Prof.Dr. W.Koepf
Dipl.-Math. T.Sprenger Ubungen zur Vorlesung¨
Ubungsblatt 09¨ COMPUTERALGEBRA I 18.06.2009
Aufgabe 1: (Fermat-Test)
Verwenden Sie den kleinen Satz von Fermat, um eine Prozedur zu schreiben, die eine nat¨urliche Zahl auf Primalit¨at testet.
Wenden Sie ihre Prozedur auf die Zahlen (a) 224743
(b) 46976653 (c) 4463641
(d) 18985773943919701
an und vergleichen Sie mit PrimeQ.
(6 Punkte)
Aufgabe 2: (Lucas-Test) Sei n ∈ N≥3. Es gilt n ∈ P genau dann, wenn es ein a ∈ N gibt mit 1< a < n und
an−1≡1 mod n und an−1q 6≡1 mod n f¨ur alle Primteilerq vonn−1.
(a) Beweisen Sie obige Aussage.
(b) Implementieren Sie den Lucas-Test, der obige Aussage verwendet, um zu testen, ob n ∈ N eine Primzahl ist oder nicht.
(c) Welche Kenntnisse vonnbzw.n−1 sollte man haben, damit eine Anwendung des Lucas-Tests sinnvoll ist?
(10 Punkte)
Abgabetermin:bis sp¨atestens Donnerstag, 02.07.2009, 08.15 Uhr anixtana@gmx.de.
