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Berufskolleg des Märkischen Kreises in Iserlohn
Hansaallee 19, 58636 Iserlohn (02371) 9774-0 FAX: 977488
Vorklausur 2019, Bildungsgang: Zweijährige Berufsfachschule für Wirtschaft und Verwaltung – Höhere Handelsschule
FACH: Mathematik
Bitte beachten Sie bei der Bearbeitung folgende Hinweise:
Fertigen Sie für jede Aufgabe eine zusammenhängende Darstellung Ihrer Lösung an.
Rechnungen sind nachvollziehbar mit kurzen Erläuterungen darzustellen.
Wahrscheinlichkeitsergebnisse in Aufgabe 1 sind auf vier, andere Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen zu runden. Bei Zwischenergebnissen in Aufgabe 3 sollten ggf. mehr Nachkommastellen verwendet werden, um Rundungsungenauigkeiten zu minimieren.
Situation:
Sofias größter Traum ist die Eröffnung eines eigenen Kaffeehauses. Nach ihrem BWL-Studium plant sie gemeinsam mit ihrer Freundin Lara in ihrer Heimatstadt Iserlohn das Kaffeehaus
„Hansa“ zu eröffnen.
Aufgabe 1: (50 P. von 150 P.)
1.1. Zur Vorbereitung auf die Eröffnung möchten sich Sofia und Lara über die Lieblingskaffeesorten der Iserlohner informieren. Über eine Umfrage- Agentur erhalten sie das in Abb. 1 dargestellte Ergebnis bei 500 befragten Personen.
Stellen Sie die absoluten Häufigkeiten für die jeweiligen Lieblingssorten bei den befragten 500 Personen tabellarisch dar.
(4 P)
1.2.1. Berechnen Sie die durchschnittlichen Einnahmen pro verkaufter Tasse, wenn Sofia und Lara die folgenden Preise für die fünf genannten Kaffeesorten verlangen.
K C LM E A
Häufigkeit 0,33 0,25 0,20 0,15 0,07
Preis in € 1,80 2,10 2,50 1,80 2,40
(4 P.) 1.2.2. Berechnen Sie, mit welchen Einnahmen die beiden Freundinnen bei 500 Kunden
rechnen könnten.
(2 P.) 1.2.3. Geben Sie nun auch den Median und den Modalwert des Kaffeepreises an.
Entscheiden Sie begründet, mit welchem der drei Lagemaße Sofia und Lara in den sozialen Medien Werbung machen sollten.
(4 P.)
(Abb. 1) Sorten:
Kaffee (K) || Cappuccino (C) || Latte Macchiato (LM) || Espresso (E) || aromatisierter Kaffee (A)
2
1.3. Sofia und Lara werden in ihrem Kaffeehaus auch verschiedene Sorten Kuchen anbieten.
Vor der Eröffnung ihres Kaffeehauses laden Sie zu einem Testessen ein, bei dem die Kunden die verschiedenen Kuchensorten bewerten sollen. 42% der Befragten essen einen Obstkuchen (O), 36% einen Schokoladenkuchen (S) und 22% einen herzhaften Kuchen (H). Die Auswertung der Kundenzufriedenheit ergab für den Obstkuchen 97%
zufriedene Tester, für den Schokoladenkuchen 91% zufriedene Tester und mit dem herzhaften Kuchen waren 71% der Tester zufrieden.
Stellen Sie die Ergebnisse des Testessens in einem vollständigen Baumdiagramm dar und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
(10 P.) A: Ein zufällig ausgewählter Tester war zufrieden.
B: Ein zufällig ausgewählter Tester hat keinen Obstkuchen gegessen.
C: Ein zufällig ausgewählter Tester hat den herzhaften Kuchen gegessen und war zufrieden.
1.4. Die Auswertung des Testessens zeigte, dass die Kunden zu ihren Obstkuchen gerne Schlagsahne dazu nehmen. Um den Bedarf an Schlagsahne abschätzen zu können, wird eine Stichprobe mit dem folgenden Ergebnis genommen:
Schlagsahne im ml: 84 107 95 91 110
Berechnen Sie die durchschnittlich verwendete Menge an Schlagsahne und die entsprechende Standardabweichung.
(8 P.) 1.5. Bei der Planung der Bestuhlung ihres Kaffeehauses haben Sofia und Lara in Erfahrung gebracht, dass durchschnittlich 20% aller Kunden ihren Kaffee „to go“ bestellen. Sie gehen von täglich 350 Kunden aus.
1.5.1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
D: Genau 75 Kunden bestellen ihren Kaffee „to go“.
E: Weniger als 60 Kunden bestellen ihren Kaffee „to go“.
F: Mindestens 80 Kunden bestellen ihren Kaffee „to go“.
G: Mehr als 55 aber höchstens 90 Kunden bestellen ihren Kaffee „to go“.
(12 P.) 1.5.2. Berechnen Sie, wie viel Kaffee „to go“ Kunden Sofia und Lara erwarten können.
(2 P.) 1.5.3. Bestimmen Sie, mit wie vielen Kaffee „to go“ Kunden sie mit einer
Wahrscheinlichkeit von ca. 95% rechnen können.
(4 P.)
3 Erwartungshorizont
Aufgabe 1
1.1 K C LM E A Summe
relative Häufigkeit 0,33 0,25 0,20 0,15 0,07 1
absolute Häufigkeit 165 125 100 75 35 500
1.2.1 E(x) = 0,33 1,80 + 0,25 2,10 + 0,20 2,50 + 0,15 1,80 + 0,07 2,40 = 2,057 (€) 1.2.2 2,057 500 = 1028,50 (€)
1.2.3 xMod = 1,80 (€) || xMed = 2,10 (€) || x̅ = 2,057 (€) (1.2.1)
Sie sollten mit dem Modalwert werben, weil ihr Kaffee so besonders günstig wirkt.
(auch denkbar: Sie sollten mit dem Median werben, weil ihr Kaffee so besonders teuer und dadurch hochwertiger wirkt.)
1.3
P(A) = P(OZ, SZ, HZ) = 89,12 % P(B) = P(S, H) = 58%
P(C) = P(HZ) = 15,62%
1.4 E(x) = 84 + 107 + 95 + 91 + 110
5 = 97,4 (ml)
s
= √(84 − 97,4)2+ (107 − 97,4)2+ (95 − 97,4)2+ (91 − 97,4)2+ (110 − 97,4)2 5
≈ 9,77
1.5.1 P(D) = B350; 0,2(75) 4,17%
P(E) = F350; 0,2(59) 7,82%
P(F) = 1 F350; 0,2(79) 1 89,66% = 10,34%
P(G) = F350; 0,2(90) F350; 0,2(55) 99,61% 2,39% = 97,22%
1.5.2 1.5.3
µ = 350 0,2 = 70
= √350 ∙ 0,2 ∙ 0,8 7,48 (> 3 Laplace-Bedingung erfüllt) [70 1,96 7,48 ; 70 + 1,96 7,48] = [55,3392 ; 84,6608]
nach innen gerundet [56; 84]
