hat die Funktionsgleichung y

(1)

Prüfungsaufgabe 2003 - I

Gegeben sind drei Geraden:

Die Gerade g

1

hat die Funktionsgleichung y

1

= -

12

5

x + 4,5.

Die Gerade g

2

verläuft durch die Punkte P (-3/-4) und Q (4,5/1).

Die Gerade g

3

steht senkrecht zu g

2

und schneidet die x- Achse im Punkt A (3/0).

g

1

verläuft parallel zur x-Achse durch den Punkt A (-2|2),

a) Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Geraden g2. b) Geben Sie die Funktionsgleichung der Geraden g3 an.

c) Berechnen Sie den Schnittpunkt B der Geraden g1 und g2.

d) Zeichne Sie die drei Geraden in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm und beschriften Sie den Schnittpunkt der Geraden g1 und g3 mit C.

e) Die Punkte A (3/0), B (6/2) und C (0/4,5) bestimmen das Dreieck ABC. Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks in cm.

Hinweis: Runden Sie die Seitenlängen auf eine Dezimalstelle.

f) Berechnen Sie die Winkel im Dreieck ABC Hinweis: Runden Sie auf ganze Grad.

a) Funktionsgleichung der Geraden g2

1. Steigungsfaktor m 2. y- Abschnitt n 3. Funktionsgleichung g2

1 2

2 2

x x

y m y

−

= −

) 3 ( 5 , 4

) 4 ( 1

−

= − m m =

3

2

y = m w x + n -4=

3

2 w (-3) + n

-2 = n

y = m w x + n Y2 =

3

2w x -2

b) Funktionsgleichung der Geraden g3

Bei aufeinander senkrecht stehenden

Geraden gilt: y- Abschnitt Funktionsgleichung g3

m1 w m2 = - 1

3

2 w m2 = - 1

m2 = -

2 3

0 = -

2

3

_{w 3 + n}

n = 4,5

y3 = -

2

3

_{x + 4,5}

c) Schnittpunkt B von g1 und g2 : Gleichsetzen der beiden Funktionsgleichungen

-

12

5

x + 4,5

=

3

2w x -2

-

12

13

x

= - 6,5

x = 6

y =

3

2w 6 -2 y = 2

Schnittpunkt B ( 6/ 2)

d) Zeichnung