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(a) (cos 150+isin 150)·(cos 600+isin 600) (b) cisπ6 : cisπ3 (c) (1 +i

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Academic year: 2022

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Algebra-Aufgaben: Komplexe Zahlen 4

1. Stelle die folgenden Zahlen in derkartesischen Formdar:

(a) 2 cisπ (b) 6 cis5π3

(c) 2(cos7π6 +isin7π6 ) (d) 4(cosπ2 +isinπ2)

2. Stelle die folgenden Zahlen in dertrigonometrischen Formdar:

(a) 2 +πi (b) −1 +i

(c) −4i (d) 2

(e) 3−i (f) −1−i

3. Bestimme die Resultate in der kartesischen Form und der trigonometri- schen Form:

(Verwende als Argumente nur ϕ∈[0,3600[ ) (a) (cos 150+isin 150)·(cos 600+isin 600) (b) cisπ6 : cisπ3

(c) (1 +i) +√

2 cis1350 (d) (1 +i)·√

2 cis1350 (e) (1 +√

3i) + 4 cis1200 (f) (cis300: cis600) : cis2000 (g) cos 2100−isin 2100

cos 1500+isin 1500

4. Beweise:

(a) cisϕ·cis(−ϕ) = 1 (b) cisϕ: cis(−ϕ) = cis2ϕ

1

(2)

5. Wir kennen die folgenden exakten Werte f¨ur

• cos 00=

• cos 300=

• cos 450=

• cos 600=

• cos 900=

Mit Hilfe der cis-Darstellung lassen sich weitere trigonometrische Werte exakt berechnen:

cos 150=Re(cis150) =Re

cis450 cis300

=Re

1 2

√2 +12i√ 2

1 2

√ 3 +12i

!

=1 4

√ 6+1

4

√ 2 Berechne analog:

(a) cos 1050 (b) sin 150

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