÈâãâGÐkÍ/×2͗ÕÙ ÈÔÕ_͗ÞíâàÛQÙØ͗ΠÈÕŽÙªÌ Èàß ÙØÌÍ ßØÈêߗé ÙØÌ_Í¡×2ÍÏÙØÌ_Ô_Þ ß ÒÏ۞Õ

ÐkÍ/Í'IÙØ͗ՁÞB͗ގÙØԊÜQ۞âêÝ_Í/۞âêâ®ÔSÙØÌ_͗Î(åÔSÎª× ß ÔSåiáÛQÙªÌ:9Þ_ÍÏákÍÏՐÞBÍÏÕÙÔSáBÙ ÈÔÕ ßÏæ

±/²Ô ÕÖ¸×$¶‘·$Ø×$Ùr·"¶ÆÚÙr·$´/¶‘Û

Ë¢ÕYÙØÌ ÈêßŽß ÍW҄٠ÈÔSÕäõÍÓä ÈâêâЁΠÈÍ'ÑaΪÍÏÜ ÈÍÏäÉÙØÌ_ÍÓÙØÌ_͗ÔSΪÑԞå/áÛQÙªÌ:9¢ÞBÍÏákÍÏՐÞBÍÏÕ'ÙÁÔáBÙ ÈÔSÕ ß—é ÙØÌ_ÍÎØ͗âê۞ÙØÍWÞaצÔBÞ_ÍÏΪÕ

ÒUÔՁÒU͗áBÙ ß ÔSåÒUÔÕÙ ÈÕIÝ_ÔSÝ ß ÛSՁÞíÞ Èàß ÒUΪÍUÙØÍÙ ÈצÍ/צÔBÞB͗âß Û ß äõÍÏâêâGÛ ß ÙØÌÍ ÈÎ)á_Î ÈÒ ÈÕ_è2צÍÏÙØÌ_ÔBÞ ßÏæ

Ü

bZÝ)b

Ü p <i@_F‘Þ(€ADÊ¡AG{€AG{­ƒß

ç ÕíÔáBÙ

È

ÔSÕ

Èêß

۞ՎÍ7_۞צá_âêÍԞåiÛ2Þ_ÍÏÎ

È

ܞÛQÙ

È

ÜSÍ

ß

͗ÒÏÝ_Î

È

ÙxÑ

é_ß

Ô2ՁÛSצ͗ÞÁÐkÍWÒÏ۞Ý

ß Í ÈÙ ß ÜžÛžâêÝ_Í

Èêß ÞB͗Î

È

ÜSÍ—Þ åΪÔS× ÙǾ۞Ù)Ԟå

ÙǾÍMÝ_ՁÞBÍÏΪâêÑ

È

Õ_èŽÛ

ßªß ÍUÙ

æ

fÑ۞ΪΪ۞Ձè

È

Õ_èŠÕ_ÔQäcÙØÔÁЁÝ_ÑÛÁÒUÔ×2צÔBÞ

È

ÙxÑ

È

ÕÙªÌ_Í#åÝBÙØ݁ÎØÍ

é

ÙØÌ_Í2ÒUâ

È

ÍÏÕÙ͗Õ

ß

Ý_ÎØÍ

ß

٪́ÛQÙ

ÙǾÍMÙØÌ_ͦá_Î ÈÒÏÍ2ÛQÙdä)Ì ÈÒªÌ́ͦÒÏ۞ÕÓ٪ΪÛÞBÍ Èàß ÖBÍ—Þ é ÙØÌ ÈàßÈàß ÙØÌ_͊ÒÏÛ ß ÍMԞåõÛyà'áâœã4äzâåÌ é ÙØÌ_Í ßØÈצá_âãÍ ß ÙdÍ7BÛSצá_âãÍ2Ԟå

ÛëÖÕÛžÕÒ ÈÛSâõÞB͗ΠÈÜQ۞ÙÈÜSÍ æ ç ßÙªÛSՁÞ_ÛSÎªÞ ÈÏÍWÞåÔÎØ× ÔSå(ÙªÌ Èêß åÔSΪäf۞ÎzÞ«ÒUÔÕÙØÎzÛSÒUÙ#ä)Ì ÈÒªÌ Èàß ÙØÎzÛSÞBÍWÞ«Ð'Ñ]͗Þ_èSÍÏΠߗé

Iák͗ÒÏÝ_âàÛQÙØÔÎ ß ÛžÕÞ

ç

ΪРÈÙØÎz۞èÍÏÝ_Î ßÈՊցՁÛSÕÒ È۞â×¦ÛSÎØìSÍÏÙ ßsÈàß ÎªÍUå͗ÎØΪ͗ÞMÙªÔ#Û ß Û3àÊ:æçÊ:âåÎ æ ?ÛQÙªÌ:9ÞB͗ákÍÏՁÞB͗ÕÙfÔSá_Ù ÈÔSÕ ß

۞ΪÍdÔáBÙ

È

ÔSÕ

ß

ä)Ì_Ô

ß

Í/áÛWÑÔz&

ß

Þ_ÍÏákÍÏՁÞëÔÕíÙØÌ_Í#Ì

Èêß ÙØÔÎ

È

ÒÏÛSâ®ÜQÛSâã݁Í

ß

ԞåiÙªÌ_Í¡Ý_ՁÞ_ÍÏΪâãÑ

È

Õ_è Û

ߪß

ÍÏÙÔOÜS͗ÎÛ¦è

È

ÜS͗ՎÙ

È

צÍ

ákÍÏÎ ÈÔBÞÛ ß äõÍÏâêâiÛ ßÈÙ ß ÒUÝ_ΪΪÍÏÕÙ*ÜQÛSâãÝ_Í æ O

ÜSÍÏÎÙªÌ_Í#âàÛ ß ÙÙØ͗ÕÓÑS͗ÛSÎ ß ÙØÌÍ ß Í#ÔSáBÙ ÈÔÕ ß ÌÛWÜSÍ#Ðk͗ÒÏÔS×¦Í ÈՁÒÏÎØÍ—Û ßJÈÕ_èâãÑ

ákÔSáÝ_âêÛSÎ ÈÕ!Íw'Ý ÈÙ¢Ñ é ÒUÔ×2צÔBÞ ÈÙxÑY۞ՁÞBgÔSÎªÍ ÈèSÕÅ_Ҫ́ÛSÕ_èSÍ׊۞ΪìSÍU٠ߗæ^6 ÌÍ ß ÍÓÔáBÙ ÈÔSÕ ß ÛžÎªÍÞBÍU֐Õ_͗ÞÝ ßJÈÕ_è

Í ÈÙǾÍÏÎdÞ Èàß ÒÏÎØÍÏÙØÍ#ÔÎÒUÔSÕ'ÙÈÕ'Ý_ÔÝ ß á_Î ÈÒUÍ ß ÛSצá_âÈÕ_è é äõÍÏâêâiìIÕ_ÔQä)ÕÓÜQÛSÎ È۞Õ'Ù ßÈՁÒÏâã݁Þ_ÍMâêÔIÔSìo9’АÛSÒzì é ç

ßØÈÛžÕ é Ё۞ΪΠÈ͗Î

۞ՐÞíÒÏ۞áák͗ގÔSá_Ù

È

ÔSÕ

ߗæ

ç ÕÔSÎzÞ

È

Ձ۞ΪÑ

€

ø_ñ‡ñhèÓIðˆXhŸýdéÔáBÙ

È

ÔSÕëè

È

ÜSÍ

ß)È Ù ß

ÔOä)ՁÍÏÎ)ÙØÌ_Í¡Î

È

èSÌÙÙØÔ Ð_Ý_ÑĽ

ß

͗âãâê¾fÙǾ͡Ý_ՁÞB͗ÎØâêÑ

È

Ձèu½

S

^¾fåÔSÎ

ÙǾÍ

ß

ÙªÎ

È

ìSÍdá_Î

È

ÒUÍ2½

K

¾(ÔSՎÙǾÍdÍ7Bá

È

ÎzÛQÙ

È

ÔSÕíÞ_ÛQÙªÍ2½

T

^{¾ é Í'Bá_ÎªÍ ßªß}͗ÞÁ׊۞ÙØÌ_͗צ۞Ù

È

ÒÏÛSâãâêÑÁÛ

ßë

C T = max(0, S T − K) P T = max(0, K − S T )

O ÕÙªÌ_ͦÍ'Bá ÈÎØÑÞ_ÛQÙªÍ éDÈåfÛSÕÔSáBÙ ÈÔSÕ Èàß ÙªÎªÛÞB͗ÞÔSիێákÔ ßØÈÙ ÈÜSÍ

C T (orP T )

^{é ÙØÌ_ͦÔáBÙ ÈÔÕ Èàß ÒUÔÕ ßJÈ}ÞB͗ÎØ͗ÞÓÙØÔëÐkÍ ÈՎ٪Ì_Í/צÔSՁÍÏÑ é ÍÏâß Í ÈÙ Èàß ÔÝBÙԞåiÙØÌ_Í/צÔÕ_ÍÏÑ æÁ6 Ì_Í/ÔSáBÙ ÈÔÕ Èàß ÔSÙØÌ_͗ÎØä Èàß ÍdÒUÔÕ ßØÈÞB͗ÎØÍWÞ ÙªÔ¦ÐkÍ/ÔSÕíÙØÌ_Í/צÔÕ_ÍÏÑ Èå

ÙǾÍdܞ۞âêÝ_ÍÔSåGÙªÌ_Í/Ý_ՁÞB͗ÎØâêÑ

È

Õ_èŠÛ

ßªß ÍUÙ

(S T )

^Èàß Íbw'݁۞âmÙØÔ2٪́ÛQÙԞåŸÙªÌ_Í

ß

ÙØÎ

È

ìSÍá_Î

È

ÒÏÍ

(K)

^{æ ˢՎÙØÌ_Í ß} ۞צÍdÒÏÔSÕÙªÍ'IÙ

é

ÛSҗÒUÔÎªÞ ÈÕ_è*ÙØÔ/gÎªÛSÕ_ìSÍ é žÎzÞBâêÍ,ÀE۞åÕ_ÍÏνzcN ¾ é ÙªÌ_Í)ܞ۞âêÝ_Í(Ԟå®Ûdҗ۞âêâBÔÕ¦ÛSÕ

ç

×2͗ΠÈÒÏÛSÕ2ÔSÎs݁ÎØÔák͗۞Õ2ÔáBÙÈÔSÕ

Û ß

ÛåÝ_ՁÒUÙ

È

ÔSÕԞå*ÙªÌ_Í

ß

ÙØÎ

È

ìSÍëá_Î

È

ÒUÍ

K

^Èàß ×2ÔÕ_Ԟ٪ÔSÕ_ÍÞ_͗ÒUÎªÍ—Û ßJÈ

Õ_è

æÅ6

Ì

ÈêߊÈàß Ðk͗ÒÏÛSÝ

ß

ÍíÙØÌ_ÍÓÜQ۞âêÝ_ÍëÔSådÛÒÏ۞âêâ

ÈՁÒUÎªÍ—Û ßÍ ß ä ÈÙØÌÛ¦ÞBÍWÒUÎªÍ—Û ß Í ÈՎ٪Ì_Í ß٪ΠÈìSÍdá_Î ÈÒUÍ æ

C K 1 ,T (s, τ ) ≥ C K 2 ,T (s, τ )

O ՎÙǾÍdÔSÙØÌ_͗Î)ÌÛžÕÞ é ÙǾ۞Ù)ÔSåÛy sÝBÙ*Û ß ÛMåÝ_ՁÒUÙ ÈÔSÕëÔSåŸÙØÌ_Í ßÙØÎ ÈìÍá_Î ÈÒUÍ Èàß ×¦ÔSÕ_ÔSÙØÔÕ_Í ÈՁÒÏÎØÍWÛ ßØÈÕ_è æ

P K 1 ,T (s, τ ) ≤ P K 2 ,T (s, τ )

ä)Ì_͗ÎØÍ

τ = T − t

^{Èàß ÙØÌ_ÍdÙ È}צÍdÙØԊÍ'Bá ÈÎØÑ ÔSåŸÙØÌ_Í/ÔáBÙ ÈÔSÕ é ۞ՁÞ

K 1 ≤ K 2

æ

Q

ÍUÙõÙØÌ_Í*׊Ûz

È

×#Ý_ר½

M t

¾ÛžÕÞŠ×

ÈÕ È

×#Ý_×ì½

m t

¾sÜQÛSâã݁Í

ß

ԞåGÛSÕ Û

ßØß ÍUÙ

S

^åÔSÎ(۞ÕÁ۞ΪÐ

È

ÙØÎz۞ΪÑMÞ_۞ÙØÍ

t 1

ÔQÜSÍÏÎÙØÌ_Í

Ù ÈצÍ/ákÍÏÎ ÈÔ_Þ

[0, T ]

^АÍ

M t 1 = max { S t : t 1 ≤ t ≤ T }

m t 1 = min { S t : t 1 ≤ t ≤ T }

^{½N æN ¾}

ä)Ì_͗ÎØÍ

T

^{Èàß ÙªÌ_Í/Í'Bá È}ΪÑÁÞ_ÛQÙªÍ

é

۞ՁÞ

t = 0

ÞBÍÏՁԞÙØÍ

ß

ÙǾÍ/á_ÎØÍ

ß

͗ÕÙ

(0 ≤ t 1 ≤ T)

^æ

# ÍÒÏ۞ÕMÙØÌ_͗զÞ_ÍUցÕ_ÍÛñZII-í‚îªüiøKdííÒÏÛSâã⽇ÎØÍ ß ákÍW҄٠ÈÜSÍÏâêÑ¡á_ÝBÙ¾ÔSáBÙ ÈÔÕ2Û ß ÛSÕMÔáBÙ ÈÔSÕ2ä)Ì_Ô ß ÍfáÛOÑSÔz&ÁÞB͗ákÍÏÕÞ ß

Õ_ÔSÙ ÔSÕ_âêÑÔSÕ6ÙØÌ_ÍÛ

ßªß ÍÏيá_Î

È

ÒÏÍ۞يÍ7Bá

È

뻄

é

Ð_ÝBَÛSâ

ß

Ô«ÔSÕaÙªÌ_ÍÓצÛz

È

×#Ý_×ï½ÎªÍ

ß á æ × ÈÕ È

×#݁×2¾ŠÜQÛSâãÝ_ÍԞåÙØÌ_Í

Ý_ՁÞ_ÍÏÎØâêÑ

È

Õ_èŠÛ

ߪß

ÍÏÙ(ÔQÜSÍÏÎfÙªÌ_ÍdÙ

È

צÍ/ákÍÏÎ

È

Ô_Þ

[0, T ]

C T = S T − m T

P T = M T − S T

ç

÷ø:ðDò‡÷*i÷@½ÎªÍ ß áÍW҄ÙÈÜS͗âãÑ × ÈÕ È×#Ý_× ¾)ÒÏÛSâãâ®ÔáBÙ ÈÔSÕÖ½‡ÔSáBÙ ÈÔSÕíÔՎÙØÌ_Í/Í7'٪ΪÍÏ׊Ûc¾ Èàß)ßØÈ× Èâà۞Î(ÙØÔ ÛžÕíÔSÎzÞ È9

ՁÛSÎØÑMÒÏÛSâãâ½á_Ý_Ù¾?ÔSá_Ù ÈÔSÕ é Ì_ÔOäfÍÏÜSÍÏÎ?ÙǾÍá_Î ÈÒUÍԞåkÙªÌ_ÍÝ_ՁÞB͗ÎØâêÑ ÈՁè¡Û ßªß ÍÏÙsÞB͗ákÍÏÕÞ ß ÔSÕ2ÙªÌ_ÍÌ Èàß ÙªÔSÎÈҗ۞âB׊Ûz È×#Ý_×

½ÔÎ)×

ÈÕ È

×#Ý_× ¾(ÜQÛSâãÝ_Í/۞ÙJÙzÛ

È

Õ_͗ގÐ'Ñ ÙªÌ_Í/ÔSá_Ù

È

ÔSÕíÔOÜS͗ÎfÙªÌ_ÍdÙ

È

צÍ/ákÍÏÎ

È

ÔBÞ

[0, T ]

C T = max(0, M T − K)

P T = min(0, K − m T )

ç

KSøWWï~JÒÏÛSâãâ3½‡ÔSÎ/á_ÝBÙ¾dÔSáBÙÈÔÕΪÍÏ×ŠÛ ÈÕ ß ÛSÕÔÎªÞ ÈՁÛSÎØÑëÔáBÙ ÈÔÕ,Û ß âãÔÕ_èëÛ ß ÙªÌ_Í¦Ì Èàß ÙØÔÎÈÒÏÛSâi׊Ûz È×#Ý_×

½ÔÎ)×

ÈÕ È

×#Ý_× ¾(ÔSåŸÙªÌ_Í/Ý_ՁÞ_ÍÏΪâãÑ

È

Õ_èŠÛ

ßªß ÍUÙ)â

ÈÍ ß

Ðk͗âãÔQä»Û2á_Ϊ͗ÞBÍÏցÕ_͗ÞíÝ_á_ák͗Î/½‡ÎØÍ

ß á æ

âêÔOäõ͗ξõА۞ΪÎ

È

ÍÏÎ(á_Î

È

ÒÏÍ

b

^{æ Ë å}

ÙǾÍ/צÛz È×#Ý_פ½‡ÔSÎ)× ÈÕ È×#݁×2¾)۞ÙJÙªÛ ÈÕ ß ÙǾ۞ÙЁ۞ΪΠÈÍÏÎ é ÙØÌ_Í/ÔáBÙÈÔSÕ Èàß ÛSÝBÙØÔצ۞٠ÈÒÏÛSâãâêъÍ7IÍ—ÎªÒ Èêß Í—Þ æ

C T =







b − K

^Èå

M T ≤ b

max(0, S T − K)

ÔSÙØÌ_͗ÎØä Èàß Í

P T =







K − b

^Èå

m T ≥ b

max(0, K − S T )

ԞÙǾÍÏΪä Èêß Í ½N æ ¾ î2øBðOðQò‡ï'ðMÔáBÙ ÈÔÕ ß Ò—ÛžÕëÐkÍ/Í7BÛS× ÈÕ_ÍWގ݁ՁÞBÍÏÎÙ¢äfÔŠ× ÈÕ_ÔÎÒÏÛQÙªÍÏèÔSÎ ÈÍ ß7ñ-ò ázãËÄäz˃Ìó‘Ê:æ%ôõáâxö÷Éäz˃Ìó‘Ê:æÏø

ÒÏÛSâãâh½ÎªÍ ß ák͗ÒUÙÈÜSÍÏâêÑ«á_ÝBٜ¾MЁ۞ΪÎÈÍÏÎMÔáBÙÈÔSÕ ß ÛžÎªÍ ÙªÌ_Ô ß͎ä)Ì_Ô ß ÍŽáÛOÑSÔz& Èêß ÙØÌÍ ßÛSצÍíÛ ß ÙªÌÛQÙ¦ÔSå*۞ÕÔÎªÞ ÈՁÛSÎØÑ

ÔSá_Ù

È

ÔSÕÛ

ß

âêÔSՁèÛ

ß

ÙØÌ_ÍíÌ

Èêß ÙØÔÎ

È

ÒÏÛSâ×

ÈÕ È

×#݁×@½ÎªÍ

ß á æ

׊Û

È

×#݁×2¾¡ÔSå)ÙǾ͎Ý_ՁÞB͗ÎØâêÑ

È

Õ_èΪÍÏ׊Û

ÈÕ ß

ÛSАÔQÜSÍ{½‡ÔSÎ

ÐkÍÏâêÔQä¾fÛ2á_Ϊ͗ÞBÍÏցÕ_͗ÞíÝ_á_ákÍÏνÔÎ)âãÔQäõÍÏΜ¾õЁ۞ΪΠÈÍÏÎ(á_ÎÈÒÏÍ

b

^{é ͗âß} ÍÙǾÍ/áÛWÑSÔ& Èêß

0

^æ

C T =







max(0, S T − K)

^Èå

m T > b

0

ÔSÙØÌ_͗ÎØä Èàß Í ½N æe ¾

P T =







max(0, K − S T )

^Èå

M T < b

0

Ԟ٪Ì_ÍÏΪä

Èàß

Í ½N æS ¾

ò áãË]ä˂ÌyùœËÐôõázâxö-÷Éäz˃Ìyù'Ëzødҗ۞âêâ4½‡ÎªÍ ß á æ á_ÝBٜ¾)ЁÛSÎØÎ È͗Î)ÔSá_Ù ÈÔSÕ ß ÛžÎªÍdÙØΪ͗۞ÙØ͗ÞÛ ß ÔSÎzÞ ÈÕÛžÎªÑ ÔSá_Ù ÈÔSÕ ß Û ß

âêÔSÕ_èÛ ß ÙªÌ_Í ÈÎ¡Ì Èêß ÙØÔÎÈÒÏÛSâ×ŠÛ È×#Ý_׎½ÎªÍ ß á æ × ÈÕ È×#Ý_× ¾ ßÙªÛOÑ ß ÐkÍÏâêÔQäú½ÔSΡÛSÐkÔOÜSÍd¾*ÛíáÎØÍWÞBÍUցÕ_ÍWÞЁÛSÎØÎÈÍÏÎ

b

^é

ÍÏâß ÍÙØÌ_Í/ÔáBÙ ÈÔSÕíáÛOÑSÔz& Èàß

0

C T =







max(0, S T − K)

^Èå

M T < b

0

ԞÙǾÍÏΪä Èêß Í ½N æf ¾

P T =







max(0, K − S T )

^Èå

m T > b

0

ԞÙǾÍÏΪä Èêß Í ½N æ| ¾

þ—ò·ø_óŽÔÎiþ3ûkï'ðOø-[ïcîØðQøBýWï/ÔSáBÙ ÈÔÕ ß ÛžÎªÍÔSáBÙ ÈÔÕ ß ä)Ì_Ô ß ÍáÛOÑSÔ&¦Þ_ÍÏákÍÏÕÞ ß ÔÕ/ÙªÌ_Í(۞ΠÈÙªÌ_צÍUÙ ÈÒÔΟèÍÏÔSצÍU٪ΠÈÒ

ÛOÜSÍÏÎz۞èSÍ)ÔSå®ÙªÌ_Í*Ì

Èàß ÙªÔSÎ

È

җ۞âá_Î

È

ÒUÍ

ß

Ԟå®ÙªÌ_Í*ÔáBÙ

È

ÔSÕ

ß

ÔOÜS͗ÎsÙªÌ_ÍÙ

È

צÍ*ákÍÏÎ

È

ÔBÞ

[0, T ]

^{æ6 äfÔ#ÐÛ ßØÈÒ)Ù¢ÑIákÍ ß ÔSåDÔSáBÙ ÈÔÕ ß}

ÒÏÛSÕÐkÍŽÞ Èêß Ù ÈÕ_èÝ Èêß Ì_ÍWÞ ÈÕÙØÌ Èàß ÒUâàÛ ßªßñ6 ́Íü$ý~Î5Ìzþ ÿæçâ

Î#ÛOÜSÍÏÎz۞èSÍ79’ΪÛQÙØ͊ÔSáBÙ ÈÔÕ ß¡ÈÕùä)Ì ÈÒzÌÙØÌ_ÍÁܞ۞âêÝ_Í Ôžå)ÙØÌ_Í

Ý_ՁÞ_ÍÏÎØâêÑ ÈÕ_èŠÛ ßªß ÍÏÙ

S T

Èàß)ß Ý_Ð ßÙ ÈÙØÝB٪͗ÞëÐ'Ñ ÙØÌ_ÍdÙ Èצ͡ÛOÜSÍÏÎz۞èSÍ

A t

ñ

C T = max(0, A T − K) P T = max(0, K − A T )

ä)Ì_͗ÎØÍ

A t = 1 t

Z t 0

S τ d τ

½N æ} ¾

Ë¢ÕíÙǾÍ,ábäæ

Ëþÿæçâ

Î)ÛOÜSÍÏÎz۞èSÍ'9ΪÛOÙªÍ*ÔáBÙ

È

ÔSÕ

é

ÙØÌ_Í

ß

ÙØÎ

È

ìSÍá_Î

È

ÒUÍ

Èàß)ß Ý_Ð

ß Ù È

ÙØÝB٪͗ÞíÐIÑ ÙØÌ_ÍdÙ

È

צ͡ÛOÜSÍÏÎz۞èSÍ

A t

C T = max(0, S T − A t ) P T = max(0, A t − S T )

!

ÍUÙªÍÏΪ×

ÈÕ È Õ_è#Ûdå‡Û

È

Îs׊۞ΪìSÍUÙsܞ۞âêÝ_Í)ԞåD۞ÕIÑ#ÔáBÙ

È

Ôզ́Û

ß

۞âêäfÛOÑ

ß

ÐkÍÏÍ—Õ Ûdá_ΪÔSÐ_âêÍÏ×

È

ՊÔSáBÙ

È

ÔÕ¦á_Î

ÈÒ È Õ_è

éßØÈ ÕÒUÍ

ÙǾÍ)А͗́ÛOÜ ÈÔS݁ÎԞåmÛ*ÖÕÛžÕÒ ÈÛSâ ß ÍWÒUÝ_Î ÈÙxÑ Èàß?ß Ý_Ð:x͗ÒUÙ?ÙØÔ¡Û ß Í—Î ÈÍ ß ÔžåmÒź۞Õ_èÍ ßÈÕ2ÙØÌ_Í)׊ÛSÎØìSÍÏÙ ßØÈ٪݁ÛQÙÈÔÕ æ$6 ́ÔSÝ_èÌ

ß ÔSצÍdÔSåŸÙªÌ_Í ß Ídå‡ÛSÒUÙØÔÎß ×ŠÛOÑÁÐkÍdåÔSÎªÍ ß ÍÏÍ—Õ é ÙªÌ_Í#Þ È×2Í—Õ ßJÈÔÕíÔSåŸÙªÌ_Í ÈÎÍ7&kÍWÒ„Ù ß ÎªÍÏ×ŠÛ ÈÕ ß Þ Èž ÒU݁âÙ٪Ԋá_ÎØÍWÞ È҄٠æ ç

áÛžÙØÌ~TBÞBÍÏákÍÏՐÞBÍÏÕ'ÙdÔSá_Ù ÈÔSÕ Èàß áÛSÎJÙ ÈÒÏÝ_âêÛSÎØâêÑÞ Èž ÒÏÝ_âÙdÙªÔíÜQ۞âêÝ_Í é®ßØÈՐÒUÍMÙØÌ_Í2åÝBÙØ݁ÎØ͊ÒÏÛ ß ÌÔQä ÞB͗ákÍÏÕÞ ß ÔSÕÙØÌ_Í

ÍÏÕ'Ù

È

ÎØÍ/á_Î

È

ÒUÍdáÛQÙØÌëԞåŸÙªÌ_Í/ÔSáBÙ

È

ÔÕíΪ۞ÙØÌ_͗ÎfÙØ̐۞ÕíÔÕjxÝ

ß

Ù)ÙØÌ_ÍdցՐ۞â

ß

ÙªÔBÒzì á_Î

È

ÒUÍ

æ

? Œ <>= “ Œ,¯ Œ =  < ­”ACš,D

6

Ì_Í/âàÛ

ß

Ù(ÙxäõÔ ÞB͗җÛSÞBÍ

ß

́ÛOÜSÍdÐkÍÏ͗ÕëצÛSÎØìSÍWÞÁÐIÑ ÙªÌ_͡۞áák͗۞Îz۞ՁÒÏÍԞåÞ

È

&mÍÏΪÍÏÕ'Ù)ÙxÑ'ákÍ

ß

ԞåÔSáBÙ

È

ÔÕ

ß(È ÕíցՁÛSՁÒ

È

۞â

׊۞ΪìSÍUÙ ßÏé ÛSՁÞÐk͗ÒÏÛSÝ ß Í/ÙªÌ_ÍÏÑÛSÎØÍ#ÛSâãâiÞ_Í ßJÈèÕ_͗ÞëÙØԎÒÏÔOÜS͗ΠÈÕÞ ÈÜ ÈÞB݁ÛSâiÒ ÈÎzÒUÝ_× ß ÙªÛSՁÒUÍ ß—é ۞Ր۞âêÑÙ ÈÒ/צÍUÙǾÔBÞ ß ÙªÔ

á_Î ÈÒÏÍdÙØÌ_Í ß Í¡Þ_ÍÏÎÈܞÛQÙ ÈÜSÍ ß ÌÛWÜSÍ/Õ_ԞÙ*۞âêäfÛOÑ ß Ðk͗ÍÏÕÛOÜQÛ Èâà۞ЁâãÍdä)Ì_ÍÏÕëÙØÌ_Í#ÞBÍÏÎ ÈÜQÛQÙ ÈÜSÍ ß ÍWÒUÝ_ÎÈÙ ÈÍ ß ÛSÎØÍ¡ÞBÍÏÜSÍÏâêÔSákÍWÞ æ

ÔQäõ͗ÜSÍÏÎ é å‡Û ÈÎ(Í ß Ù Èצ۞ÙØÍ ß ÔSåDÙªÌ_ÍÜQÛSâêÝ_Í*ԞåŸÔSáBÙ ÈÔSÕ ß ÒÏ۞ՎÐkÍÔSÐBÙzÛ ÈÕ_Í—Þ ÙØÌ_ΪÔSÝ_èÌ ÙØÌ_Í/ÒUÔՁÒUÍÏá_Ù ß Ôžåâ ÿ þºËƒÎ7Ê:æçâåäÍ

÷ƒâ

Ë¡ÔSÎ۞ΪÐ

È

ÙØÎz۞èSÍ

æ

Ô²± ¶ˆ·$¸Ç¸ ׶/·Û

6 Ì_ÍdÖÎ ß Ù ß ÙØ͗á ÈÕëÞ_ÍÏÎ ÈÜQ۞ÙÈÜSÍá_Î ÈÒ ÈÕ_è¦ÒÏÔSÕ ßØÈàß Ù ß ÔSåi׊۞ì ÈՁè¦Û ßªß Ý_צáBÙÈÔSÕ ß ÛSÐkÔSÝBÙ(ÙªÌ_Í/צ۞ÙØÌ_͗׊ÛQÙ ÈÒÏÛSâ®á_ΪÔBÒUÍ ßØß

èSÔQÜSÍÏΪÕ

È

Õ_èëÙØÌ_͎Ý_ՁÞBÍÏΪâêÑ

È

Õ_è

ß

ÙØÔ_Ҫ́Û

ßÙ È ÒŠÜžÛžÎ

È

ÛSÐ_âãÍ

È

ÕÙØÌ_͎צÔBÞBÍÏâõÝ_ՁÞ_ÍÏÎ2ÒUÔÕ

ßØÈ ÞB͗Ϊ۞Ù

È

ÔSÕ

æ ÿ

˃Î7Ê:æZâåäzÍ

æ

Èàß

ÙǾÍҪ́ÛSΪÛ҄٪ÍÏÎ Èêß Ù ÈÒÁÛ ß ÒÏÎÈÐk͗ÞÙªÔ«ÛSÕ ÈÕIÜSÍ ß ÙØÔÎ2ä)Ì_Ô ÈêߦÈÕÞ È&k͗ÎØ͗Õيä ÈÙØÌ6ÎªÍ ß ák͗ÒUÙ2ÙØÔ«Î Èàß ìB½ZÍÏÎØÙØÔÕ é N a

}:N

¾ æ

6 Ì Èàß Î Èêß ìo9’Õ_͗ÝBÙØÎz۞âDá_ÎÈÒ ÈÕ_è á_Î ÈÕÒ Èá_âêÍ¡ä)Ì ÈÒªÌÓäfÛ ß á ÈÔSÕ_ÍÏ͗ÎØÍWÞíÐ'ÑiõÔbëÛSՁÞ()Ô ßªß ½ N a }z| ¾ ÈÕÞ ÈÒÏ۞ÙØÍ ß ÙǾ۞Ù*۞ÕIÑ

ÞBÍ7ÛQ٪͗ÞÛ ßªß ÍÏÙ á_Î ÈÒUÍ ß Ì_ÔSÝ_âàÞ6ÐkÍÛ׊۞ÎØÙ ÈÕ_èÛSâãÍ æ ç

ÎØÐ ÈÙØÎz۞èÍëÔá_ákÔSÎØÙØÝ_Õ ÈÙ ÈÍ ß ÒÏÛSÕ_Õ_ԞÙÁâêÛ ß Ù åÔSÎÁâêÔSÕ_è ÈÕ۞Õ

Í'ž Ò È͗Õ١׊۞ΪìSÍUÙ é ÙØÌ Èàß/Èêß Ðk͗ÒÏÛSÝ ß ÍMÙǾ͊ÒÏÔS×#Ð ÈՁÛQÙÈÔSÕÔSåõÙØÌ_͊á_ΪԞÖ_Ù ÈÕÙªÍÏÕÙ ÈÔÕ ß ÛžÕÞՁ͗۞ΪâêÑ ÈÕ ßÙz۞Õ'٪۞ՁÍÏÔSÝ ß

ÙØÎzÛSÞ

È

Õ_èŠä

È

âãâŸÛžâêצÔ

ß

Ù۞âêäfÛWÑ

ß

âê͗ÛގÙØÔ ÛŠÒÏÔSÕIÜSÍÏΪèSÍÏՐÒUÍÔSåá_Î

È

ÒÏÍ

ß)È

ÕíÙªÌ_͡צÛSÎØìÍUÙ

ߗæ6 Ì_Í/צÔ

ß Ù È

צákÔSÎØÙªÛSÕÙÝ

ß Í

ԞåŸÙªÌ_Í/Õ_Ԟ٠ÈÔÕíԞåiÎ Èêß ì Õ_ÍÏÝ_ÙØÎz۞âÈÙxÑŠÙªÔ¦Ý ß)Èêß)ÈÙ ß Ûžá_á_âÈÒÏÛQÙ ÈÔSÕÁ٪ԦΠÈêß ì Õ_ÍÏÝB٪ΪÛSâ®ÜQÛSâã݁۞٠ÈÔSՎá_ΪÔSЁâãÍ—× ß ä)Ì ÈÒzÌíä Èâãâ

ÐkÍ/ÎØÍ—Ü ÈÍÏäfÍ—Þ ÈՎ٪Ì_Í/Õ_Í7'Ù ß Í—Ò„Ù ÈÔSÕ æ

6 ́Í/á_Î ÈÒUÍ/Ԟå?ÛSÕëÔSáBÙ ÈÔÕ Èêß Ù¢ÑIá ÈÒÏÛSâêâãÑíÛ¦Õ_ÔSÕ:9âÈÕ_ÍW۞Î(åÝ_Ր҄٠ÈÔSÕÔSåiÙØÌ_Í¡Ý_ՐÞBÍÏΪâãÑ ÈÕ_è Û ßªßÍÏÙ/½·ÛžÕÞÛSÞ_Þ ÈÙ ÈÔՁ۞â

ÜQÛSÎ

È

۞ЁâãÍ

ß(ß ÝÒªÌÛ

ß(È ÕÙªÍÏΪÍ

ß

ÙÎzÛQÙØÍ

ßÏéß ÙØÎ

È

ìSÍ

é

ÍUÙªÒ

æ¾ æ

Ë¢ÕÛSÒUÙØ݁ÛSâmå‡Û҄Ù

é

ÙØÌ_Í¡ÐkÍḮÛOÜ

È

ÔÝ_Î)Ԟå?Û¦Õ_ÔÎØ׊۞â

ß

ÙªÔBÒªìÁÔáBÙ

È

ÔSÕ

ÈÕëÖÕÛžÕÒ È۞âŸ×¦ÛSÎØìSÍÏÙ ßÈêß ìIÕ_ÔQä)Õí٪ԊåÔSâêâêÔOä^Û(ÿœæá ! äÿœæ ÷ƒâåá Μÿÿ é®ßJÈՁÒÏÍ ÈÙ ß ÜQ۞âêÝ_Í#Òź۞Õ_èÍ ß ÔQÜSÍÏÎÙ È×¦Í ÈÕ۞Õ

Ý_ՁÒÏÍÏÎØÙªÛ

È

Õ,äfÛOÑ

æ ç ß ÛëÒUÔÕ

ß

Íw'Ý_ÍÏՁÒÏÍ2ÔSåõÙØÌ

Èàß¡ß ÙØÔBÒźÛ

ßÙ È

Ò2á_ÎØÔákÍÏÎØÙ¢Ñ

é

ÔSáBÙ

È

ÔÕ,á_Î

È

ÒÏÍ

ß

ÒÏÛSÕ,Ðkͦ͗ÜQ۞âê݁۞ÙØ͗ÞåÎØÔ×

Þ Èàß ÒÏÎØÍÏÙØͦ٠ÈצÍÁÛ ß äõÍÏâêâÛ ß ÒUÔSÕ'ÙÈÕ'Ý_ÔÝ ß Ù È×¦Í ákÍÏÎ ßák͗ÒUÙ ÈÜSÍ ß—æ ç ÕÍ7BÛSצá_âã͊Ԟå)Û ß ÙØÔBÒzÌÛ ßÙ ÈÒ2áÎØÔBÒÏÍ ßªß ÙªÌÛQÙ Èàß

ákÔSáÝ_âêÛSÎØâêÑŠÝ ß ÍWÞ ÈՎցՁÛSՁÒUÍ¡ÒUÑBÒUâêÍ ß(Èàß ÙªÌ_Í#"{äâ á%$%÷‚âåá Î'ÿÿæ

ç ÓÛSÎØìSÔQÜ ÎØ͗âê۞Ù

È

ÔSÕ

Èêß Û¦áÛžÎØÙ

È

ÒUÝ_âà۞Î(ÙxÑIákÍ/Ԟå

ß

ÙØÔBÒźÛ

ß Ù È ÒáÎØÔBÒÏÍ

ߪß

ä)́ÍÏΪÍdÔÕ_âãÑÁÙØÌ_Í¡á_ΪÍ

ß

ÍÏÕÙܞ۞âêÝ_ÍdÔSåiÙØÌ_Í

ÜQÛSÎ È۞ЁâãÍ Èàß ÎØ͗âã͗ÜQ۞Õ'Ùfå¤ÔÎ(á_ÎªÍ—Þ ÈÒUÙ ÈÕ_èMÙªÌ_ÍåÝBÙªÝ_ÎØÍ æÁ6 Ì_ÍdáÛ ß Ù)Ì Èàß ÙªÔSΪъԞåGÙªÌ_Ídܞ۞ΠÈÛSÐ_âêÍÛžÕÞ ÙªÌ_Ídä(ÛWÑ ÈÕíä)Ì ÈÒzÌ

ÙǾ͊á_ÎªÍ ß ÍÏÕ'Ù/ÌÛ ß ÍÏצÍÏΪèS͗ÞåΪÔS× ÙªÌ_Í áÛ ßÙ Èêß/ÈÎØΪÍÏâêÍÏܞ۞Õ'Ù æ ç

ÕÍ'_۞צá_âê͊Ԟå)Û(ÓÛSÎØìSÔQÜÓá_ÎØÔBÒÏÍ ßªßÈàß ÙǾ͊äõ͗âãâ

ìIÕ_ÔQäEfΪÔOä)Õ È۞ՎצԞ٠ÈÔÕë۞âß Ô2ΪÍUå͗ÎØÎªÍ—Þ ÙØÔ Û ß ÙǾÍ'& Î7˃Î7â)(Çâåá Μÿÿ æ

Ý(b

Ü b Ü *

C_q 6{HJ<{Ú\ q?@_Hxq{

6

Ì_ÍhfΪÔQä)Õ

È

ÛSÕÁצԞÙ

È

ÔÕíҗ۞ÕíÐkÍ/ÒUÔÕ

ß

ÙªÎØݐ҄ÙØÍWÞÁÐIÑÁÒÏÔSÕ

ßØÈ ÞB͗Î

È

Õ_è¦Û

ßJÈ

צá_âãÍ

ß

ÑIצצÍUÙªÎ

È

Ò*Îz۞ՐÞBÔS× äf۞âêìŠåÎØÔ× ÛžÕ

Í'_ÛS×2áâãÍ ÈÕ'ÜSÔSâêÜ ÈՁè/Û ß Íbw݁ÍÏՁÒUÍ)ÔSåkΪÍÏákÍWÛQ٪͗Þ#ÙªÔ ßªß Í ß Ôžå®Ûå‡Û ÈÎÒUÔ ÈÕ æ# ÍâãÍÏÙ?ÙªÌ_ÍΪÛSՁÞBÔS× ÜQÛSÎ È۞Ð_âêÍ

X i

ÞB͗Õ_Ԟ٪Í

ÙǾÍ/Íw'݁۞âêâêÑ âÈìSÍÏâêÑ Ô_ÒÏÒU݁ÎØΪÍÏՁÒÏÍ*ÔSåÛ͗ÛގÔSÎ 6 Û ÈâDÛQå¤ÙªÍÏÎ)ÍWÛSÒz̎ÙØÔ ßªß ÔžåŸÙªÌ_Í¡ÒUÔ ÈÕ ñ

X i =







+1

^Èå

H

^{é ÙØÌ_ÍdÙªÔ ßªß Ñ ÈÍÏâàÞ ß Í—ÛÞ}

k

− 1

ԞÙǾÍÏΪä Èêß Í ½ æN ¾

gÎØÔ× ÙªÌ_Í#ÔSÎÈè ÈՁÛSâ ß ÙªÛSÎJÙ ÈÕ_èŠákÔ ÈÕ'ÙÔSå

0

^{é ÙØÌÍ¡ÎªÍ ß} Ý_âãÙ۞å¤ÙØ͗Î

n

^{ÙØÔ ßØßÍ ß ä ÈâêâGÐkÍ#è ÈÜSÍÏÕÛ ß}

Y n = P n i=1 X i

æ,6 Ì Èàß

Îz۞ՁÞBÔ× á_ΪÔBÒUÍ ßØß

{ Y n , n = 0, 2, . . . , N }

^{ÞBÍ ß ÒÏÎ ÈÐkÍ ß ÙªÌ_Í/͗ÕÙ ÈΪÍ/ÒÏÔ ÈՎÙØÔ ßØßØÈ}Ձè2á_ΪÔBÒÏÍ ßªß ÔOÜÍÏÎ(Ù È×2Í æ46 Ì_͗ÎØÍÏåÔSÎªÍ ÙØԊÒÏ۞ΪΪѦÔSÝBÙ(ÙØÌ_Í

N

^{T ß ÙØ͗á ßfÈՎ٠ÈצÍ}

T

^{é ͗ÛÒªÌ ß} ÙØÍÏáŽÙªÛSìSÍ

ß

∆t = T /N

^{Ù ÈצÍdÝ_Õ È٠ߗæ È}ՁÒUÍÙǾÍÔ_ÒÏÒU݁ÎØΪÍÏՁÒÏÍ

ß

ÔSå

ÍWÛSÞ ß ÔSÎ 6 Û Èâß ÛžÎªÍ ÈՁÞBÍÏák͗ՁÞBÍÏÕ'ÙÍÏÜSÍÏÕ'Ù ßß ÝÒz̎٪́ÛQÙ

E[X ] = 0

^۞ՁÞ

V ar[X ] = 1

^é_ÈåäõÍ/âãÍÏÙ

N → ∞

^é

E[Y n ] = 0, var[Y n ] = n

gÔSâêâãÔQä

È

ՁèÙªÌ_ÍÓÒU͗ÕÙØÎz۞ââ

È× È

Ù ÙØÌ_͗ÔSΪÍÏ×

éõÈ

å

N

^Èàß âêÛSÎØè͎͗Õ_ÔS݁èSÌ

é

Y N / √

N

^{ÌÛ ß Ûžáá_ÎØÔd È}׊۞ÙØÍÏâêÑùÛ,ՁÔSΪצÛSâ Þ Èàß٪ΠÈÐ_ÝBÙ ÈÔÕä ÈÙØÌ,צ͗ÛSÕ

0

^{۞ՁÞÜQ۞ΠÈ۞ՁÒÏÍ}

1

^{æ fÑ Èצá_âÈҗÛQÙ ÈÔSÕ,ÔSÝ_Î ß áÛSÒUÍ ß ÙØ͗á ß ÛSÎØÍ ß Ò—Ûžâê͗ÞÛ ß ÙØÌÍ ß w'݁ÛSÎØÍ}

ΪÔIԞÙ(ÔSåŸÙ È×¦Í æ

ç ß Û¦ÒÏÔSÕ ß Íw'Ý_ÍÏՐÒUÍÔSåŸÙØÌ Èàß ÙǾÍÏÔSΪÍÏ× é ä)Ì_͗Õ

N → ∞

^{é ÙØÌ_Í ß} Íw'Ý_͗ՁÒUÍdÔSåiΪÛSՁÞBÔS× á_ΪÔBÒUÍ ßØßÍ ß

Y ^(N) = { Y [tN] / √

N , t²[0, T ] }

ÒUÔÕ'ÜSÍÏΪèSÍ

ß

٪ԊÛfÎØÔQä)Õ

È

۞Վ×2ÔSÙ

È

ÔSÕ

æ

Ý(b

Ü

bZÝ EFA u%HJAG{ADC

p

C_q)­mAG>I>

6 Ì Èàß Èêß Û ß áÍWÒ È۞â)ÙxÑIákÍÓԞåhÓÛSÎØìSÔQÜ ßÙØÔBÒzÌÛ ß Ù ÈÒíáÎØÔBÒÏÍ ßªß ä)Ì ÈÒªÌÞBÍ ß ÒUÎ ÈÐkÍ ß ÙØÌ_ÍÓÐk͗́ÛWÜ ÈÔSÝ_ΠԞå/۫ܞ۞ΠÈÛSÐ_âêÍ

{ X t , t²[0, T ] }

^{ä È}ÙØÌíÙªÌ_Í/á_ÎØÔákÍÏÎØ٢ъÙØ̐ÛQÙ

∆X ∼ N (0, √

∆t),

ä)Ì_͗ÎØÍ

∆X

^{ÎØ͗á_ÎªÍ ß ÍÏÕÙ ß} ÙªÌ_Í(Ҫ̐۞Õ_èÍ ÈÕ#ÙØÌ_Ífܞ۞ΠÈÛSÐ_âãÍ

X

^{ÈÕ#Ù ÈצÍ}

∆t

^{é ۞ՁÞ}

N(µ, σ)

^Èêß ÙªÌ_ÍfÕ_ÔSΪ׊۞âIÞ Èêß ÙªÎ ÈÐ_ÝBÙ ÈÔÕ åÝ_ՁÒUÙ ÈÔSÕëä ÈÙØÌëצ͗ÛSÕ

µ

۞Ձގܞ۞ÎÈÛSՁÒUÍ

σ

^æ

N æ

X t

Èêß Û¦ÒUÔÕÙ ÈÕIÝ_ÔSÝ ß åÝ_Ձ҄٠ÈÔÕëԞåŸÙ È×¦Í é ۞ՁÞ

X 0 = 0

^æ

æ åÔSÎ)ÍWÛSÒzÌ

t > 0

^ÛSՁÞ

s > 0

^é

X t+s − X t

Èàß ÛSâß Ô2Õ_ÔÎØ׊ÛSâãâêÑ Þ Èàß ÙØÎ ÈÐ_Ý_ÙØ͗Þíä ÈÙØÌëצ͗ÛSÕ

0

۞Ձގܞ۞ΠÈÛSՁÒUÍ

s

^æ

e æ

X t+s − X t

Èàß(ÈՁÞB͗áÍ—ՁÞB͗ÕÙԞå

X t

æ

# Í ß ÌÔSÝ_âàÞ Õ_ÔSÙØÍÌ_ÍÏΪÍÙØ̐ÛQÙ)Û #ÈÍÏÕ_͗Î(á_ÎØÔBÒÏÍ ßªßÈàß ÛSâß ÔMÛ2ÒUÔSÕ'Ù ÈÕ'Ý_ÔÝ ß áÎØÔBÒÏÍ ßªß ä ÈÙØÌí۞ÕIъÒÏÔSâêâê͗҄ÙÈÔÕ ÔSåDÙ È×¦Í ß

́ÛOÜ ÈÕ_èdÛ*×#݁âÙ Èܞ۞ΠÈ۞ÙØÍfÕ_ÔSΪ׊۞âBÞ Èàß ÙªÎÈÐ_ÝBÙ ÈÔÕMä ÈÙØÌ2צ͗ÛSÕ

0

ÛSՁÞMÒÏÔOܞ۞ΠÈ۞ՁÒÏÍè ÈÜS͗Õ2Û ß

E[X t X s ] = min(t, s)

^é

ÙǾÔSÝ_è̎́ÔOäõ͗ÜSÍÏÎ(ÙØÌ_Í/Í7 Èàß ÙØÍÏՐÒUÍdԞå ß ÝÒzÌëÛ2á_ΪÔBÒUÍ ßØßfÈàß ÕÔžÙ)ÙØÎ ÈÜ È۞âæ

Ô²Ô +,ˆØ.-œÛy׸0/¦·"¸¸12/¦·34Ƕ5Ù·$¶,Ú

ßØÈ Õ_è¡ÙǾÍ*Û

ßØß Ý_צáBÙ

È

ÔÕ

ß

ÔSåDÎ

Èàß

ìMՁÍÏÝBÙØÎz۞â

È

Ù¢Ñ

é~!

ݞ¦Í½

N aca |

¾ÛSՁޠ݁âãâ"½

N acaa

¾íÛOÜSÍ

ß

́ÔOä)ՊÙØ̐ÛQÙõÙØÌ_Í*á_Î

È

ÒÏÍԞå

Û#ÞBÍÏÎ ÈÜQÛQÙ ÈÜÍ ßÍWÒUÝ_Î ÈÙxÑ¦Ò—ÛžÕ ÐkÍåÔÝ_ÕÞ Û ß ÙØÌ_Í*Í7IákÍW҄٪͗ފÜQÛSâêÝ_ÍÔSå ÈÙ ß Þ Èêß ÒUÔÝ_Õ٪͗ފáÛOÑSÔz& ß ä)Ì_ÍÏÕ ÙØÌ_Í*Í7IákÍW҄٪͗Þ

ÜQÛSâãÝÍ Èàß ÙªÛSìSÍÏՊä ÈÙªÌ ÎªÍ ß áÍW҄ÙÙØÔMÛ/ÙØÎzÛžÕ ßåÔSΪ׊ÛQÙ ÈÔÕ2ÔSåmÙªÌ_Í*ÔSÎ Èè ÈՁÛSâ_á_ΪÔSЁÛSÐ ÈâÈÙxÑM×¦Í—Û ß Ý_ΪÍΪÍUåÍÏΪÎØÍWÞMÙªÔMÛ ß ÙØÌ_Í

Î Èêß ìo9’Õ_͗ÝBÙØÎz۞âm×¦Í—Û ß Ý_ÎªÍ æ

•È

ÜSÍÏÕÙØÌ_ͦá_Î

È

ÒÏÍMÔSåõÛSÕÝ_ՐÞBÍÏΪâãÑ

È

Õ_èíÛ

ßØß ÍUÙ

S t

é

ÙØÌ_Í

ß

ÙªÎ

È

ìSÍ2á_Î

È

ÒUÍ

K

^{é ÙªÌ_Í2Ù È}×2Í2ÙªÔíÍ'Bá

È

ÎØÑ

T

^{é ÛÁÎ Èêß ìo9·åΪÍÏÍ}

ÈÕÙØ͗ÎØÍ ß ÙÎzÛQÙªÍ

r

^{é fâêÛÒªìÀ BÒzÌ_ÔSâêÍ ß ½ N a }ze ¾ÌÛWÜSÍ ß}Ì_ÔQä)Վ٪́ÛQÙÙØÌ_Í¡ÐkÍḮÛOÜ ÈÔÝ_Î)Ԟå

S t

Û ß Û2åÝ_ՁÒUÙ ÈÔSÕԞåiÙ È×2Í

t

Èàß èÔOÜS͗ÎØՁ͗ÞÁÐ'ÑŽÛ ßÙªÔBÒzÌÛ ß Ù ÈÒ*áÎØÔBÒÏÍ ßªß èS͗Õ_ÍÏÎzÛQÙ ÈՁèMÙØÌ_Í/áÎ ÈÒUÍdÔSåÛ¦Õ_ÔSÕ:9¢Þ ÈÜ ÈÞB͗ՁÞ~9áÛWÑ ÈÕ_è ß ÙØÔBÒzì ÈÕíÙØÌ_Í/åÔSΪ×

ԞåÛ2èÍÏÔ×2ÍÏÙØÎ ÈÒfΪÔOä)Õ ÈÛSÕÁצÔSÙ ÈÔSÕ ñ

dS t = µS t dt + σS t dX t

½ æ ¾

ä)Ì_͗ÎØÍ

dX t

ΪÍÏá_ÎªÍ ß ÍÏÕÙ ß Û ß Ùz۞ՁÞ_ÛSÎªÞ ÈÏÍWÞ #ÈÍÏÕ_͗Î(áÎØÔBÒÏÍ ßªß ÔSÕíÛ ß Ý ÈÙªÛSÐ_âãÍdá_ΪÔSЁÛSÐ ÈâÈÙ¢Ñ ß áÛSÒÏÍ

(Ω, F , P )

^é

µ

^½·Û

צ͗Û

ß

Ý_ΪÍ*ÔSåGÙØÌ_Í/ÛOÜS͗ΪÛSèSÍΪ۞ÙØÍԞåŸèÎØÔQä(ÙØ̎ԞåGÙªÌ_Í/Û

ßªß ÍÏÙfáÎ

È

ÒUÍd¾

Èàß ÙªÌ_Í/ÞBÎ

È

å¤Ù)ÎzÛQÙªÍ

é

٪́ÛQÙ

Èàߗé ÙªÌ_Í

ÈÕ ß

Ùz۞Õ'٪۞ՁÍÏÔSÝ

ß

Í'BákÍW҄ÙØÍWÞÓÎØÍÏÙØÝ_ΪÕÓÔSåsÙØÌ_Í2Ý_ՁÞB͗ÎØâêÑ ÈÕ_èŽÛ ßØß ÍUÙ

S = (S t )

^{ä)Ì_ÍÏΪÍ}

t > 0

^ÛSՁÞ

σ

^Èàß ÙªÌ_ÍMÜÔSâàÛQÙÈâÈÙxÑëԞåsÙǾÍ2Û ßØß ÍUÙ ßÏé ä)Ì

È

ÒªÌÒź۞ÎzÛS҄٪ÍÏÎ

È

—Í

ß

ÙªÌ_͝ÝÒUÙØ݁۞Ù

È

ÔSÕ

ß)È

ÕíÙǾÍdáÎ

È

ÒUÍ

S

^½ß ͗Íhg_Îz۞ՁìSÍ

é

SΪÞBâêÍ/۞Ձވ*ÛQåÕ_͗Î

é zcN

¾ æ

Ý(bZÝ)b

Ü

EFA»]wx<?­ 4Þ¬)­FqõwxAG> p CHJ­®HJ{y :=q)€AGw

fÑ#Û ßªß Ý_× ÈÕ_è*ÙªÌ_Í ÈÞBÍW۞âIցՁÛSÕÒ È۞âB׊۞ΪìSÍUÙ ßØÈÙØ݁۞ÙÈÔSÕ é ×2Ô_ÞBÍÏâß ÛSÎØÍ(ÞB͗ÜSÍÏâêÔSákÍWÞ#ä)Ì_͗ÎØÍfÙØÌ_Í)Ý_ՁÞB͗ÎØâêÑ ÈÕ_è/Û ßªß ÍÏÙ Èàß

Òź۞ÎzÛSÒUÙØÍÏÎ

È

Ï͗Þ/ÐIÑ¡Û

ß

ÙØÔBÒźÛ

ß Ù È

ÒâêÔSèÕ_ÔSΪ׊۞â'Þ

È

&kÝ

ßJÈ

ÔSÕ2á_ÎØÔ_ÒUÍ

ߪßÏéQÈ ÕMÙØÌ

Èàß

åΪÛS×2͗äõÔSΪì

é

ÙØÌ_Í(ΪÍ

ß

Ý_âÙ È

Ձè*ákÔSÎØÙJåÔâ

ÈÔ Èàß

ÒUÔÕ ß ÙØÎªÝÒ„ÙªÍ—Þ ÒUÔSÕ'ÙÈÕ'Ý_ÔÝ ßâãÑ æ"6 Ì_ÍõâàÛSÒzìcT:BÒzÌ_ÔâãÍ ß ×¦ÔBÞBÍÏâÙØ̐ÛQÙ Èêß Þ Èàß ÒÏÝ ßØß Í—ÞŠÌ_͗ÎØÍ Èàß ÐÛ ß Í—ÞŠÔSՊ٪Ì_Í ç ΪРÈÙØÎz۞èSÍ

sÎ ÈÒ ÈՁè 6 Ì_͗ÔSΪÑԞå ! ݞ¦Í%½N aa | ¾m۞ՁÞhÝ_âê⃽ N aaca ¾ é—ÈÙŸÛ ßØßÝ_×¦Í ß ÙªÌÛQÙDÙªÎzÛSÞ ÈÕ_èÛQÙDցՁÛSÕÒ È۞âS׊۞ΪìSÍUÙ ß á_ÎØÔ_ÒUÍÏÍWÞ ß

ÒUÔÕÙ

È

ÕIÝ_ÔSÝ

ß

âêÑ

È

Õ2Ù

È

צÍ

é

ÛSՁÞMÙǾ۞Ù?ÙªÌ_ÍÛ

ßØß ÍUÙ?áÎ

È

ÒUÍ

Èêß ÞBÎ

È

ÜSÍÏÕ¦Ð'Ñ2ÛfΪÔOä)Õ

È

ÛSÕMצԞÙ

È

ÔÕ

ß

ák͗Ò

ÈåÑ È Õè/Û

ß

ÙªÔBÒźÛ

ß Ù ÈÒ

Þ È

&k͗ÎØ͗ÕÙ

È

ÛSâ®Íbw'݁ÛQÙ

È

ÔՎä)Ì

È

ÒªÌíÙǾÍ/ÔSáBÙ

È

ÔՎ×#Ý

ß

Ù)åÔâãâêÔOä

æ

gÔSÎsÙØÌ_ÍÜQÛSâã݁Í

V

ԞåDÛhsÝ_ΪÔSákÍW۞Պҗ۞âêâ_ÔÎsá_ÝBÙõÔáBÙ ÈÔSÕ é ̐ÛWÜ ÈÕ_è ßÙØÎ ÈìSÍá_Î ÈÒÏÍ

K

^{۞ՁަÍ'Bá È}ΪÑMÞ_۞ÙØÍ

T

^{é fâêÛÒªì}

۞ՐÞÉBÒzÌ_ÔSâêÍ

ß

ÒUÔÕ

ß

ÙªÎØ݁ÒUÙØÍWÞÛÌ_ÍWÞBèSÍÁákÔSÎØÙJåÔSâ

È

ÔÓÒÏÔSÕÙzÛ

ÈÕ È Õ_è

ß

Ôâã͗âãÑÙØÌ_ÍÁ݁ՁÞBÍÏΪâãÑ

È

Õ_èÛ

ßØß ÍUÙ

S

^{ÛSՁÞùÛÎ Èàß ìIâãÍ ßØß}

ÎzÛQÙØÍ

r

^{é ä)Ì È}ÒzÌÁÎØ͗á_âÈҗÛQÙØÍ ß ÙǾÍ*ܞ۞âêÝ_ÍÔSå®ÙªÌ_Í*ÔáBÙÈÔSՎÛQÙfÍWÛSÒzÌ ÈÕ ßÙz۞Õ'Ù

t

^{ÈÕÁÙ È×¦Í æ6 Ì Èêß Íw'Ý ÈâÈÐ_Î ÈÝ_× ÒUÔÕÞ ÈÙÈÔSÕ}

ÎªÍ ß Ý_âÙªÍ—Þ ÈÕùÙØÌ_ÍíÞ È&kÝ ßØÈÔSÕ:9’ÙxÑ'ákÍ é fâàÛSÒzìcT:BÒzÌ_ÔSâêÍ ß áÛSÎJÙÈ۞âõÞ È&mÍÏΪÍÏÕÙ ÈÛSâõÍbw'݁ÛQÙ ÈÔÕB½Â ! ¾#åÔSÎ#ÙØÌ_͎Ý_Õ_ìIÕ_ÔQä)Õ

åÝ_ՁÒUÙ ÈÔSÕ

V

^ë

∂V

∂t (t, S t ) + rS t

∂V

∂ (t, S t ) + 1

2 σ ² S _t ² ∂ ² V

∂S ² (t, S t ) − rV (t, S t ) = 0

ÔSÎ ßØÈצá_âêÑÁä)ÎÈÙJÙªÍÏÕÛ ß

∂V

∂t + rS t

∂V

∂S + 1

2 σ ² S ² _t ∂ ² V

∂S ² = rV

^{½ æe ¾}

ÈՁÒUÍ#ÙªÌ_ÍMÔáBÙ ÈÔSÕÜQ۞âêÝ_Í

V

ÞB͗ákÍÏÕÞ ß ÔSÕÙ ÈצÍ

t

۞ՐÞëÙªÌ_Í2Û ßªß ÍUÙ*á_Î ÈÒÏÍ

S

^é äõÍMÌ_ÍÏՐÒUÍUåÔÎJÙªÌÓÝ ß Í#ÙØÌ_Í2Õ_ԞÙzÛQÙ ÈÔSÕ

V (t, S)

^{æ ç Ù#Í'Bá ÈÎØÑ é ÙªÌ_Í á_Î È}ÒU͊ÔSåõÙªÌ_Í ÔSáBÙ

È

ÔÕ,×#Ý

ß

Ù#Íw'݁ÛSâ?ÙØÌ_Í áÛOÑSÔz&

é

ÙØÌ_ÍÏΪÍUåÔÎØͦÙØÌ_͊ցՁÛSâÒÏÔSՁÞ

ÈÙ È ÔSÕ,ÙªÔ

Íw'݁۞٠ÈÔSÕÖ½ æe

¾åÔSÎÛys݁ÎØÔáÍW۞ÕëÒÏ۞âêâ®ÔáBÙÈÔSÕ Èàß

V (S, T ) = max(0, S − K)

ä ÈÙØÌëÐkÔSÝ_ՐÞ_ÛžÎªÑ ÒÏÔSÕÞ ÈÙ ÈÔÕ ß ½

f : 7→ { x − K } ⁺

^{¾(Û ß} ÙǾÍdÙØÍÏÎª× ÈՐ۞â®áÛOÑSÔ&åÝ_Ձ҄٠ÈÔÕ

V (t, 0) = 0,

^۞ՐÞ

V (t, S) ∼ S

^{Û ß}

S → ∞

ˢՎ٪Ì_Í ß Ûž×¦Í/ÒUÔSÕ'ÙØÍ7'Ù é ÙªÌ_ÍdցՁÛSâDÒÏÔSÕÞ ÈÙ ÈÔSՎåÔÎÛysÝ_ΪÔSákÍW۞ՎáÝBÙÔSá_Ù ÈÔSÕ ÈÕíÍbwݐÛQÙ ÈÔSÕÖ½ æe ¾ Èêß è ÈÜSÍÏÕëÛ ß

V (S, T ) = max(K − S, 0)