= Fd cos

07b Arbeit, Energie, Leistung

2

Zusammenfassung

Θ

= Fd cos

W

Einheit [J=Nm]

^Arbeit

v

2

2 1 m KE =

Kinetische Energie

KE KE

KE

W

_res

=

₁

−

₂

= Δ

Zusammenhang Arbeit - Kinetische Energie

Potentielle Energie im Gravitationsfeld

mgh PE =

Im Gegensatz zur kinetischen Energie ist nur der relative Wert von Interesse

∫

=

^f

i

x

x

F x dx

W ( ) Energie speichern in einer Feder

kx F

_S

=

Hooksches Gesetz ²

2 1 kx PE

W

_S

= =

Konservative und nichtkonservative Systeme Gravitation Reibung

t P W

= Δ

Leistung

Einheit [W=J/s=Nm/s]

v r F v

P = W

_NC

= Δ KE + Δ PE

Allgemeines Arbeit-Energie Prinzip

In konservativen Systemen bleibt die Gesamtenergie erhalten

Potentielle Energie

Kinetische Energie

mgy 2 v²

1 +

= +

= KE PE m

E

0 2 v²

0 + mgh = 1 m +

Energieerhaltung

4

Energieerhaltung

Verteilung von potentieller und kinetischer Energie beim Fadenpendel

nur kinetische Energie

nur kinetische Energie

nur potentielle Energie nur potentielle Energie

potentielle Energie=kinetischer Energie potentielle Energie=kinetischer Energie potentielle Energie=kinetischer Energie

potentielle Energie=kinetischer Energie

Eine Periode im des Fadenpendels

Viele Wege zum Ziel

Oben auf der Rutsche (Anfangsbedingung)

mgh PE

_Paul

=

2 v² 1 m KE

_Paul

= 2 v²

1 m KE

_Kathleen

=

mgh PE

_Kathleen

=

Ende der Wasserrutsche

Geschwindigkeit der Kinder am Ende der Rutsche gleich

(Energieerhaltung), aber Kathleen kommt zuerst an.

6

Achterbahn

h=20m

y=25m A

B

Achterbahnwagen 1500 kg 6 Personen insgesamt 300 kg

s 14.0 m v

2gh v

2 v² 1

=

=

= m mgh

( ) ^{² 3.53 10 J}

s 14.0 m kg

2 1800 v² 1

2

1 ⎟ = ⋅

₆

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

= m E

_kin

( ) ( ^{20.0 m} ) ^{3.53 10 J}

s² 9.81 m kg

1800 ⎟ = ⋅

⁶

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

= mgh E

_pot

Berechnung wäre extrem kompliziert, wenn man statt Energieerhaltung Betrag und

Richtung aller wirkenden Kräfte berücksichtigen würde Die tatsächliche Höhe der Bahn über Grund spielt für die

Rechnung keine Rolle. Wichtig ist nur der relative Unterschied

Energieerhaltung on stage

2 ,

,

v

2 0 1

0

_{M M f}

i M M

f f

i i

m gh

m

KE PE

KE PE

+

= +

+

=

Energieerhaltung +

( − Θ )

= Θ

−

= cos 1 cos

,

R R R

h

_{M i}

( ^{− Θ} )

= 2 1 cos v

²_M,f

gR

Geschwindigkeit des Schauspielers

Zweites Newtonsches Axiom

m R g m T

m R g m T

f M M M

f M M M

2 ,

2 , y

v F v

+

=

⇓

=

−

∑ =

Diese Zugkraft am Seil zieht am Sandsack

g m F

_Sack

=

_Sack

g m T =

_Sack

also

( )

( )

( )

( )

( )

( ⁻ ) ^{= → Θ = °}

= ⋅ Θ

= −

−

= −

− −

= Θ

= − Θ

Θ +

= + Θ

=

+

=

2 60 1 kg

65 2

kg 130 kg

65 cos 3

2 3 2

2 1 2

cos

cos 2 - 1

cos - 1 2

cos - 1 2gR

v

² _,

S Sack S

S

S Sack S

S S Sack

S S Sack

S S

Sack

S S

Sack

f M S S

Sack

m m m m

m m

m m

m m

m m m

m m

m

m R g m g m

m R g m g m

Betrachte den Moment in dem der Sandsack abhebt

8

Independence Day

Potentielle Energie des Raumschiffs

Größe des Raumschiffs Durchmesser 2R=20 km

Höhe H=1 km Flughöhe h=2 km

Größe von Manhattan 3.7 x 21.6 km

J 10 32 . 8 m s² 10

9.81 m kg

10

8.48 ⋅

¹⁴

⋅ ⋅

³

= ⋅

¹⁸

=

= M gh E

^UFO_{P UFO}

Dichte des Materials Aluminium ρ=2700 kg/m³

m³ 10 3.14 m

10 m 0 1

² = ⋅

⁴

⋅

³

= ⋅

¹¹

= π R H π V

_UFO

kg 10 48 . 8 m³ 10 m³ 3.14

kg 1 2700

. 0

M

_UFO

= β

_UFO

⋅ ρ

_Al

⋅ V

_UFO

= ⋅ ⋅ ⋅

¹¹

= ⋅

¹⁴

Masse

Gespeicherte Energie Volumen

% 10 teil

Materialan β

_UFO

=

10

Independence Day

Größte je von Menschen hervorgerufene Explosion.

1961 Zar H-Bombe 57 MT TNT

165000

HB

≈

P UFO P

E E

J 35 10 2.38

J 10 8.32

17 18

≈

⋅

= ⋅

ZB P UFO P

E E

Energie der Hiroshima Bombe 16 kT TNT (5x10

¹³

J)

TNT- Äquivalent: 1 kT = 4,184 · 10

¹²

J

1 kT (Kilotonne TNT) = 4,184 · 1012 J

11

Erhaltung der mechanischen Energie

f f

f NC

i

i PE W KE PE E

KE + + = + + Δ

Energie kann auch durch äußere Einflüsse zunehmen Zum Beispiel

Strahlungseintrag der Sonne

1,353 kW pro Quadratmeter (Solarkonstante) mittlerer Wert abhängig von Sonnenaktivität und Jahreszeit

Arbeit verrichtet durch nicht-konservative Kräfte

Überschussenergie, die dem System entzogen

oder zugeführt wird

Durch geographische Lage und Absorption der Strahlung in der Atmosphäre beträgt der Eintrag in Rostock etwa 1000 W pro Quadratmeter

( )

W 785

m² 1000 W m

0.5

²

=

⋅

=

⋅

=

SK

HRO SK

SK

W W

SK A

W

π

Solarkocher

maximal

12

Effizienz

Energieeintrag durch Speisen

Arbeit

thermische Energie

Speicherung als Fett

i f

eff

E

= E ε

i f i

f

eff

P

P t t E

E = ε =

oder

Aktivität Effizi

enz (%) Körper

Gartenarbeit 3

Gewichtheben 9

Dampfmaschine 17

GasTurbine 30

Dieselmotor 35

Kernkraftwerk 35

Kohlekraftwerk 42

Radfahren, Klettern 20

Schwimmen 2

Tauchen 4

Energieverbrauch

kcal/min Watt

Schlaf 83

125 265 400 440 545 685 700 740 1855

Sprint 34.5 2415 6.90

Sitzen

Gehen (4.8 km/h)

Radfahren (13-18 m/h) 5.7 1.14

Tennis 6.3 1.26

Eislaufen (14.5 km/h) 7.8 1.56

Treppensteigen (116/min) 9.8 1.96

Radfahren (21 km/h) 10.0 2.00

Joggen 10.6 2.12

Maratonlauf 26.5 5.30

Sauerstoffverbrauch Liter O₂/ min

1.2 0.24

1.8 0.36

3.8 0.76

cal 0.24 J

1

J 4.19 cal

1

=

=

input vs output

Stabhochsprung

Etienne Jules Marey 1830-1904

Wichtiger Schritt in der Entwicklung des Stabhochsprungs

Speicherung von kinetischer Energie in elastische Energie

ca. 2.50 m

14

Stabhochsprung

kinetische Energie elastische Energie

potentielle Energie

kinetische Energie v ²

2 1 m 2 ²

1 kx mgh

² 2 v 1 m

Bahnkurve des Stabhochspringers

Stabhochsprung

warum nicht längere Stäbe???

kinetische Energie elastische Energie

potentielle Energie

² 2 v 1 m 2 ²

1 kx mgh

m .1 v² 4

2 h 1 : Höhe nde

Resultiere

s 9 m : windigkeit Anlaufgsch

Maximale

=

= g

Maximal mögliche zusätzliche Höhe (Handstand) Körpergröße und ausgestreckte Hand (+3 m)

Weltrekord im Stabhochsprung

6,14 m Serhij Bubka (Ukraine) 31.07.1994

5,01 m Jelena Issinbajewa (Russland) 12.08.2005 Deutscher Rekord

6,00 m Tim Lobinger, 24.8.1997

16

Zusammenfassung

Arbeit wird an einem Körper durch eine Kraft verrichtet, wenn das Objekt dabei um eine gewisse Distanz bewegt wird. Wenn die Kraft nicht entlang der Bewegungslinie zeigt, wird nur die Komponente entlang der Bewegungsachse berücksichtigt. Die von einer beliebigen Kraft verrichtete Arbeit entspricht der Fläche unter der Kraft-Weg Kurve .

Θ

= Fd cos W

² 2 v 1 m EK =

2 1 2

2

v

2 v 1

2

1 m m

KE

W

_res

= Δ = −

Die gesamte an einem Massenpunkt verrichtete Arbeit entspricht der Änderung der kinetischen Energie des

Massenpunktes

Eine Kraft ist konservativ, wenn keine Arbeit entlang eines geschlossenen Weges verrichtet wird.

Die von einer konservativen Kraft verrichteten Arbeit entspricht der Abnahme der potentiellen Energie des Systems. Der

Nullpunkt der potentiellen Energie kann beliebig gewählt werden

Kinetische Energie

Potentielle Energie im Gravitationsfeld

mgh PE =

Erhaltung der Energie

Wirken nur konservative Kräfte auf ein System von Teilchen, dann bleibt die Summe aus kinetischer und potentieller Energie erhalten

Einer Änderung der mechanischen Gesamtenergie entspricht der von einer nicht- konservativen Kraft verrichteten Arbeit.

Energie kann in andere Energieformen transferiert werden (z.B. Wärme, chemische Energie) Leistung ist die Energie, die pro Zeitintervall von

einem System in ein anderes übertragen wird

SI Einheit: Watt [W] r v r

dt F P = dW =

SI Einheit Joule [J]