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10. Übung zur Informationstheorie, Kodierung und Kryptographie

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Academic year: 2021

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Prof. Dr. U. Faigle

Dipl.-Math. D. Andres SS 2004

10. Übung

zur Informationstheorie, Kodierung und Kryptographie

Abgabe am 8.7. bzw. 9.7.2004 in der Übungsstunde

Aufgabe 39: (Endliche Körper) 3+12 Punkte

a) Zeigen Sie, dass das Polynom x2+ 1∈Z3[x] irreduzibel ist!

b) Nehmen Sie sich ein groÿes Stück Papier und stellen Sie die Multipli- kationstafel des Körpers GF(9) =Z3[x]/(x2+ 1) auf!

Aufgabe 40: (primitive Elemente) 5 Punkte

Bestimmen Sie sämtliche primitive Elemente im Körper Z7!

Aufgabe 41: (Konstruktion zyklischer Codes) 15 Punkte

Bestimmen Sie sämtliche binäre zyklische (6,4)- und (6,3)-Codes, jeweils durch Angabe des Generatorpolynoms, des Kontrollpolynoms und einer Ge- neratormatrix! Welcher der Codes ist selbstdual?

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Aufgabe 42: (Reed-Solomon-Code I) 7+4+4 Punkte

Bestimmen Sie zum Reed-Solomon-Code RS(6,2)(der also auf dem Körper Z7 basiert)

a) ein Generator- und ein Kontrollpolynom, b) eine Generatormatrix sowie

c) eine Kontrollmatrix.

∗-Aufgabe J: (Irreduzibilität)

In welchen der Körper Q,R,C,Z2,Z3,Z5,Z7,Z11 ist das Polynom x2−2x+ 2

irreduzibel?

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