FH-Lausitz
Vorlesung Finanzmathematik Prof. Redetzky
bearbeitet durch: Jahn / Grund WI 03
Quellenangabe:
Ihrig/Pflaumner, Finanzmathematik Verlag : Oldenburg 1999
Aufgabenblatt-Zinsrechnung 2
1. Das Bruttoinlandsprodukt (in Preisen von 1980) der Bundesrepublik betrug 1970 115 Mrd. DM und 1980 1485,2 Mrd. DM. Berechnen Sie die durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr.
2. Jemand legt 20.000 DM zu 6% zinseszinslich an. Auf welche Summe wächst das Kapital in 5 Jahren bei
a) jährlicher b) halbjährlicher c) monatlicher d) täglicher
e) stetiger Verzinsung an?
3. Die Weltbevölkerung verdoppelte sich während der letzten 35 Jahre. Berechnen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate bei stetiger Betrachtung.
4. Welches Kapital wächst nach 5 Jahren und 6 Monaten bei gemischter Verzinsung und 6% Zins auf 10.000 DM an?
5. Eine Aktienanlage, die nach zwei Jahren verkauft wurde, hatte im ersten Jahr eine Kurssteigerung von 50% und im zweiten Jahr einen Kursrückgang von 20%. Dividenden wurden keine ausgeschüttet.
Wie hoch war die reale Effektivverzinsung des eingesetzten Kapitals, falls eine jährliche Inflationsrate von 3% sowie 1,5% Spesen jeweils von der Kauf und Verkaufssumme unterstellt werden?
6. Das nominale Bruttoinlandsprodukt der BRD ist zwischen 1980 und 1985 von 1478,9 Mrd. DM auf 1830,5 Mrd. DM gestiegen. Berechnen Sie die durchschnittliche reale Wachstumsrate pro Jahr bei einer jährlichen Inflationsrate von 3,1%.
7. Eine Kapitalanlage hat sich in10 Jahren verdoppelt. In der ersten Hälfte der Laufzeit betrug der Zinssatz 4%. Wie hoch war er in der zweiten Hälfte?
8. Eine Bevölkerung wuchs 5 Jahre lang 2,5 % jährlich, 10 Jahre lang 1,5 % jährlich und 20 Jahre lang 1% jährlich. Wie hoch war die jährliche Wachstumsrate bei stetiger Betrachtung?
9. Ein Schuldner hat 10.000 DM sofort, 10.000 DM nach drei Jahren und 10.000 DM nach 7 Jahren zu zahlen.
a) Es wird neu vereinbart, die Gesamtschuld in sechs Jahren zu begleichen. Wie hoch ist diese bei einem Zinssatz von 8%?
b) Wann ist die Gesamtsumme von 30.000 DM bei einem Zinssatz von 8% fällig?
10. Die Bevölkerungszahl eines Industrielandes, die jährlich um 0,5% abnimmt, ist doppelt so hoch wie die eines Entwicklungslandes, die jährlich um 3% zunimmt. In wie viel Jahren wird die Bevölkerungszahl des Entwicklungslandes doppelt so hoch wie die des Industrielandes sein?
11. Das Prokopfeinkommen im Land A ist z. Zt. Dreimal so hoch wie im Land B. Das Bruttosozialprodukt wächst in A jährlich um 2%, in B jährlich um 5%. Das Bevölkerungswachstum beträgt in B 1% pro Jahr, während in A kein Bevölkerungswachstum vorhanden ist. In wie viel Jahren ist das
Prokopfeinkommen in B doppelt so hoch wie in A bei stetiger Betrachtung der Wachstumsraten?
(Hinweis: Prokopfeinkommen = Bruttosozialprodukt/Bevölkerungszahl).
12. Die Effektivverzinsung einer Anlage, die vierteljährlich verzinst wird, ist 6,14%.Wie hoch ist der Jahreszinsfuß?
13. Jemand zahlt auf sein Sparkonto am 2. Juli 1979 1.000 DM ein. Wie hoch ist der Kontostand am 2.
April 1988 bei 3% Zins, falls das Konto zu diesem Zeitpunkt abgerechnet wird?
14. Welcher Betrag muss zu 6% bei
a) halbjährlicher b) stetiger
Verzinsung angelegt werden, damit daraus nach 10 Jahren 10.000 DM werden?
15. Eine Kapitalanlage hat sich nach 10 Jahren verdoppelt. In der ersten Hälfte der Laufzeit war der Zinssatz halb so hoch wie in der zweiten Hälfte. Wie hoch waren die Zinssätze ?
16. Ein Kapital verzinse sich im ersten Jahr mit 4%, danach nimmt der Zinsfuß jährlich um 0,1 Prozentpunkte ab. Nach wie viel Jahren verdoppelt sich das Kapital?
(Hinweis: ln(1+ p/100)≈ p/100)
