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Technische Universität Chemnitz 28. November 2011 Fakultät für Mathematik

Höhere Mathematik I.1

Übung 8: Matrizen

1. Berechnen Sie 2

1 1

2 − 1

3 5

1 4

 +

5 9

8 1

4 − 2

9 1

 − 3

1 1

5 − 2

− 1 4

2 1

!

2. In einer Firma werden die drei Produkte P

1

, P

2

und P

3

hergestellt. An Material werden dafür die drei Rohstoffe R

1

, R

2

und R

3

benötigt. Im Einzelnen werden für eine Einheit P

1

2 Einheiten R

1

, 1 Einheit R

2

und 4 Einheiten R

3

, für eine Einheit P

2

5 Einheiten R

1

und 5 Einheiten R

3

sowie für eine Einheit P

3

1 Einheit R

1

, 3 Einheiten R

2

und 3 Einheiten R

3

verwendet.

Für einen Auftrag sollen 50 Einheiten P

1

, 30 Einheiten P

2

und 10 Einheiten P

3

produziert werden.

Geben Sie die Aufwandsmatrix sowie in vektorieller Form den Produktionsauftrag an und ermitteln Sie daraus den Rohstoffbedarf in vektorieller Form!

3. Berechnen Sie a)

1 2 4 2 1 1

3 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0

, b)

1 1

2 − 1

3 5

1 4

5 9

8 1

4 − 2

9 1

, c)

 1 1 1

 1 2 3 ,

d) 1 2 3

 1 1 1

, e)

1 − 2

− 3 6

2 − 4 1 − 2

, f)

2 − 4 1 − 2

1 − 2

− 3 6

!

4. Berechnen Sie AC + B

T

C für A =

1 2 − 1 4 0 3 5 1 − 4

, B =

− 1 5 − 3 3 1 2 2 0 4

, C =

 4 2 0 − 1 5 − 3

 !

5. Sei A =

3 − 1 0

1 2 2

, ~ x =

 1

− 1 1

, ~ y = 2

− 3

. Welche der folgenden Ausdrücke sind defi- niert? Was stellen sie dar (Zahl, Vektor, Matrix)?

a) ~ y A ~ x, b) ~ y

T

A ~ x, c) ~ x

T

A ~ y, d) ~ x

T

( ~ y

T

A)

T

, e) A~ x~ y

T

, f) ~ y~ x

T

A, g) A

T

~ y~ x

T

.

6. In einer Firma werden aus Ausgangsstoffen A

1

, A

2

und A

3

Baugruppen B

1

, B

2

und B

3

und aus den Ausgangstoffen und Baugruppen Endprodukte E

1

, E

2

und E

3

gefertigt. Im Einzelnen werden für eine Einheit B

1

4 Einheiten A

1

, 1 Einheit A

2

und 2 Einheiten A

3

, für eine Einheit B

2

6 Einheiten A

2

und 4 Einheiten A

3

sowie für eine Einheit B

3

je 4 Einheiten A

2

und A

3

benötigt, während für ein Stück E

1

5 Einheiten A

1

und je eine Baugruppe B

1

, B

2

und B

3

, für ein Stück E

2

je 2 Einheiten A

1

und A

3

und eine Baugruppe B

3

und für ein Stück E

3

3 Einheiten A

1

, 1 Einheit A

2

und eine Baugruppe B

2

benötigt werden.

a) Geben Sie die Aufwandsmatrizen für den Zusammenhang von Ausgangsstoffen und Bau- gruppen, für den Zusammenhang von Baugruppen und Endprodukten sowie für den Zu- sammenhang von Ausgangsstoffen und Endprodukten an!

b) Ein Kunde bestellt 100 Stück E

1

und je 50 Stück E

2

und E

3

sowie 50 Einheiten B

1

. Welche

Mengen an Ausgangsstoffen werden benötigt?

Referenzen

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