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Informatik LS XIV – Software Engineering – Prof. Dr. Jakob Rehof Jan Bessai

Übungen zur Vorlesung

Komponenten- und Service-orientiere Softwarekonstruktion

Sommersemester 2017 Übungsblatt Nr. 10

Abgabetermin: 19.7.2017 (in der Übung, vorher per Mail oder in der Vorlesung); Alternativ:

Bis am 21.7.2017 per Mail oder in OH14, Raum 129 Aufgaben(teile) mit der Markierung

? sind Zusatzaufgaben.

Gemeinsame Abgaben von Gruppen bis zu 3 Personen sind möglich. 12.7.2017

Aufgabe 1 (Inhabitation - Lower Bound) (5 Punkte)

Beweisen Sie die fehlenden Teile von Lemma 2 aus dem Foliensatz zu Vorlesung 3, d.h. für alle Formeln φ und valuierungen v, gilt:

J

φ

K

v = 1 ⇔ ∃M.Γ

vφ

` M : α

φ

1. φ = ¬p

2. φ = χ ∨ ψ 3. φ = ∃p.ψ

Aufgabe 2 (Inhabitation - Unentscheidbarkeit) (5 Punkte) Beweisen Sie Theorem 1 von Foliensatz 4: Wenn A ein Two-Counter Automat mit initialer Konfigu- ration (q

0

, n

0

, m

0

) ist, dann akzeptiert A nur, wenn ein Term e existiert, sodass in kombinatorischer Logik Γ

A

` q

0

→ s

n0

(0) → s

m0

(0) ableitbar ist. Hinweis: Nehmen Sie Lemma 1 und 2 als gegeben an!

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