Antwort zur Frage 350:
Wie berechne ich den Fl¨acheninhalt eines Parallelogramms und wie das Spatprodukt?
F¨ur die Vektoren~aund~bund~c=~a×~bimR3gilt:
1. ~cist orthogonal zu~aund zu~b.
Damit l¨asst sich ein zu zwei gegebenen Vek- toren orthogonaler Vektor einfach berechnen!
2. ~a,~bund~cbilden ein “Rechtssystem”.
~azeigt in die Richtung des Daumens,~bzeigt in die Richtung des Zeigefingers und~czeigt in die Richtung des Mittelfingers der rechten Hand.
3. Der Betrag von~cist gleich dem Fl¨acheninhalt des von ~a und ~b aufgespannten Parallelo- gramms:
|~c|=|~a×~b|=|~a| · |~b| ·sin(ϕ)
Der von den drei linear unabh¨angigen Vektoren~a,~b und~caufgespannteSpathat das Volumen
V=|(~a×~b)·~c|=|(~a×~c)·~b|=|(~b×~c)·~a|
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3
~a
~b
~c
