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Universit¨at Konstanz Fachbereich Mathematik und Statistik Vorkurs Mathematik 2018 Blatt 3 Aufgabe 11. Zun¨achst f¨uhren wir eine ¨ubliche Bezeichnung ein Ausdruck Aussprache Bedingung Abk¨urzung f¨ur a

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Universit¨ at Konstanz

Fachbereich Mathematik und Statistik Vorkurs Mathematik 2018

Blatt 3

Aufgabe 11. Zun¨ achst f¨ uhren wir eine ¨ ubliche Bezeichnung ein Ausdruck Aussprache Bedingung Abk¨ urzung f¨ ur

a

2

a Quadrat a ∈ Z a · a

Zeigen Sie

(−1)

2

= 1.

Aufgabe 12. Zeigen Sie

∀a ∈ Z : −a = (−1) · a.

F¨ ur den Nachweis k¨ onnen Sie die eben in der Vorlesung bewiesene Aussage

∀x ∈ Z : x · 0 = 0 sowie s¨ amtliche Aussagen aus der Aufgabe 9 benutzen:

(i) ∀x ∈ Z : ∀y ∈ Z : (x − y) ∈ Z (ii) ∀x ∈ Z : x + 0 = x

(iii) ∀x ∈ Z : x · 1 = x (iv) ∀x ∈ Z : 0 − x = −x

(v) ∀x ∈ Z : ∀y ∈ Z : ∀z ∈ Z : x + (y − z) = (x + y) − z Aufgabe 13. Zeigen Sie

∀a ∈ Z : a = −(−a).

Dabei k¨ onnen Sie die Aussagen von Aufgabe 11 und 12 verwenden.

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