Hydro- und Aerostatik
Diese Seite erschien in einer der ersten wissenschaftlichen Enzyklopädien, der „Cyclopaedia or an universal dictionary of arts and sciences“, im Jahr 1728 in London. Auf dieser Seite sind ganz
viele hydraulische Geräte abgebildet. Was kannst du alles erkennen?
1. Der Druck
In Gebäuden trifft man manchmal ein merkwürdiges
„Verkehrszeichen“ an, das einen Damenschuh auf einer Verbotstafel zeigt. Was soll mit einem solchen Zeichen kommuniziert werden und weshalb?
Es ist zweckmässig den Quotienten aus Kraft F und der Fläche A als neue Grösse zu definieren:
Definition: ……… …………
Einheit: [p] = ……….
Aufgabe 1: Schätze den Druck, den ein Stöckelschuh auf den Boden ausübt. Schätze zum Vergleich auch den Druck eines Elefantenfusses auf den Boden ab.
pSchuh = ……… = ………
pElefant = ……… = ………
Übungen
Aufgabe 2: Du hältst einen Nagel wie abgebildet zwischen den Fingern. Wo macht es mehr weh? Weshalb?
Aufgabe 3: Ein Schuhmacher sticht mit einer Nadel in eine Ledersohle. Wie gross ist der Druck auf der Nadel- spitze, wenn er mit einer Kraft von 2 N drückt und die Nadelspitze eine Fläche von 0.01 mm2 hat? Weshalb sind Nadeln spitz?
Aufgabe 4: Du pumpst deinen Veloreifen mit einer Pumpe auf. Die Pumpe hat einen Durchmesser von 2 cm.
Welche Kraft brauchst du, um die Luft in den Reifen zu pressen? Brauchst du mehr oder weniger Kraft, wenn der Durchmesser der Pumpe grösser ist? Welchen Vorteil hat ein kleinerer Pumpendurchmesser? Falls dir Werte fehlen, so studiere die nebenstehende Tabelle!
Blaise Pascal (*1623 in Clermont-Ferrand,
†1662 in Paris) war Mathematiker, Physiker, Literat und Philosoph.
Gegenstand p [105 Pa = bar]
Fahrrad 1.2 – 1.8 Rennrad 5 – 8 Motorradreifen 1.5 – 2.0 Autoreifen 1.6 – 2.2 LKW-Reifen 3.5 – 5
Spraydosen bis 10
Sauerstoffflasche 150 Taucherflasche 200 Einige typische Druckwerte (Überdruck)
Aufgabe 5: Ein mit Öl gefüllter Kolben mit einer Querschnittsfläche A = 20 cm2 wird mit einer Kraft von 0.5 mN in einen mit Flüssigkeit gefüllten Zylinder gepresst (vgl. nebenstehende Figur). Was ist ein Kolben und ein Zylinder? Wie gross ist der Druck im Öl in dem Zylinder?
Aufgabe 6: Welcher Druck übt ein Mensch (75 kg) auf den Boden aus, wenn er Schneeschuhe trägt (75 cm × 25 cm)? Berechne zum Vergleich auch den Druck ohne Schneeschuhe (30 cm × 10 cm).
Druck gibt es sowohl zwischen ………, wie auch in
……… und in ……….
Aufgabe 7: Die uns umgebende Luft hat einen Druck von ca. 105 Pa. Welche Kraft übt sie auf dein Trommelfell (ca. 70 mm2) aus? Weshalb bricht das Trommelfell unter dieser Kraft nicht?
Aufgabe 8: Ein Pascal ist eine sehr feine Einheit. Man trifft deshalb auch sehr häufig auf die Einheit bar. Es gilt 1 bar = 105 Pa = 100'000 Pa. Ein bar entspricht ungefähr dem Luftdruck! Rechne 0.60 bar in Pa, hPa und mbar um.
Aufgabe 9: Unfälle mit den Flaschen gehören zu den häufigsten Tauchunfällen. In einer Tauch- flasche herrscht ein Druck von 200 bar. Sehr gefährlich ist es, wenn bei einem Unfall das Ventil der Flasche abgeschlagen wird, z.B. wenn die Flasche umfällt oder herumgeworfen wird. Welche Kraft wirkt auf das Ventil mit einer Querschnittsfläche von 4.5 cm2?
Die uns umgebende Luft hat einen Druck von etwa 1 bar = 105 Pa (………..).
Aufgabe 10: Betrachte die nebenstehende Figur. Welche Kraft bewirkt der Luftdruck von aussen auf 1 cm2 des Pneus? Mit welcher Kraft wirkt der Druck der Luft im Schlauch von innen auf dieselbe Fläche des Pneus?
Welche Kraft resultiert daraus? Zeigt sie von innen nach aussen oder umgekehrt?
Merke: Der (absolute) Druck setzt sich aus dem Luftdruck der Umgebung und dem Überdruck zusammen.
Aufgabe 11: Wird bei Aufgaben nichts Besonderes erwähnt, so ist in der Regel der Überdruck und nicht der absolute Druck gesucht. Weshalb ist dies wohl so?
Aufgabe 12: Ein Bodenbelag hat eine Druckfestigkeit von 100 N/cm2.
a) Ein Kasten mit vier Beinen hat beladen die Masse 200 kg. Welche Grundfläche sollte jedes Bein haben, damit keine Schäden am Boden entstehen?
b) Wie gross müssen Absätze von Schuhen sein, damit der Boden nicht beschädigt wird? Beim Gehen muss ein Absatz kurzfristig das ganze Körpergewicht tragen. Rechne mit einer Person von 70 kg.
Aufgabe 13: Eine quaderförmige Blumenkiste mit den Bodenmassen 40 cm mal 60 cm steht auf vier Backsteinen, deren Grundfläche je 288 cm2 beträgt. Die Druckfestigkeit des Terrassen- bodens beträgt 7.5 kN/m2. Wie hoch darf Erde der Dichte 1.5⋅103 kg/m3 eingefüllt werden, wenn die leere Kiste 15 kg und jeder Backstein 2.5 kg wiegt?
Aufgabe 14: Ein Aquarium ist 50 cm lang und 30 cm breit. Es ist bis auf eine Höhe von 40 cm mit Wasser gefüllt. a) Welcher Druck herrscht am Grund des Aquariums? Hier kommt auch der Luftdruck dazu! b) Jetzt wird in der Mitte des Aquariums eine Trennwand eingefügt. Die linke Seite wird entleert. Wie gross ist jetzt der Druck auf den Grund des rechten Teils?
Den Druck, den ein Körper wegen seines Gewichtes auf die Unterlage ausüben, nennt man
……….. . Auch ……… und
………. üben auf ihre Unterlage einen Gewichts- oder Schweredruck aus.
Aufgabe 15: Ein Gasometer ist ein meist zylinderförmiger Behälter zur Versorgung einer Stadt mit Stadtgas. Der Behälter weist einen beweglichen und dicht abschliessenden Deckel auf, der dafür sorgt, dass unabhängig vom Füllgrad des Gasometers der Gas- druck konstant bleibt. Das grösste Gasometer Europas wurde 1929 in Oberhausen gebaut. Der Behälter war 117.5 m hoch und fasste maximal 3.47⋅105 m3 Gas. Zur Abdichtung zwischen Behälter und Deckel diente ein Ölfilm, der auch eine fast reib- ungslose Bewegung des 1207 t schweren Deckels gewährleistete.
1993 wurde das Gasometer stillgelegt und zu einem Kultur- und Touristikzentrum umgebaut.
a) Welche Grundfläche und welchen Durchmesser hatte das Gasometer von Oberhausen?
b) Unter welchem Überdruck stand das Gas in der Gasleitung von Oberhausen?
Aufgabe 16: Die Abbildung zeigt einen Schnitt durch ein Sicher- heitsventil eines Dampfkochtopfs. Durch den Druck im Innern des Topfes werden die beiden Zylinder gegen die Kraft der Fe- der so lange nach oben gedrückt bis schliesslich die Auslass- öffnung freigegeben wird. Die Federkonstante beträgt D = 5.0 N/cm, d.h. es braucht 5.0 N um die Feder um einen Zentimeter zusammenzudrücken.
a) Welche Kraft muss auf den Zylinder 2 wirken, damit die Auslassöffnung freigegeben wird?
b) Der Querschnitt des Zylinders 2 beträgt 0.8 cm2. Wie gross ist der absolute Druck im Topf?
c) Der Deckel hat einen Durchmesser von 20 cm. Welche resultierende Kraft wirkt auf ihn?
Aufgabe 17: Das maximale Abfluggewicht eines Passagierflugzeugs des Typs Airbus A320 beträgt 75 t, die Flügelfläche misst 122 m2. Das Flugzeug erhält den Auftrieb zu einem Drittel vom aerodynamisch geformten Rumpf und etwa zu zwei Drittel von den Flügeln. Wie gross ist beim Abheben der Druckunterschied zwischen der Unter- und der Oberseite des Flügels?
Druckausbreitung und hydraulische Maschinen
In Flüssigkeiten oder Gasen herrscht überall im Inneren und an der Gefässwand der ……… Druck.
Die durch den Druck verursachte Kraft wirkt
……… auf die Begrenzungsfläche.
Hydraulische Presse
Aufgabe 18: Hydraulische Pressen werden z. B. im Karosseriebau oder bei der Münzprägung eingesetzt. Rechts ist das Schema einer solchen mit Öl gefüllten hydraulischen Presse dargestellt. Senkt man den Kolben mit der kleinen Querschnittsfläche (A1), so wird Ventil 1 geschlossen und Ventil 2 geöffnet;
das Öl in der Presse fliesst in den rechten Zylinder. Es bleibt dort, weil das Ventil 2 ein Zurück- fliessen verhindert. Beim Heben des kleinen Kolbens dagegen stehen die Ventile anders;
Ventil 2 wird sofort geschlossen, weil das Öl zurückzufliessen beginnt. Dann fliesst neues Öl aus dem Vorratsgefäss durch Ventil 1 in den Zylinder, da der sich hebende Kolben 1 einen Unterdruck erzeugt. Der Vorgang kann nun wiederholt werden und mit jedem Senken fliesst eine bestimmte Ölmenge in den rechten Zylinder. Die Hand übt mithilfe des Hebels eine Kraft mit F1 = 40 N auf den Pumpenkolben aus. Dessen Querschnitt ist A1 = 2 cm2. Der Kolben 1 erzeugt also den Druck:
p1 = ……….
Da der Druck auf alle Begrenzungsflächen gleich ist, herrscht also in der gesamten Flüssigkeit der Druck:
p = p1 = …… = ………
Der Kolben mit der Querschnittsfläche A2 = 100 cm2 erfährt denselben Druck, aber eine viel grössere Kraft:
F2 = ……….
Die Kraft F1 wurde also im Verhältnis F2 : F1 = ……… : 1 verstärkt, d. h. sie wurde im Verhältnis der ……….……… der beiden Kolben verstärkt.
Hydraulische Hebebühne
Aufgabe 19: In fast jeder Autogarage werden hydraulische Hebebühnen benutzt. Das Heben aller Fahrzeuge wird dadurch sehr erleichtert. Die Hebebühne unterscheidet sich von einer hydraulischen Presse prinzipiell nur wenig: Entfernt man nämlich die oberste Ab-
deckung über dem Kolben mit der grossen Fläche, so wird aus der Presse eine hydraulische Hebebühne. Mit kleiner Kraft werden so schwere Lasten gehoben. Der Antrieb des Pump- kolbens erfolgt natürlich nicht von Hand, sondern mit einem Motor. Wie wird das Auto wieder auf den Boden heruntergelassen?
………
………
………
Aufgabe 20: Die Kolbenradien einer hydraulischen Hebebühne verhalten sich wie 1 : 9.
Der Durchmesser des Hebekolbens beträgt 18 cm. Auf den Pumpkolben wirken 90 N.
a. Wie gross ist der Druck in diesem hydraulischen System?
b. Welche Kraft übt der Hebekolben aus?
Hydraulische Bremse
Aufgabe 21: Die Abbildung zeigt die Arbeitsweise einer Scheibenbremse. Beim Drücken des Bremspedals wird im Hauptbremszylinder Bremsflüssigkeit in das Bremsleitungssystem gepresst. Dadurch erhöht sich der Druck im gesamten Bremsleitungssystem, also
insbesondere auch in den Radbremszylindern aller vier Räder. Die Kolben der Radbrems- zylinder haben grosse Flächen, auf die
Bremsbeläge geklebt sind. Diese werden mit grosser Kraft von beiden Seiten gegen die drehende Bremsscheibe gedrückt und reduzieren so schnell deren Umdrehungszahl. Welcher Zylinder hat die grössere Querschnittsfläche, der Hauptbremszylinder oder die
Radbremszylinder? Bei welchem Zylinder ist die Kraft grösser?
………
Ein Leck im hydraulischen Bremssystem hätte im Prinzip zur Folge, dass alle vier Bremsen gleichzeitig ausfallen. Weil dies zu gefährlich wäre, gibt es hinter dem Hauptbremszylinder zwei separate Bremskreise. Das Rad vorne links und jenes hinten rechts liegen im einem, die anderen beiden Räder im anderen Bremskreis.
Schweredruck in Flüssigkeiten
Welcher Druck wirkt auf einen Taucher?
Auf einen Taucher wirkt der ……… des Wassers.
Der Schweredruck in einer Flüssigkeit hängt ab von ……….………,
……….……… und dem ……….……… . Der Schweredruck p nimmt zu, wenn die ………, die
……… und der ……… zunimmt.
Für den Schweredruck in einer Flüssigkeit gilt: p =……….
Wird ein Körper in die Flüssigkeit eingetaucht, so drückt die Flüssigkeit von allen Seiten gegen die Oberfläche dieses Körpers.
In nebenstehender Figur wird eine Dose unter Wasser gedreht. Das Manometer zeigt unabhängig von der Lage denselben Druck an.
Herleitung der Formel
Der Schweredruck in einer Flüssigkeit ist p =……….
Aufgabe 22: Welcher Taucher ist dem grösseren Druck ausgesetzt?
Taucher Nr. ………, denn ………
………
………
Aufgabe 23: Ein Schwimmbad ist 1 m tief. Berechne den Schweredruck am Grund des Bassins.
Und wenn das Schwimmbad auf dem Mond wäre?
Aufgabe 24: Wir füllen Flüssigkeiten in ein Zylindergefäss. Wie gross ist der Schweredruck am Boden des Gefässes, wenn es bis auf die Höhe von 25 cm mit Wasser gefüllt ist? Und wenn wir das Gefäss bis auf dieselbe Höhe mit Alkohol (Methanol) füllen? Wie hoch müssen wir das Gefäss mit Quecksilber füllen, damit derselbe Druck herrscht wie bei 25 cm Wasser?
Aufgabe 25: Wie tief muss man in den Bieler See tauchen, um einem hydrostatischen Druck von 1 bar ausgesetzt zu sein? Wie gross ist der absolute Druck in dieser Tiefe?
Der Schweredruck in Flüssigkeiten nimmt mit zunehmender Tiefe zu.
Merke: Der (absolute) Druck in einer Flüssigkeit setzt sich aus dem Luftdruck und dem Schweredruck zusammen.
Aufgabe 26: Welche Kraft wirkt auf 1.0 cm2 der Körperoberfläche einer Taucherin in 50 m Tiefe.
Der Luftdruck beträgt 960 hPa? Welche Richtung hat die Kraft, die der Druck auf die Körperoberfläche der Taucherin ausübt?
Aufgabe 27: Welchen Druck in bar braucht man, um bei einem U-Boot in 150 m Tiefe zum Auftauchen das Wasser aus den Tanks zu pressen?
(Dichte von Meerwasser: 1'025 kg/m3)
Aufgabe 28: Prof. Piccard (der Grossvater des Ballon- fahrers) tauchte 1960 mit seinem Forschungsunter- seeboot in den östlich der Philippinen gelegenen, ca. 11 km tiefen Marianengraben. Welche Kraft wirkte dort unten auf ein Bullauge von 35 cm Durchmesser?
Aufgabe 29: Ein Wasserreservoir befindet sich 65 m höher als das Erdgeschoss eines Hauses. Welcher Druck herrscht in der Wasserleitung?
a. im Erdgeschoss b. in 6 m Höhe
c. in 20 m über der Erde?
Aufgabe 30: Die Staumauer Grande Dixence im Wallis ist der höchste Staudamm der Welt.
Die maximale Höhe beträgt 285 m, die maximale Dicke am Fuss 198 m. In der acht-jährigen Bauzeit wurden insgesamt 6 Millionen Kubikmeter Beton verarbeitet.
Welchen Einfluss hat die Länge und Breite des Stausees auf die Dimensionierung (Dicke) der Mauer? Musste der Luftdruck bei der Bestimmung der Mauerbean- spruchung berücksichtigt werden? Warum ist die Mauer unten dicker als oben?
Aufgabe 31: Ein Gefäss ist bis zur Höhe h1 = 10 cm mit Quecksilber gefüllt. Darüber befindet sich eine Wasserschicht der Höhe h2 = 30 cm. Berechne den Schweredruck p am Boden des Gefässes.
h1
h2
Der Weltrekord im Tieftauchen aufgestellt im Jahr 2007 ist 214 m. Der Taucher ist dabei einem Druck von über 20 bar ausgesetzt!
Das hydrostatische Paradoxon
Wir haben festgestellt, dass sich der Druck am Grund eines mit einer Flüssigkeit gefüllten Gefässes unabhängig vom Volumen durch p = ρ⋅g⋅h berechnet. Ist dies für die drei nebenstehenden Gefässe nicht widersinnig (paradox)? Alle drei Gefässe sind gleich hoch und besitzen die genau gleiche Grundfläche und sind randvoll mit Wasser gefüllt.
Wir wollen versuchen, diesem Paradoxon mithilfe eines Gedankenexperimentes beizukommen.
1. Schritt: Wir füllen nebenstehendes zylinderisches Gefäss mit Wasser.
Der Druck am Boden beträgt …… .
2. Schritt: Wir tauchen eine Flasche aus Kunststoff in das Gefäss.
Der Druck am Boden ………. und beträgt ….
3. Schritt: Wir verbinden den Boden der Flasche mit dem Boden des zylindrischen Gefässes.
Der Druck am Boden beträgt ……….. …….
4. Schritt Nun nehmen wir das äussere Gefäss weg. Es bleibt das innere Gefäss übrig. Der Druck am Boden beträgt ……… und ist
……… von der Form des Gefässes.
Aufgabe 32: Diese verbundenen Gefässe sind mit Wasser gefüllt. Beim ersten Gefäss (ganz links) ist der Wasserstand eingezeichnet. Zeichne den Wasserstand bei allen Gefässen qualitativ (höher, gleich hoch, tiefer) ein!
Aufgabe 33: Wie kann man mit sehr einfachen Mitteln kontrollieren, ob ein Brett oder dergleichen horizontal montiert worden ist?
Der Luftdruck
Aufgabe 34: Im 17. Jh. zeigte der Magde- burger Bürgermeister Otto von Guericke (1602 – 1686) die Wirkung des Luftdrucks mit folgendem berühmten Versuch: Er pumpte alle Luft aus zwei kupfernen Halb- kugeln. Diese wurden daraufhin durch den Luftdruck so stark aneinander- gepresst, dass 16 Pferde (zwei Gruppen an acht Pferden) es kaum schafften, diese
„Magdeburgerkugel“ auseinanderzu- reissen. Nachdem wieder Luft ins Innere
dieser Kugel gelassen wurde, konnten die beiden Teile hingegen wieder mit Leichtigkeit voneinander getrennt werden. Die Kugeln hatten einen Durchmesser von ungefähr 40 cm.
Wie gross ist die Kraft, die benötigt wird, um die Halbkugeln zu trennen? Weshalb hat Otto von Guericke die sechzehn Pferde in zwei Gruppen an
acht Pferden aufgeteilt?
Aufgabe 35: Wie funktioniert ein Saugnapf?
Messung des Drucks
Das Flüssigkeitsmanometer
Aufgabe 36: In einem U-Rohr befindet sich eine Flüssigkeit. Auf die Oberflächen wirkt im rechten Rohr der Druck p1 und im linken Rohr der Druck p2.
a. Hier sind zwei solche U-Rohre abgebildet. Bringe bei beiden Rohren das richtige Relationszeichen (<, =, >) zwischen den beiden Drücken an.
p2 ….. p1 p2 ….. p1
b. Berechne den Druckunterschied Δp = p2 – p1. Der Höhenunterschied h beträgt 12 cm und die Flüssigkeit im Rohr ist Ethanol.
Aufgabe 37: Der Überdruck in einer Erdgasleitung wird in einem offenen, U-förmigen Manometer durch eine Wassersäule von 220 mm Höhe angezeigt. Der Luftdruck beträgt pat = 966 hPa. Wie gross ist der Druck in der Gasleitung?
Merke: Der absolute Druck p setzt sich im Allgemeinen aus dem umgebenden Luftdruck pat und dem Überdruck patü gegenüber der Umgebung: p = patü + pat
Aufgabe 38: Die Messung des Luftdruckes verläuft sehr ähnlich, wie
diejenige des Gasüberdruckes. Die Abbildung zeigt ein Manometer, mit dem man den Luftdruck misst (= Barometer). Hier ist das eine Ende abgeschlossen und evakuiert (p = 0). Auf das andere Rohr wirkt der atmosphärische Druck pAt. Welche Höhe h hat die Flüssigkeitssäule, wenn das Barometer mit a) Wasser und b) mit Quecksilber gefüllt ist.
Der Luftdruck beträgt 101'325 Pa ≈ 1 bar.
Aufgabe 39: Eine veraltete Einheit für den Druck ist das Torr = mmHg (Millimeter Quecksilber). Ein mmHg ist der Druck, der durch die
Gewichtskraft von einer Quecksilbersäule mit einem Millimeter Höhe erzeugt wird.
Wie viele Pascal sind 1 mmHg?
Der Druck kann auch in Millimeter Quecksilber angegeben werden: 1 mmHg = ……… Pa
Aufgabe 40: Die Einheit mmHg wird auch bei der Blutdruckmessung verwendet. Die Angabe des Blutdrucks erfolgt klassisch als Verhältnis zwischen systolischem (maximaler Wert in der Herzauswurfphase) und diastolischem Blut- druck (minimaler Wert in der Herzfüllungs- phase), der auf Herzhöhe (meistens am Ober- arm) gemessen wird. Dieses Verhältnis hat eine diagnostische Aussagekraft. Zum Beispiel ist das Verhältnis von systolischem zu diastol- ischem Blutdruck bei einem gesunden
Menschen 120 zu 80. Rechne diese Drücke in Pascal um. (Bem: Medizinisches Personal gibt den Blutdruck in der Regel ohne Einheit an. Stillschweigend werden jedoch mmHg gemeint.)
Aufgabe 41: Dem Patienten wird mittels eines intravenösen Zugangs eine Kochsalzlösung (ρ = 1.03⋅103 kg/m3) zugeführt. Bei der eingestellten Höhe der Flasche kann die Salzlösung gerade ins venöse Blut gelangen. Berechne den Druck des venösen Blutes in mmHg (Überdruck).
U-Rohre können auch zur Messung der Dichte von Flüssigkeiten benutzt werden.
Aufgabe 42: Ein U-Rohr kann nicht nur zur Druck messen. Wie hoch steht das Wasser im rechten Schenkel des U-Rohres über dem linken Hg-Spiegel, wenn die Wassersäule 20 cm hoch ist?
Aufgabe 43: Mit der abgebildeten Vorrichtung kann die Dichte einer unbekannten Flüssigkeit bestimmt werden. Die Positionen der verschiedenen Flüssigkeitsspiegel werden am Massstab abgelesen. Die Werte – von oben nach unten – sind: 567.3 mm, 409.7 mm, 140.4 mm, 123.4 mm. Die Dichten von Wasser und Quecksilber sind bekannt. Du findest sie in der Formelsammlung. Wie gross ist die Dichte der Flüssigkeit im linken Teil des Gefässes?
Aufgabe 44: Ein Kamin ist 10 m hoch und mit Warmluft der Dichte 1.0 kg/m3 gefüllt, während die Aussenluft die Dichte 1.25 kg/m3 besitzt. Wie gross ist die Druckdifferenz am Ofen, wenn der Kamin oben offen ist? An der oberen Öffnung herrscht im Kamin der gleiche Druck wie aussen in der Luft.
Das Dosenbarometer
Aufgabe 45: In der Skihütte auf dem Corviglia in St. Moritz bestellt Giulia ein Café creme. Ihr Freund David bemerkt, dass der Deckel des Rahmdöschens stark gewölbt ist, so als ob das Döschen demnächst platzen würde. Beim Öffnen des Deckels spritzt sogar etwas Rahm heraus.
a. David vermutet, dass der Rahm verdorben ist. Giulia erklärt ihm jedoch, dass es einen anderen Grund für das Phänomen gebe und erklärt ihm den Sachverhalt. Was sagt sie ihrem Freund?
b. Das Rahmdöschen wurde bei einem Druck von
1'000 hPa abgefüllt und zugeschweisst. In der Skihütte beträgt der Druck aber bloss 780 hPa. Welche
maximale Kraft wirkt auf den Deckel des Rahmdös- chens? Der Durchmesser des Deckels beträgt 32 mm.
Aufgabe 46: Lies den Text und beantworte die Fragen dazu:
„Man kann den Luftdruck auch mit einem Dosenbarometer messen (vgl. mit den Bildern). Im Innern des Dosenbaro- meters befindet sich eine fast luftleere Dose aus Blech. Je stärker die Luft von aussen auf den gewellten Deckel drückt, desto mehr wird er eingedellt. Drückt die Luft weniger stark, so wölbt sich der Deckel wieder zurück. Mit dem Deckel ist eine Feder verbunden. Die überträgt die Bewegungen des Deckels auf den Zeiger.
Der Luftdruck ist nicht immer gleich gross. Er ist vom Wetter abhängig. Ist der Luftdruck hoch, so ist der Himmel meist klar, befinden wir uns in einem Tiefdruckgebiet, so gibt es häufig Wolken und Regen.“
a. Weshalb wird in Berghütten, auf Segelschiffen und auch bei vielen Leuten zu Hause der Luftdruck gemessen?
b. Wie könnte man ein Messgerät für die Höhe über Meer bauen (Höhenmesser, Altimeter)? Das Bild rechts unten zeigt ein Altimeter. So ein Gerät ist
bei Bergwanderungen sehr nützlich.
Aufgabe 47: Im Film „The Pirates of the Caribbean“ tauchen Kapitän Jack und Will unter einen umgedrehten Boot und können unter Wasser die Luft, die im Boot ist, atmen. Ist die tatsächlich möglich?
Aufgabe 48: Wie gross ist der Luftdruck im Innern einer unten offenen Taucherglocke, wenn der Wasserspiegel in der Glocke 20 m unter der Wasseroberfläche ist und der Luftdruck über dem Wasser 960 hPa beträgt?
Schweredruck in Gasen (barometrische Höhenformel)
Aufgabe 49: Ähnlich wie das Wasser in einem See, lastet die ganze Luft auf dem Erdboden und übt einen Schweredruck aus. Dieser Schweredruck der Atmosphäre ist der Luftdruck (∼ 1bar)! Wie gross ist die Masse der Luft über einem Quadratmeter Fläche? Wie hoch wäre diese Luftsäule, wenn die Luft eine Dichte von 1.293 kg/m3 hat. Kann diese Zahl stimmen?
Im Gegensatz zu Festkörpern und Flüssigkeiten sind Gase kompressibel, d.h. sie lassen sich zusammendrücken. Die Dichte von Luft auf Meereshöhe ist also anders als in der Höhe. Der Grund dafür ist, dass die weiter unten liegenden Luftschichten von der darüberliegenden Luftmasse stärker zusammengedrückt werden, als höher gelegene Luftschichten. Dies bewirkt, dass der Druck mit zunehmender Höhe nicht linear (wie bei einer Flüssigkeit), sondern exponentiell abnimmt.
Auf Meereshöhe herrscht im Mittel der Normdruck p0 = 101'325 Pa ≈ 1 bar.
Der Druck halbiert sich alle 5'550 m Höhe („Halbwertshöhe“)
Aufgabe 50: Herrscht auf Meereshöhe immer derselbe Druck? Weshalb?
Aufgabe 51: Welcher Druck herrscht also auf 0 m, 5'500 m 11'000 m, 16'500 m und 22'000 m über Meer?
Aufgabe 52: Skizziere den Verlauf des Luftdruckes pAt als Funktion der Höhe h. Ergänze die Beschriftung der Achsen.
Aufgabe 53: Auf welcher Höhe ist die Grenze der Atmosphäre? Oder in anderen Worten: Auf welcher Höhe wird der Druck Null?
Aufgabe 54: Bei einem Druck von unter 12.5 kPa kommt es zu Störungen der Gehirnfunktionen.
Auf welcher Höhe ist dieser Wert erreicht? In welchen Höhen kann der Mensch noch leben? Ist der gefundene Wert realistisch?
Luftdruck pAt
Höhe h p0
5.5 km
