Es soll untersucht werden, ob die H¨aufigkeit des Konsums von Alkohol vom Ge- schlecht abh¨angig ist. Das Ergebnis einer (anonymen) Befragung ist in folgender Tabelle zu finden.

(1)

5. L¨osung weitere ¨ Ubungsaufgaben Statistik II WiSe 2019/2020

1. Aufgabe:

Es soll untersucht werden, ob die H¨aufigkeit des Konsums von Alkohol vom Ge- schlecht abh¨angig ist. Das Ergebnis einer (anonymen) Befragung ist in folgender Tabelle zu finden.

kein Alkohol m¨aßig Alkohol viel Alkohol

weiblich 41 15 4

m¨annlich 19 15 6

F¨uhren Sie den notwendigen Test zum Niveau α = 0, 01 durch.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

L¨osung:

H

0

: Alkoholkonsum ist vom Geschlecht unabh¨angig H

_A

: Alkoholkonsum ist vom Geschlecht abh¨angig

H

ij

1 2 3 H

i·

1 41 15 4 60

2 19 15 6 40

H

_·j

60 30 10 n = 100

= ⇒

Hi··H·j

n

1 2 3 H

i·

1 36 18 6 60

2 24 12 4 40

H

_·j

60 30 10 n = 100 t =

³

(41−36)²

36

+

^(15−18)₁₈ ²

+ . . . +

⁽⁶⁻⁴⁾₄ ²

´

= 4,65 K =

n

t | t > χ

²(p−1)(q−1),1−α

o

, p = 2, q = 3 und α = 0,01 und χ

²_2;0,99

= 9,21.

t = 4,65 6> 9,21 = ⇒ t 6∈ K = ⇒ H

0

wird angenommen.

D.h. es gibt keine signifikante Abh¨angigkeit zwischen den Merkmalen Alko- holkonsum und Geschlecht, beim Signifikanzniveau von 1%.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

(2)

2. Aufgabe: Es soll untersucht werden, ob die Wahl des Mathekurses (Leistungskurs oder Grundkurs) beim Abitur einen Einfluss auf das Bestehen der Pr¨ufung zur Vorlesung

” H¨ohere Mathematik I“ im Studium hat. Dazu liegen folgende Daten vor.

Grundkurs Leistungskurs

Bestanden 45 25

Nicht bestanden 25 5

a) Testen Sie, ob es eine signifikante Abh¨angigkeit zwischen der Wahl des Mathe- kurses und dem Bestehen der Pr¨ufung gibt. Verwenden Sie dabei das Signifi- kanzniveau α = 0,05.

b) Wie lautet die Testentscheidung bei α = 0,1?

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

L¨osung:

a) H

₀

: Das Bestehen ist von der Wahl des Mathekurses unabh¨angig.

H

_A

: Das Bestehen ist von der Wahl des Mathekurses abh¨angig.

H

ij

1 2 H

i·

1 45 25 70

Hi··H·j

n

1 2 H

_i·

1 49 21 70

(3)

K = n

t | t > χ

²(p−1)(q−1),1−α

o

, p = 2, q = 2 und α = 0,05 und χ

²_1;0,95

= 3,84.

t = 3,63 6> 3,84 = ⇒ t 6∈ K = ⇒ H

₀

wird angenommen.

D.h. es gibt keine signifikante Abh¨angigkeit zwischen den beiden Merk- malen Bestehen und Wahl des Mathekurses, beim Signifikanzniveau von 5%.

b) Unterschied zu a):

K = n

t | t > χ

²(p−1)(q−1),1−α

o

, p = 2, q = 2 und α = 0,1 und χ

²_1;0,9

= 2,71.

t = 3,63 > 2,71 = ⇒ t ∈ K = ⇒ H

₀

wird abgelehnt.

D.h. es gibt eine signifikante Abh¨angigkeit zwischen den beiden Merk- malen Bestehen und Wahl des Mathekurses, beim Signifikanzniveau von 10%.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

3. Aufgabe: Die Studenten einer Universitätsstadt wurden über ihre Einschätzung des Freizeitangebots befragt. Das Ergebnis einer Befragung nach Geschlecht getrennt findet man in folgender Tabelle:

Geschlecht Freizeitangebot M¨anner Frauen

eher gut 80 20

mittel 150 50

schlecht 70 30

(4)

a) Bestimmen Sie die vier fehlenden Werte in der folgenden Tabelle:

Frequency Table

Männer Frauen Row Total

eher gut 80 20 100

25,00 25,00%

1,00

mittel 150 50 200

150,00 50,00 50,00%

0,00 0,00

schlecht 70 30 100

75,00 25,00%

0,33

Column Total 300 100 400 75,00% 25,00% 100,00%

Cell contents:

Observed frequency Expected frequency Contribution to chi-square

b) Bestimmen Sie die beiden fehlenden Werte in der folgenden Tabelle:

Tests of Independence

Test Statistic Df P-Value

Chi-Square 0,2636

c) Testen Sie zum Signigfikanzniveau α = 0, 01, ob die Bewertung des Freizeitan- gebotes vom Geschlecht abh¨angig ist.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

L¨osung:

a)

H

11

= 80 H

1•

· H

•1

n = 100 · 300

400 = 75

(5)