Informatik LS XIV – Software Engineering – Prof. Dr. Jakob Rehof Jan Bessai
Übungen zur Vorlesung
Komponenten- und Service-orientiere Softwarekonstruktion
Sommersemester 2017 Übungsblatt Nr. 4
Abgabetermin: 24.5.2017 (in der Übung, vorher per Mail oder in der Vorlesung) Aufgaben(teile) mit der Markierung ? sind Zusatzaufgaben.
Gemeinsame Abgaben von Gruppen bis zu 3 Personen sind möglich. 17.5.2017
Aufgabe 1 (Basis Lemma) (5 Punkte)
SeiΓ↓V={(x:τ)∈Γ|x∈V}. Beweisen Sie das folgende Lemma:
Lemma. Es gilt:
1. Wenn Γ⊆Γ0 gilt, dann impliziert Γ`M :τ, dassΓ0 `M :τ gilt, 2. Wenn Γ`M :τ gilt, dann folgtFV(M)⊆Dm(Γ),
3. Wenn Γ`M :τ gilt, dann folgtΓ↓FV(M)`M :τ.
Aufgabe 2 (Subjekt Reduktion) (5 Punkte)
Führen Sie einen formalen Beweis des Subjekt Reduktions Lemmas (Proposition 3.1.9 aus Lectures on the Curry-Howard Isomorphism) durch.
Lemma: Wenn Γ`M :σ undM →β N gilt, dann giltΓ`N :σ.
Aufgabe 3 (X-Kombinator) (3 Punkte) ?
Die Reduktion X des Kombinators X wird induziert durch(XF).X((F S)K) und .w. Zeigen Sie:
1. (XX)X SK(KK) 2. X(X(XX))X K 3. X(X(X(XX)))X S
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