5.1 Temperaturskalen und Aggergatszustände

(1)

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN

Kapitel 5

Wärmelehre

Verfasser:

Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn

055 - 654 12 87

Ausgabe:

September 2011

(2)

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN

Inhaltsverzeichnis

5 WÄRMELEHRE

5.1 Temperaturskalen und Aggergatszustände 5.1.1 Temperaturskalen

5.1.2 Aggregatszustände 5.2 Wärmeenergie

5.2.1 Wärmekapazität 5.2.2 Wärmeinhalt

5.2.3 Leistungsberechnung Warmwassererwärmer 5.3 Wärmeausgleich

5.4 Schmelzwärme und Verdampfungswärme 5.5 Wärmewirkungsgrad

5.6 Längen- und Volumenausdehnung 5.6.1 Längenausdehnung

5.6.2 Volumenausdehnung

5.7 Spannungsänderung bei Wassererwärmung 5.8 Erzeugung und Nutzung thermischer Energie

5.8.1 Thermische Energie 5.8.2 Wärmeübertragungsarten 5.8.3 Wärmedämmung

5.8.4 Wärmewiderstand

5.8.5 MINERGIE-Anforderungen 5.9 Heizwert

5.9.1 Gasförmiger Brennstoff

5.9.2 Fester und flüssiger Brennstoff

BiVo

Probleme umfassend bearbeiten Verstehen und anwenden Erinnern

TD Technische Dokumentation 4.3 Regeln der Technik 4.3.4 Schutzmassnahmen nach NIN

- Schutz gegen thermische Einflüsse - Überstromschutz

BET Bearbeitungstechnik 2.1 Werkstoffe 2.1.2 Thermisches Verhalten

- Schmelzpunkt - Siedepunkt - Hitzebeständigkeit - Wärmekapazität - Wärmeleitfähigkeit

2.1.2 Chemische und ökologische Eigenschaften - Korrosionsbeständigkeit

- Oxidations- und Reduktionsverhalten Heizwert

- Brennbarkeit - Spannungsreihe - UV-Beständigkeit Giftigkeit - Abbaubarkeit

TG Technologische Grundlagen 3.2 Elektrotechnik 3.2.4 Berechnungsaufgaben

- Energie - Leistung - Wirkungsgrad

3.5 Erweiterte Fachtechnik 3.5.4 Thermische Vorgänge

- Erzeugung und Nutzung von Wärme - Wärmedehnung

- Energieübertragung durch Wärmeleitung, Wärmeübertragung, Wärmestrahlung - Aggregatszustände

3.5.4 Thermische Grössen

- Temperatur in Celsiun und Kelvin - Wärmekapazität

- Wärmewiderstand, Wärmeleitfähigkeit - Längenausdehnung

- Heizwert

EST Elektrische Systemtechnik

5.1 Installationstechnik und Technik der Energie- verteilung

5.1.4 Schutzorgane Funktionsweise - Leitungsschutzschalter - Geräteschutzschalter

(3)

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 3

5 WÄRMELEHRE

5 Wärmelehre

Die Wärme oder Wärmeenergie ist eine spezielle Energieform, gegeben aus der mo- lekularen Bewegung der Grundbausteine der Materie, den Atomen und Molekülen. Ih- rem Wesen nach ist sie ein statisches Mittel aus potentieller (Höhenunterschied) und ki- netischer (Bewegung) Energie dieser Mole- kularbewegungen. Daraus ist einzusehen, dass die Einheit dieser Wärmegrösse die Einheit einer Arbeit sein muss.

L Wärmeleitung S Wärmestrahlung K Konvektion

Die Sonne schickt nicht nur sichtbares Licht auf die Erde, die Strahlung ent- hält u.a. auch einen für unser Auge nicht sichtbaren Anteil, der die Erde erwärmt (Infrarotstrahlung).

Da der Raum zwischen Sonne und Erde weitgehend materiefrei ist, kommt ein Transportmechanismus wie wir ihn bei der Wärmeleitung bzw. bei der Konvek- tion kennen gelernt haben nicht in Frage.

Die Temperaturstrahlung braucht keinen materi- ellen Träger, sie breitet sich auch im Vakuum aus (dort mit der Lichtgeschwindigkeit von

s km/ 000 '

300 ).

Je heißer ein Körper ist, desto intensiver ist die von ihm ausgehende Temperaturstrahlung.

Beim Auftreffen von Wärmestrahlung auf einen Entfernung Erde-Sonne: 150 Mio. km

(4)

5 WÄRMELEHRE

Wärme wird immer von der Wärmequelle zum Wärmeempfänger übertragen. Die Wärme kann auf 3 Arten übertragen werden.

Wärmestrahlung

Beispiele: Sonne, offenes Feuer, Kerze Glühlampe

Voraussetzung: Zwischen der Wärmequelle und dem Wärme- empfänger darf kein Hindernis sein, selbst Luft behindert die Wärmestrahlung geringfügig

Wärmeleitung

Beispiele: Topf auf der Herdplatte, Bügeleisen, Boiler Voraussetzung: guter Kontakt zwischen Wärmequelle und Wärmeempfänger. Beteiligte Materialien müssen gute Wärmeleiter sein.

Wärmemitführung

Beispiele: Zentralheizung Wasserkreislauf, Raumluftkreislauf (Konvektion), Heizlüfter, Föhn

Voraussetzung: gasförmiges oder flüssiges Material, das zirkulieren kann und dabei die Wärme transportiert (mit sich führt)

(5)

5 WÄRMELEHRE

5.1 Temperaturskalen und Aggergatszustände

5.1.1 Temperaturskalen

Die Temperatur ist eine Basisgrösse. Die Einheit ,der Temperatur ist in Kelvin.

Das Kelvin ist der 273,l5te Teil der thermodyna- mischen Temperatur des Tripelpunktes des Was- sers.

Celsius Schwedischer Astronom

15 , 273 )

( )

( in ° C = T in K − ϑ

haben in der Kelvin-Skale und in der CelsiusSkale

gleiche Betrage

∆ T = ∆ ϑ

Es ergeben sich folgende Fixpunkte für reines Was- ser

ϑ ^T ^p

[

°C

] [ ]

K

[

kPa

]

Absoluter Nullpunkt ^-273,15 ⁰ ^101,325 Erstarrungspunkt ^0,00 ^273,15 ^101,325 Tripelpunkt ^0,01 ^273,16 ^0,6106 Siedepunkt ^100,00 ^373,15 ^101,325

Skizze der Tempera- turskalen °C und Kelvin

(6)

5 WÄRMELEHRE

Merke:

Die Kelvin-Skale hat ihren Nullpunkt bei der tiefsten Temperatur, die theoretisch denkbar ist ( absoluter Nullpunkt - die Moleküle schwingen nicht mehr). Bei gleicher Gradgrösse liegt der Nullpunkt der Celsiusskale beim Erstarrungspunkt des Wassers. Tiefere Temperaturen sind negativ. Kelvin- und Celsius - Skale sind demnach lediglich gegeneinander versetzt.

ϑ = T − T

₀

T = ϑ + T

₀

T

Absolute Temperatur

[ ] ^K

ϑ

Temperatur

[ ] ^° ^C

T

0 Nullpunkt der Celsius-Skale (273,15 K)

[ ] ^K

Celsius- Skala Kelvin- Skala

Nach Anders Celsius, schwedischer Astronom (1701 – 1744)

Nach Lord Kelvin (1824- 1907)

(7)

5 WÄRMELEHRE 1 TEMPERATURSKALEN

5.1.2 Aggregatszustände

Wärmeenergie

ϑ

∆

⋅

=m c Q

Schmelrwärme

q m Q_S = ⋅

f

S m L

Q = ⋅

Verdampfungswärme

r m Q_V = ⋅

V

S m L

Q = ⋅

Schmelztemperaturen Siehe Seite 2602 u.f.

Schmelz- und Verdampfungs-

temperaturen siehe Seite 2610

Änderung des Aggregatszustandes eines Stoffes

ϑ1

2

3 ϑ

ϑ = ϑ3

ϑ2 ∆ϑ₁₂ =ϑ₂ −ϑ₁

12 12

12 = m⋅c ⋅∆ϑ Q

Lf

m Q₂₃ = ⋅

ϑ4 ∆ϑ₃₄ =ϑ₄ −ϑ₃

34 34

34 = m ⋅c ⋅∆ϑ Q

5

4 ϑ

ϑ =

ϑ5

Lv

m Q₄₅ = ⋅

ϑ6 ^∆^ϑ⁵⁶ ⁼^ϑ⁶ ⁻^ϑ⁵ 56

56 56=m⋅c ⋅∆ϑ Q

Fest

1

Flüssig ³ ²

3

Fest

2 12 2 1

12 12

12 m c

Q

Lf

m Q₂₃

Flüssig

4 34 4 3

34 34

34 m c

Q

Gas ⁴ ⁵

5

Lv

m Q₄₅

6 56 6 5

56 56

56 m c

Q

Gas

Bei allen Stoffen gibt es diese Änderung der Aggregatszustände.

Die Temperaturen, bei denen diese Änderung stattfindet ist unterschiedlich.

(8)

5 WÄRMELEHRE

5.2 Wärmeenergie

5.2.1 Wärmekapazität

ϑ

ON

+ - Energie- Quelle

- +

Amperemeter

- + + - - +

Arbeit Temperatur Voltmeter

Rührwerk

Wasser Temperatur-

Fühler - +

Tauch- sieder

230V

230V 230V

Mechanische Energie

s F M = ⋅

] [Nm

Elektrische Energie

t I U

W = ⋅ ⋅

] [Ws

Auswertung Versuch 1 kg Wasser nehmen

kWs Energie bei

] [V

U I[A] P[W] t[s] W[kWs] Q[kJ] ϑ[°C] ∆ϑ[°C] c[kJ/kg°C] einer Temperaturzunahme von °C auf.

Wieviel Energie nimmt kg Wasser bei einer Temperaturzunahme von

°C auf?

(9)

5 WÄRMELEHRE 2 WÄRMEENERGIE

5.2.2 Wärmeinhalt

R

Heizung

W ärmeinhalt im W asser Thermometer

Die zur Erwärmung eines Körpers notwendige Wärmemenge ist abhän- gig von:

•

Materaleigenschaften

•

Temperatur

•

Materialmenge

Die notwendige Energie berechnet sich wie folgt:

ϑ

∆

⋅

= m c Q

Q

Wärmemenge

[ ] ^kJ

m

Masse des zu erwärmenden Stoffes

[

^kg

]

∆ ϑ

;

∆T

Temperaturdifferenz

(gleich bleibend)

[ ] ^° ^C

^;

[ ] ^K

c

Spezifische Wärmekapazität

[ ^{kJ kg C} ^/ ^° ]

^;

[ ^{kJ kgK} ^/ ]

(10)

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 10 5 WÄRMELEHRE

2 WÄRMEENERGIE

3 STROMSPAREN OHNE KOMFORTEIBBUSSE

Merke

Die spezifische Wärmekapazität c gibt an, welche Wärmemenge in [kJ] erforderlich ist um eine Masse von 1 kg eines Stoffes um 1 °C zu erwärmen.

Seit 1977 ist die Einheit der Kalorie (cal) und der Kilokalorie (kcal) für die An- gabe der Wärmeenergie in der Technik nicht mehr zulässig. Für den Zusam- menhang sei hier die Umrechnung angegeben:

1 cal = 4,1868 J

1 kcal = 10³ cal = 4,1868 kJ Tabelle der spezifischen Wärmekapazitäten einiger wichtiger Stoffe:

Stoff c

[kJ/kgK] Stoff c

[kJ/kgK]

Alkohol 2,16 Kupfer 0,389

Aluminium 0,896 Luft 1

Beton 0,84 Magnesit 1,12

Blei 0,13 Maschinenöl 1,68

Eis 2,1 Messing 0,39

Glas 0,48 Nickel 0,46

Granit 0,75 Stahl 0,482

Grauguss 0,54 Steinsalz 0,84

Holz 2,5 Wasser 4,18

Gold 0,130 Wolle 1,3

(11)

2 WÄRMEENERGIE

3 STROMSPAREN OHNE KOMFORTEIBBUSSE

Vergleich der Resultate der Repetitionsaufgaben von Aufgabe 5.2 Nr. 1 und 2

(12)

5 WÄRMELEHRE 2 WÄRMEENERGIE

5.2.3 Leistungsberechnung Warmwassererwärmer

(13)

5 WÄRMELEHRE

5.3 Wärmeausgleich

T₁ T_M T₂

T₁ > T₂

Energie 1 Energie 2 M ischgefä ss

Merke

Der Wärmeaustausch zwischen zwei Körpern oder Medien findet immer vom Körper mit der höheren Temp- eratur zum Körper mit der tieferen Temperatur statt.

Q

_ab

= Q

_auf Wärmeaustausch

c m

₁

⋅

₁

⋅ ( T

₁

− T

_M

) = c

₂

⋅ m

₂

⋅ ( T

_M

− T

₂

)

T c m T c m T c m c m

M

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

⋅ + ⋅

1 1 1 2 2 2

1 1 2 2

Mischtemperatur allgemeine Formel

T m T m T m m

M

= ⋅ + ⋅

+

1 1 2 2

1 2

Mischtemperatur bei c₁ =c₂

T T T

M

=

₁

+

₂

2

Mischtemperatur bei m₁ = m₂

und c₁ = c₂

(14)

5 WÄRMELEHRE

5.4 Schmelzwärme und Verdampfungswärme

Um ein Stoff zum Schmelzen bzw. Erstarren oder zum Verdampfen bzw. Kon- densieren zu bringen ist eine zusätzliche Energie notwendig. Die gleiche Ener- gie ist auch notwendig um des Erstarren oder das Kondensieren dieses Stoffes zu erreichen.

Merke

Die Schmelzwärme und die Verdampfungswärme ist von der Masse und der spezifischen Schmelz- wärme beziehungsweise von der spezifischen Verdampfungswärme abhängig.

Diese Energien werden wie folgt berechnet

Q _S = m q ⋅ Q _V = m r ⋅

Q

_S Zum Schmelzen bzw. Erstarren notwen-

dige Wärme

[ ] ^kJ

Q

_V Zum Verdampfen bzw. Kondensieren

notwendige Wärme

[ ] ^kJ

m

Masse des betrachteten Stoffes

[

^kg

]

L

_f _;

q

Spezifische Schmelz- bzw. Erstarrungs-

wärme

[ ^{kJ kg} ^/ ]

L

_V _;

r

Spezifische Verdampfungs- bzw. Kon-

densationswärme

[ ^{kJ kg} ^/ ]

(15)

4 SCHMELZ- UND VERDAMPFUNGSWÄRME

Tabelle der spezifischen Schmelzwärme und der spezifischen Verdampfungs- wärme einiger wichtigen Stoffe

Stoff Schmelz-

temperatur [°C]

q;Lf

[kJ/kg]

Verdampfungs- temperatur

[°C]

r;LV

[kJ/kg]

Aluminium 660 397 2450 10’900

Blei 327,4 23 1750 8’600

Wasser 0 333,7 100 2’256

Kupfer 1083 205 2590 4’790

Eisen 1535 277 2735 6’340

Gold 1063 63 2970 1650

(16)

5 WÄRMELEHRE

5.5 Wärmewirkungsgrad

U_V

A

V

I

U R

k W h

Heizung

W ärmeinhalt im W asser Thermometer

Der Vergleich der Energieaufnahme mit der Energieabgabe. Wir bauen eine Schaltung auf die fol- gendes beinhaltet.

a. Voltmeter, Ampèrmeter, Stoppuhr b. Wattmeter, Stoppuhr

c. Energiemessgerät (kWh-Zähler)

d. Tauchsieder / Kochplatte mit einem Gefäss mit 1 Liter Wasser gefüllt e. Thermometer für die Anfangs- und Endtemperatur

Die Energieaufnahme vom Stromnetz werden wir messen mittels der ersten drei beschriebenen Punkte a – c. Die Energieaufnahme vom Wasser werden wir errechnen mit den Angaben aus Punkt d und e.

Die drei verschiedenen Messungen a – c zeigen geringe Abweichungen, diese sind auf Ungenauig- keiten der Messung und Verluste in den Verbindungskabeln zurückzuführen.

Grösser wird die Abweichung sein wenn man die Energieaufgabe vom Netz mit der Energieaufnah- me des Wassers vergleicht. Hier sieht man einen deutlichen Unterschied da hier die Verluste bzw.

die Energieabgabe an die Umgebung am Grössten ist.

Aus dieser Abweichung bzw. Verlustenergie ∆Q in J kann ein Wirkungsgrad berechnet werden:

1 2

Q

= Q

η Q

¹_: Wärmeenergieaufnahme J

Q

2 _: Wärmeenergieabgabe J

2

1

Q

Q Q = −

∆ ∆ Q

_: Verlusenergie J

η

_: Wirkungsgrad -

(17)

5 WÄRMEWIRKUNGSGRAD

Messwerte der Messungen, Rechnung:

Messung

U [V] I [A] P [kW]

Berechnung P [kW]

Wattmeter P [kW]

Zählerformel t [h]

Stopuhr W [kWh]

Berechnung

1

ϑ [°C] m [kg] c

[kJ/kg·°C] ^∆ϑ [°C] Q [kJ] Q[kWh 1 ϑ₁ =

2 = ϑ

Ausrechnung

(18)

5 WÄRMELEHRE

6 LÄNGEN- UND VOLUMENAUSDEHNUNG 1 LÄNGENAUSDEHNUNG

5.6 Längen- und Volumenausdehnung

5.6.1 Längenausdehnung

5.6.1.1 Berechnungsgrundlagen

Wird einem Material eine bestimmte Wärmeenergie

zugeführt, so führt dies zu einer Längenänderung. Diese Längenänderung wird wie folgt berechnet:

l ₂ = l ₁ ⋅ ( 1 + α ⋅ ∆ ϑ )

∆ l = l ₁ ⋅ ⋅ α ∆ ϑ

ϑ

∆

;

∆ T

[ ] ^° ^C

;

[ ] ^K

l

1 Anfangslänge

[ ] ^m

l

2 ^Endlänge

^{[ ]} ^m

∆ l

Längendifferenz

[ ] ^m

α

Längenausdehnungskoeffizient 

 





°C

1 ; 

 K

1

Thermostat

Zweite thermische Sicherung Motorschutzschalter

(Überlastschutz) Leitungsschutzschalter

(Thermischer Auslöser)

NIN 4.2.4.2.1 NIN 4.2.7

Nin 4.3.2.1

NIN 4.3.2.1

(19)

5 WÄRMELEHRE

6 LÄNGEN- UND VOLUMENAUSDEHNUNG 1 LÄNGENAUSDEHNUNG

5.6.1.2 Tabelle der Längenausdehnungskoeffizienten

Längenausdehnungskoeffizienten fester Stoffe zwischen 0° und 100°

Stoff α

] 10

[ ⁻⁶⋅K⁻¹

Stoff α

] 10

[ ⁻⁶⋅K⁻¹

Aluminium 23,8 Natrium 71

Antimon 10,9 Natriumchlorid 40

Azetylzelloid 111 Neusilber 18

Bergkristall ⊥⊥⊥⊥ Achse 16 Nickel 12,8

|||||||| Achse 9,6 Osmium 6,6

Berylium 12,3 Palladium 11

Beton ∼∼∼∼12 Phenolharz 80

Blei 31,3 Phosphor, weiss 124

Bronze 17,5 Platin 9

Chrom (ium) 6,6 Platin-Iridium (10 Ir) 8,9

Diamant 1,3 Polyäthylen (Polyethylen) 20

Eisen 12 Polyamid 110

Elektron 24 Polystyrol (Polystyren)

Gallium 18 III, IV, V, EF 80

Germanium 6 EH, EN 60

Glas, Labortherm N 7,9 Polyvinylchlorid 80

Labortherm G 4,7 Porzellan 3

Labortherm S 3,3 Rhodium 8,5

Quarz 0,55 Rubidium 90

Rasotherm 3,3 Ruthenium 9,6

Gold 14,3 Schwefel, momoklin 90

Granit ∼∼∼∼ 6 Selen 37

Graphit 7,9 Silber 19,7

Gusseisen 9,7 Silizium (Silicium) 7,6

Invar 1,5 Stahl 16,0

Iridium 6,6 Chromstahl 10

Jod (Iod) 83 Tantal 6,5

Kadmium (Cadmium) 29,4 Tellur 17,2

Kalium 84 Thallium 29

Kaliumchlorid 32 Thorium 11

Kaliumnitrat 78 Vulkanfiber 25

Kobalt (Cobalt) 13 Wismut (Bismut) 13,5

Konstantan 15,2 Wolfram 4,3

Kupfer 16,8 Zäsium (Caesium) 97

Lithium 58 Zelluloid 101

Magnesium 26 Ziegel ∼∼∼∼ 8

Mangan 23 Zink 26,3

Messing 18,4 Zinn 27

Molybdän 5,2 Zirkon (Zirconium) 4,8

(20)

5 WÄRMELEHRE

6 LÄNGEN- UND VOLUMENAUSDEHNUNG 2 VOLUMENAUSDEHNUNG

5.6.2 Volumenausdehnung

5.6.2.1 Berechnungsgrundlagen

Wird einem Material eine bestimmte Wärmeenergie

zugeführt, so führt dies zu einer Volumenänderung. Diese Volumenänderung wird wie folgt berechnet:

V ₂ = V ₁ ⋅ ( 1 + ⋅ γ ∆ ϑ )

∆ V = V ₁ ⋅ ⋅ γ ∆ ϑ

∆ ϑ

;

∆T

[ ] ^° ^C

^;

[ ] ^K

V

₁ Anfangsvolumen

[ ] ^m

³

V

₂ Endvolumen

[ ] ^m

³

∆ V

Volumendifferenz

[ ] ^m

³

γ

Raumausdehnungskoeffizient 1

°





 C ^;

1 K









Sicherheitsventil

1 2 3 4

5 8

10 9

11 12

13 14

1. Kaltwasserhahn 2. Druckreduzierung 3. Rückschlagklappe 4. Sicherheitsventil 5. Sicherheitsbatterie 6. Elektrischer Hauptschalter 7. Thermostat

9. Isolation

10. Innenkessel aus rostfreiem Stahl, legier- tem Kupferblech oder Emaillierung 11. Haupthahn Warmwasser

12. Magnesiumanode (Rostschutz) 13. Abfluss für Wasserüberschuss 14. Verteilerkappe

(21)

5 WÄRMELEHRE

6 LÄNGEN- UND VOLUMENAUSDEHNUNG 2 VOLUMENAUSDEHNUNG

5.6.2.2 Tabelle der Raumausdehnungskoeffizienten

Raumausdehnungskoeffizienten von Flüssigkeiten bei 20°

Flüssigkeit γ

1

10⁻5K⁻ Flüssigkeit γ

1

10⁻5K⁻

Äthanol (Ethanol) 110 Ölivenöl 72

Äthansäure (Ethansäure,

Essigsäure) 107 Pentan, n- 161

Äthansäureäthylester

(Ethansäureethylester) 137 Pentanol (Amylalohol) 90

Äthansäuremethylester

(Ethansäuremethylester) 14 Petroleum 96

Äthylazetat (Ethylacetat) 138 Propanon (Azeton, Aceton) 149 Aminibenzol (Anilin,

Aminobenzen) 84 Propantriol (Glizerin, Glycerol) 50

Benzol (Benzen) 123 Pyridin 112

Brom 113 Quecksilber 18,2

Bromäthan (Bromethan) 142 Salpetersäure 124

Brombenzol (Brombenzen) 92 Schwefelsäure 57

Cloräthan (Chlorethan) 117 Silikonöl NM15 100

Chlorbenzol (Chlorbenzen) 98 Terpentinöl 97

Diäthyläther (Diethylether) 162 Tetrachlotmethan 123

Hexan 135 Tetrahydronaphthalin (Tetra-

lin, Tetrahydronaphthalen) 78

Jodbenzol (Jodbenzen) 83 Tribrommethan (Bromoform) 91

Kohlendisulfid

(Schwefelkohlenstoff) 118 Trichloräthen (Trichlorethen) 119

Methanol 120 Trichlormethan (Chloroform) 128

Methansäure (Ameisensäure) 102 Wasser 18

Methylbenzol (Toluol, Toluen) 111 Zyanwasserstoff

(Cyanwasserstoff) 193

Nitrobenzol (Nitrobenzen) 83

(22)

5 WÄRMELEHRE

7 SPANNUNGSÄNDERUNG BEI WASSERERWÄRMERN

5.7 Spannungsänderung bei Wassererwärmung

Suchen Sie eine allgemeine Lösung für die nachfolgend beschriebene Aufgabe:

Ein Koch braucht für die Erwärmung von einem Liter Wasser 7 Minuten. Wie lang dauert der Vor- gang bei 5% Unterspannung?

(23)

7 SPANNUNGSÄNDERUNG BEI WASSERERWÄRMUNG

(24)

7 SPANNUNGSÄNDERUNG BEI WASSERERWÄRMUNG

Auswirkung durch Temperatur- und Zeitänderung

1

2 k U

U = ⋅

1

2 k I

I = ⋅

Temperaturänderung

1 2

ϑ ϑ

∆

= ∆ k

Zeitänderung

2 1

t k = t

Spannungsänderungs- Faktor:

<1 k

- Ist der Faktor k kleiner 1, so ist die Spannung U₂

kleiner als die Ausgangs- spannung.

>1 k

- Ist der Faktor k grösser 1, so ist die Spannung U₂

grösser als die Ausgangs- spannung.

2 2 2

2 2 2 1

1 1 1 1

η ϑ η

ϑ

⋅

∆

⋅

= ⋅

⋅

∆

⋅

t k

c m t

c

m Allgemeine

Gleichung

Spannungsänderung durch Temperaturänderung

Ist bei einer Aufgabe die Spannungsänderung gefragt, so sind folgende Werte konstant:

2

1 m

m = ^,c₁ =c₂^,t₁ =t₂^,η₁ =η₂

Spannungsänderung durch Zeitände- rung

Ist bei einer Aufgabe die Spannungsänderung gefragt, so sind folgende Werte konstant:

2

1 m

m = ^,c₁ =c₂^,ϑ₁ =ϑ₂^,η₁ =η₂

Spannungsänderung

k U U₂ = ₁⋅

Spannungsänderung in Prozent

=

− ⋅

=

∆ 100%

1 1 2

% U

U

u U ⋅ =







 −1 100%

1 2

U U

(

¹

)

¹⁰⁰^%

% = − ⋅

∆u k

Negativer Wert bedeutet Span- nungabnahme.

m1 Masse Behälter 1 [kg]

m1 Masse Behälter 2 [kg]

c1 Wärmekapaz Behälter 1 [kJ/kg°C]

c2 Wärmekapaz Behälter 2 [kJ/kg°C]

ϑ1

∆ Temperaturänderung

Behälter 1 [kJ/kg°C]

ϑ2

∆ Temperaturänderung

Behälter 2 [kJ/kg°C]

t1 Aufheizzeit Behälter 1 [ s ]

t2 Aufheizzeit Behälter 2 [ s ]

η1 Wirkungsgrad

Behälter 1 [ - ]

η2 Wirkungsgrad

Behälter 2 [ - ]

k Faktor der Spannungs- Änderung, relative Strom- oder Span- nungsänderung [ - ]

U1 Anfangsspannung (100%-Wert) [ V ]

U2 Endspannung [ V ]

I1 Anfangssstrom

(100%-Wert) [ A ]

I2 Endstrom [ A ]

(25)

8 ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE 1 THERMISCHE ENERGIE

5.8 Erzeugung und Nutzung thermischer Energie

5.8.1 Thermische Energie

Thermische Energie ist die Energie, die in der ungeordneten Bewegung der Atome oder Moleküle eines Stoffes gespeichert ist. Sie ist eine Zustandsgröße und ist Teil der inneren Energie. Die thermische Energie wird im SI-Einheitensystem in Joule (Einheitenzeichen: J) gemessen.

Die thermische Energie Q in [J] eines Stoffes ist definiert als

ϑ

∆

⋅

=m c Q

Eine Wärmezufuhr steigert die mittlere kinetische Energie der Moleküle und damit die thermische Energie, eine Wärmeabfuhr verringert sie.

Thermische Energie ist also kinetische Energie, aber mit dem Merkmal der ungeordneten Bewe- gung vieler Körper.

Anwendungen und Erzeugung

Geothermie

"Die Erde ist eigentlich ein heißer Feuerball.

Nur eine ganz dünne Schicht oben auf der Erde ist so, dass man darauf leben kann.

99 % der Erde ist heißer als 1000 Grad und im restlichen 1 % sind auch noch einmal 99

% heißer als 100 Grad.

Geothermiekraftwerk in Island

Tiefengeothermie

Unter tiefer Geothermienutzung versteht man Bohrungen ab 500 m bis ca. 5.000 m.

Die tiefen Erdschichten weisen Temperatu- ren bis zu 200°C auf und die anfallende Wärme des tiefen Untergrundes kann zu Heizzwecken sowie zur Stromerzeugung genutzt werden.

Erdwärmesonden

Erdwärmesonden in Tiefen von 500 m bis 2.000 m, wo Temperaturen von bis zu 70°C herrschen.

Hydrothermale

Mittels Tiefenbohrungen wird Thermalwas- ser erschlossen und an die Oberfläche ge- pumpt. Es wandelt sich durch die Druckent- lastung beim Austritt an der Oberfläche in Dampf um, mit welchem Turbinen angetrie- ben werden können. In der Dampfturbine werden ca. 40% der thermischen Als E.

wird die Fähigkeit eines Systems bezeichnet, Arbeit zu leisten. Verschiedene Formen von E. sind: Wärme, chemische, mechanische und elektrische E., die sich ineinander umwandeln lassen.Energie in mechanische, d.h. Physikalisch: Bewegte elektrische La- dungen (Elektrizität) werden als elektrischer S. bezeichnet.Strom, umgewandelt, der Rest verbleibt als thermische Als E. wird die

Oberflächennahe Geothermie Oberflächennahe G. ist die unterhalb der festen Oberfläche der Erde gespeicherte Wärmeenergie. Man nennt sie daher auch Erdwärme. G. ist eine Energieform, die höchsten Umweltansprüchen gerecht wird.

Geothermie umfasst eine Tiefe bis ca. 500 m und damit einen Temperaturbereich, der um ca. 20°C über der mittleren Globaler T.- Anstieg: Treibhauseffekt; T. im Wohnbe- reich: RaumklimaTemperatur an der Erd- oberfläche liegt (max. 40°C). Diese vorhan- dene Wärme reicht nicht aus, um Wasser, das nicht die hohe Qualität von Trinkwasser besitzen muß, da es für technische Prozes- se benutzt wird, also z.B. für Reinigungs-

Erdwärmekollektoren

Als Erdwärmekollektoren bezeichnet man horizontal verlegte Kunststoff-Rohrsysteme in einer Tiefe zwischen 1,2 und 2,0 m. Der hier verwendete Wärmeträger ist Sole oder ein Kältemittel. Für den Einsatz von Erd- wärmekollektoren sind ausreichende Flä- chen erforderlich. Es gibt Sonderformen mit kompakten Kollektoren, z.B. Graben, Spira- len.

(26)

8 ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE 2 WÄRMEÜBERTRAGUNGSARTEN

5.8.2 Wärmeübertragungsarten 5.8.2.1 Einleitung

Beim bestimmen de r Heizleistung sind vor allem die Transmissionswärmever- luste: Dach, Fenster, Wände und Böden zu bestimmen.

Wenn Temperaturabsenkungen im Gebäude vorgenommen werden, muss beim Aufheizen auf die gewünschte Innentemperatur auch der Energieaufwand bzw. die notwendige Leistung zum Aufheizung der Raumluft im Gebäudeinnern wie auch der Wärmebedarf der Gebäudehülle bestimmt werden.

Dabei ist die Leistung so anzusetzen, dass in einer vernünftigen Zeit das ge- wünschte Raumklima wieder hergestellt werden kann.

Der Wärmedurchgang ist für die Heizungstechnik von grosser Bedeutung.

Der Wärmedurchgang ist abhängig von:

Wärmeleitung Wärmeübergang

Nachfolgend werden diese Begriffe und auch der k-Wert erläutert.

Frage

Auf welche drei Arten wird Wärme übertragen?

Antwort

L Wärmeleitung

S Wärmestrahlung

K Konvektion

(27)

5.8.2.2 Wärmeleitung

Bei der Wärmeleitung in der Heizungstechnik ist es wichtig, dass die transportierte Wärmemenge durch die Wand sehr klein bleibt.

Die transportierte Wärmemenge für eine mehrschichtige Wand wird wie folgt berechnet:

3 3 2 2 1 1

λ λ λ Φ ∆

l l l

T A t

Q

+ +

= ⋅

=

∆T = T

_i

− T

_a

T_i T₁ T₂ T_a

λ

₂

λ

₁

λ

₃

l₁ l₂ l₃

Temperaturverlauf im Innern der W andkonstruktion

W andfläche

A

Q

Transportierte Wärme

[ ]

^J

Φ

Wärmestrom, Leistungsverlust

[ ]

^W ⁼

[ ^J ^/ ^s ]

t

_Zeit

[ ]

^s

T

_i _;

ϑ

_i Innentemperatur

[ ]

^K ^;

[

^°^C

]

T

_a _;

ϑ

_a Aussentemperatur

[ ]

^K ^;

[

^°^C

]

∆T

;

∆ ϑ

[ ]

^K ^;

[

^°C

]

l

_Wanddicke

[ ]

^m

A

Wandfläche

[ ]

^m²

(28)

5.8.2.3 Tabelle der Wärmeleitfähigkeit

(29)

Aufgabe 1

(Beispiel zur Wärmeleitung)

Während 24 Stunden wird ein Wohn- raum auf 20°C gehalten. Die Mauer aus Stahlbeton zum Innenraum ist 15 cm dick und die Aussenisolation aus Galswolle ist 10 cm dick. Die Wand- fläche der beschriebenen Wandkon- stuktion beträgt total 48 m². Die zur Berechnung der Wärmeverluste mas- sgebliche mittlere Aussentemperatur wird mit -10°C angenommen.

a) Berechnen Sie die Verlustenergie Q welche den ganzen Tag durch die Wand geht in J und kWh!

b) Wieviel kostet die Energie die verloren geht, wenn mit einer Verlust- stundenzahl von 2160 h (Monat = 30 Tage) gerechnet wird und der Energiepreis mit 20 Rp/kWh angenommen wird?

c) Welche Leistung P geht dauernd verloren bei der gegebenen Wand- konstruktion?

d) Welche Leistung P’ ist pro m² Aus- senfläche anzunehmen?

T_i

T₁ T_a

λ₂ λ₁

l₁ l₂

(30)

5 WÄRMELEHRE

8 ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE 3 WÄRMEDÄMMUNG

5.8.3 Wärmedämmung

Der Wärmeübergang einer Wand beziehungsweise die übergehende Wärmemenge wird wie folgt berechnet:

T t A

Q = ⋅ ⋅ ∆

=

Φ α

T

1

T T =

_i

−

∆

T_i T₁

T_a T₄

α

₁

α

₂

W andfläche

A

Q

[ ]

^J

Φ

Wärmestrom

[ ]

^W

t

_Zeit

[ ]

^s

T

_i _;

ϑ

[ ]

^K ^;

[

^°^C

]

T

_a _;

ϑ

[ ]

^K ^;

[

^°^C

]

∆T

;

∆ ϑ

[ ]

^K ^;

[

^°C

]

A

Wandfläche

[ ]

^m²

α

Wärmeübergangskoeffizient

[

^{W m K}^/ ²

]

(31)

5.8.3.1 Tabelle der Wärmeübergangskoeffizienten

(32)

5.8.3.2 Wärmedurchgang

Der Wärmedurchgang ist die Kombi- nation der Wärmeleitung und des Wärmeübergangs.

Die transportierte Wärmemenge für eine mehrschichtige Wand wird wie folgt berechnet:

T_i T₁

T₂

T_a

λ

₂

λ

₁

λ

₃

l₁ l₂ l₃ T₃

T₄

α

₁

α

₂

W andfläche

A

2 2

2 1

1 1

α λ

λ

α ⁺ ⁺ ⁺

∆

= ⋅

=

Φ l l

T A t

Q

∆T = T

_i

− T

_a

Q

[ ]

^J

Φ

Wärmestrom

[ ]

^W

t

_Zeit

[ ]

^s

T

_i _;

ϑ

[ ]

^K ^;

[

^°^C

]

T

_a _;

ϑ

[ ]

^K ^;

[

^°^C

]

∆T

;

∆ ϑ

[ ]

^K ^;

[

^°C

]

l

_Wanddicke

[ ]

^m

A

Wandfläche

[ ]

^m²

λ

Wärmeleitfähigkeit

[

^{W mK}^/

5.1 Temperaturskalen und Aggergatszustände

Kapitel 5

Wärmelehre

Inhaltsverzeichnis

5 Wärmelehre

5.1 Temperaturskalen und Aggergatszustände

5.1.1 Temperaturskalen

15 , 273 )

( )

( in ° C = T in K − ϑ

∆ T = ∆ ϑ

ϑ T p

[

] [ ]

[

]

ϑ = T − T

T = ϑ + T

T

[ ] K

ϑ

[ ] ° C

T

[ ] K

5.1.2 Aggregatszustände

5.2 Wärmeenergie

5.2.1 Wärmekapazität

s F M = ⋅

t I U

W = ⋅ ⋅

5.2.2 Wärmeinhalt

Materaleigenschaften

Temperatur

Materialmenge

ϑ

∆

⋅

⋅

= m c Q

Q

[ ] kJ

m

[

]

∆ ϑ

∆T

[ ] ° C

[ ] K

c

[ kJ kg C / ° ]

[ kJ kgK / ]

5.2.3 Leistungsberechnung Warmwassererwärmer

5.3 Wärmeausgleich

Q

= Q

c m

⋅

⋅ ( T

− T

) = c

⋅ m

⋅ ( T

− T

)

T c m T c m T c m c m

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

⋅ + ⋅

T m T m T m m

= ⋅ + ⋅

+

T T T

=

+

2

5.4 Schmelzwärme und Verdampfungswärme

Q S = m q ⋅ Q V = m r ⋅

Q

[ ] kJ

Q

[ ] kJ

ϑ ^T ^p

[ ] ^K

[ ] ^° ^C

[ ] ^K

[ ] ^kJ

[ ] ^° ^C

[ ] ^K

[ ^{kJ kg C} ^/ ^° ]

[ ^{kJ kgK} ^/ ]

Q _S = m q ⋅ Q _V = m r ⋅

[ ] ^kJ

[ ] ^kJ

[ ^{kJ kg} ^/ ]

[ ^{kJ kg} ^/ ]

l ₂ = l ₁ ⋅ ( 1 + α ⋅ ∆ ϑ )

∆ l = l ₁ ⋅ ⋅ α ∆ ϑ

[ ] ^° ^C

[ ] ^K

[ ] ^m

^{[ ]} ^m

[ ] ^m

V ₂ = V ₁ ⋅ ( 1 + ⋅ γ ∆ ϑ )

∆ V = V ₁ ⋅ ⋅ γ ∆ ϑ

[ ] ^° ^C

[ ] ^K

[ ] ^m

[ ] ^m

[ ] ^m

[ ^J ^/ ^s ]