Prof. Dr. U. Faigle
Dipl.-Math. D. Andres SS 2004
3. Übung
zur Informationstheorie, Kodierung und Kryptographie
Abgabe am 13.5. bzw. 14.5.2004 in der Übungsstunde
Aufgabe 9: (Konstruktion von Schieberegistern) 10 Punkte
Konstruieren Sie ein 5-beschränktes Schieberegister, das zur Eingabe (x0, x1, x2, x3, x4) = (1,0,1,0,1)
die Ausgabe (1,1,1,0,1,0,0,1) (von links beginnend) erzeugt. Welche Aus- gabe erzeugt Ihr Register bei Eingabe von (1,1)?
Aufgabe 10: (Inversion von Schieberegistern) 10 Punkte
Betrachten Sie das umseitig abgebildete Schieberegister R1. Geben Sie dazu ein gleichgetaktetes Schieberegister R2 an (d.h. Werte h0, h1, h2, h3, h4 ∈Z2), so dass bei der Serienschaltung der beiden Schieberegister (wie in der Zeich- nung) für die Eingabewerte x und entsprechenden Ausgabewerte z in den Zeittakten 0,1,2,3,4 gilt:
x=z
Nehmen Sie dazu an, dass im Zeittakt 0 die Speicherelemente beider Register auf den Wert 0 gesetzt sind.
1
6 6
6 6
6 6
6 6
- -
- -
- -
- -
6
-
w
S1 S2 S3 S4
1 0 1 1 0
6 6
6 6
6 6
6 6
- -
- -
- -
- -
6
-
w
S10 S20 S30 S40
h0 h1 h2 h3 h4
x
y
z
R
1R
2Aufgabe 11: (Markovketten) 10 Punkte
Seien zwei Markovketten gegeben durch die Zustandsübergangsmatrizen
P =
0 0 12 12 0 0 12 12
1 2
1
2 0 0
1 2
1
2 0 0
Q=
1 2
1 2
1 2
0 0 12
1 2
1
2 0
Zeichnen Sie die jeweiligen Zustandsgraphen! Welche der Markovketten ist irreduzibel, welche konvergiert? Wie lautet im Falle der Konvergenz die je- weilige Grenzverteilung?
Aufgabe 12: (Pseudozufallszahlengeneratoren) 5+5 Punkte
Zwei Zufallszahlengeneratoren G1 undG2arbeiten nach der linearen Kongru- enzenmethode mit Modul m = 17. Sie geben der Reihe nach folgende Werte aus:
2
G1: 10, 2 , 6, ...
G2: 5, 13, 1, ...
Nach welchen Formeln arbeiten sie, und was ist der jeweils nächste Zufalls- wert, den sie ausgeben werden?
∗ ∗ ∗
∗-Aufgabe C: (Erzeugung gleichverteilter Zufallszahlen)
Sein ∈NundN = 2n. Geben Sie einen Quantenautomaten (d.h. eine unitäre Übergangsmatrix) an, der die perfekte Gleichverteilung auf N Elementen erzeugt, ausgehend vom Quantenzustand (1,0,0, . . . ,0
| {z }
N−1
).
∗ ∗ ∗
Organisatorischer Hinweis: Die Donnerstagsgruppe wird (wegen Feierta- gen) während des Semesters an zwei einzelnen Terminen verlegt. Die Übungen nden dann statt am
• Mittwoch, 19.5., 16.30-18.00 Uhr (statt 20.5. Christi Himmelfahrt)
• Mittwoch, 9.6., 16.15-17.45 Uhr (statt 10.6. Fronleichnam)
im Seminarraum des ZAIK. Die Freitagsgruppe bleibt davon unberührt.
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