Berufskolleg des Märkischen Kreises in Iserlohn
Hansaallee 19, 58636 Iserlohn (02371) 9774-0 FAX: 977488
Vorklausur 2018
Bildungsgang: Zweijährige Berufsfachschule für Wirtschaft und Verwaltung – Höhere Handelsschule
FACH: Mathematik
Aufgabe 3: (50 P. von 150 P.)
Bäckermeister Brezel plant die Renovierung seiner Backstube. Einige Backöfen sollen erneuert werden, außerdem ist eine Vergrößerung des Lagerraumes geplant.
3.1 Die notwendige Renovierung soll durch ein Darlehen in Höhe von 100.000 € finanziert werden. Ein entsprechendes Angebot der Hausbank mit einem Zinssatz von 3 % p.a.
und einer jährlichen Annuität von 11.800 € liegt Herrn Brezel vor.
3.1.1 Zeigen Sie zunächst, dass es Herrn Brezel möglich ist, das Darlehen innerhalb von 10 Jahren zu tilgen.
(4 P.) 3.1.2 Erstellen Sie den Tilgungsplan für das 9. und 10. Jahr (letztes Jahr) und geben
Sie die Höhe der Schlussrate an. (8 P.)
3.2 Herr Brezel möchte den Kreditvertrag eigentlich unter den oben genannten Bedingungen abschließen, allerdings ist er sich hinsichtlich der Höhe der Annuität noch im Unklaren.
3.2.1 Der Bankberater schlägt eine höhere Annuität von 15.000 € vor. Berechnen Sie die Laufzeit bis zur vollständigen Tilgung des Kredites.
(8 P.) 3.2.2 Nach weiteren Überlegungen kommt Herr Brezel zu dem Schluss, dass er den
Kredit doch lieber über einen längeren Zeitraum zurückzahlen möchte. Er beabsichtigt den Kredit innerhalb von 12 Jahren zu tilgen. Berechnen Sie die
neue Annuität. (6 P.)
3.3 Bei der Suche nach einem neuen Backofen stößt Herr Brezel für ein bestimmtes Modell auf zwei verschiedene Finanzierungangebote:
Angebot 1: 12.000 € zahlbar nach Ablauf von 3 Jahren nachschüssig und 11.000 € zahlbar weitere 3 Jahre später ebenfalls nachschüssig.
Angebot 2: Eine ratierliche Abzahlung des Kaufpreises durch 5 gleichgroße Raten zu jeweils 4.600 € zahlbar jeweils am Jahresende.
Entscheiden Sie begründet, welches Angebot für Herrn Brezel bei einem konstanten
Zinssatz von 3 % das Beste wäre. (12 P.)
3.4 Auch für die Zeit nach seiner aktiven Tätigkeit macht sich Herr Brezel so seine Gedanken. Er möchte ab seinem 65. Geburtstag jeweils zu Beginn des Jahres 8.000 € ausgezahlt bekommen. Diese Rente soll 15 Jahre lang gezahlt werden. Dazu möchte Herr Brezel ab seinem 45. Geburtstag jeweils am Jahresende eine Sparrate auf sein Konto einzahlen.
Wie hoch müssen dann die Sparraten sein, wenn Herr Brezel bei seinen Überlegungen
von einem Zinssatz von 3,5 % ausgeht. (12 P.)
„Sparkassenformel“: 0
1 1
n n
n
K K q r q q q
Berufskolleg des Märkischen Kreises in Iserlohn
Hansaallee 19, 58636 Iserlohn (02371) 9774-0 FAX: 977488
Vorklausur 2018
Bildungsgang: Zweijährige Berufsfachschule für Wirtschaft und Verwaltung – Höhere Handelsschule
FACH: Mathematik
Erwartungshorizont (mit Punkteverteilung/AFB):
Aufgabe 3:
Punkte 3.1.1
𝐾10= 100.000 ∙ 1,0310− 11.800 ∙(1,0310− 1)
0,03 = −882,16 € < 0 Das Darlehen wird vollständig getilgt.
4
3.1.2 𝐾8= 100.000 ∙ 1,038− 11.800 ∙(1,038−1)
0,03 = 21.747,44 €
Jahr Darl. 01.01. Zinsen Tilgung Annuität Darl. 31.12.
9 21.747,44 652,42 11.147,58 11.800 10.599,86
10 10.599,86 318,00 10.599,86 10.917,86 0
Schlussrate = 10.917,86 €
8
3.2.1 1,03 1
0 100.000 1,03 15.000 ...
0,03
n
n n
7,549 d.h. 8 Jahre
8 3.2.2 0 = 100.000 ∙ 1,0312− 𝑟 ∙(1,0312−1)
0,03 ; 𝑟 = 142.576,09
14,19202956= 10.046,21 €
Die Annuität muss 10.046,21 € betragen. 6
3.3 1: 12.000 = 𝐾0∙ 1,033; 𝐾0= 10.981,70 € 11.000 = 𝐾0∙ 1,036; 𝐾0= 9.212,33 € 10.981,70 € + 9.212,33 € = 20.194,03 € 2: 0 = 𝐾0∙ 1,035− 4.600 ∙(1,035−1)
0,03 ; 𝐾0= 21.066,65 € € Das erste Angebot ist das günstigere.
5 5
2 3.4. Auszahlungsphase:
0 = 𝐾0∙ 1,03515− 8.000 ∙ 1,035 ∙(1,03515− 1)
0,035 ; 𝐾0= 95.364,16 € Ansparphase:
95.364,16 € = 0 ∙ 1,03520+ 𝑟 ∙(1,03520− 1)
0,035 ; 𝑟 = 3.372,18 € Die Sparraten müssen jeweils 3.372,18 € betragen
12
