Antwort zur Frage 147:
Wie ist beschr¨anktes Wachstum definiert?
• Beschr¨anktes Wachstum
Ein Wachstum heißt beschr¨anktes Wachs- tum mit der Schranke (Kapazit¨at) S, wenn sich der Bestand B(t) nach t (t ∈ N) Zeit- schritten im n¨achsten Zeitschritt um
k·(S−B(t))
¨
andert mit einer f¨ur alle Zeitschritte gleichen Zahl k, wenn also die Anderungsrate zum¨ S¨attigungsmanko S−B(t) proportional ist.
Ist der Bestand nach t Zeitschritten B(t), so ist er nacht+1Zeitschritten:
B(t+1) =B(t) +k(S−B(t))
Diese Formel heißt rekursiv, da man damit im- mer nur von einem Bestand zum n¨achsten rech- nen kann.
Das Zur¨uckrechnen von einem Bestand zum vorhergehenden ist m¨oglich. Dazu musst Du nur die obige Gleichung nachB(t) aufl¨osen:
B(t) =B(t+11−)−kk·S
Das beschr¨ankte Wachstum l¨asst sich auch durch eine explizite Formel folgendermaßen angeben und ist damit eine erweiterte Form des exponentiellen Wachstums:
B(t) =S−M(0)·qt (0<q<1) mit M(0) = S¨attigungsmanko zu Beginn
