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Aufgabe 1. Sie haben in der Vorlesung kennengelernt, wie man m.H. von MSO-Logik regul¨ are Sprachen definiert. Geben Sie MSO Formeln f¨ ur die folgenden regul¨ aren Sprachen an.

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Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Logik II SS 2017

Ubungsblatt 10 ¨

Aufgabe 1. Sie haben in der Vorlesung kennengelernt, wie man m.H. von MSO-Logik regul¨ are Sprachen definiert. Geben Sie MSO Formeln f¨ ur die folgenden regul¨ aren Sprachen an.

• L

1

= L ((a|b)

a)

• L

2

= {w ∈ Σ

+

| w beginnt und endet auf b}

• L

3

= L(b(a|b)

b)

• L

4

= {w ∈ Σ

| Die Anzahl der a ist gerade}

Aufgabe 2. Welche Sprachen ¨ uber Σ = {a, b, c} werden durch die folgenden MSO-Formeln beschrieben?

• ∀x ∀y(P

a

(x ) ∧ P

b

(y) ∧ (x < y) ∧ (∀z (x < z < y) → ¬P

b

(z )))

→ (∃x

1

∃x

2

(x < x

1

< x

2

< y ) ∧ P

c

(x

1

) ∧ P

c

(x

2

))

• ∃X (∃x ∃y(∀u (x ≤ u ≤ y) ∧ x ∈ X ∧ y ∈ X )∧

∀x ∀y(y = x + 1 → (x ∈ X ↔ ¬(y ∈ X ))))

Aufgabe 3. Zeigen Sie f¨ ur die Menge M

PL

der regul¨ aren Sprachen, die bereits mittels (einfacher) Pr¨ adikatenlogik definierbar ist, die Abschlusseigenschaf- ten unter Vereinigung, Komplement und Konkatenation.

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