Elektromagnetische Schwingungen - fachliche Grundlagen, Anwendungen und Experimente (II)

II/C

Fachliche und didaktisch-methodische Hinweise

Fachlicher Hintergrund

Ergänzend zu den im Teil I gegebenen Informationen zur Erzeugung und zum Nachweis elektromagnetischer Schwingungen gehen wir hier auf Anwendungen ein.

Für die Erzeugung höchstfrequenter elektromagnetischer Schwingungen kann man das Prinzip des rückgekoppelten Verstärkers nicht mehr benutzen. Bei so hohen Frequenzen wirkt die relativ lange Laufzeit der Ladungsträger innerhalb des Transistors als Störfak- tor. Es gibt verschiedene Alternativen, um das Laufzeitproblem zu umgehen. Zum einen ermöglichen spezielle Vakuumröhren, höchstfrequente Schwingungen zu erzeugen (Klys- tron, Magnetron), zum anderen gibt es auch entsprechende schnelle Halbleiterbauele- mente (Tunnel- und Gunndiode) (siehe Material M 9).

Anmerkung:

Hochfrequenz: 10 kHz–300 GHz (z. B. http://www.wissen.de/lexikon/hochfrequenz).

Höchstfrequenz: 300 MHz–300 GHz (z. B. http://www.wissen.de/lexikon/hoechstfrequenz).

Bezug zu den Physik-Lehrplänen (Beispiele)

Im Physik-Lehrplan der gymnasialen Oberstufe von Brandenburg inden Sie folgende Stichworte:

• periodische Energieübergabe zwischen Spule und Kondensator beim Schwingkreis

• Analogie zwischen mechanischer und elektromagnetischer Schwingung

• Abhängigkeit der Schwingungsdauer von Kapazität und Induktivität

• Prinzip der Erzeugung ungedämpfter, elektromagnetischer Schwingungen; Rückkopplung Im Lehrplan von Nordrhein-Westfalen werden im Inhaltsfeld „Elektrik“ die Eigenschaften elektrischer Ladungsträger und ihr Verhalten in elektrischen und magnetischen Feldern untersucht. Weitere Schwerpunkte liegen auf den Beziehungen zwischen elektrischen und magnetischen Erscheinungen, insbesondere auf der Beschreibung von elektromagneti- scher Induktion und von elektromagnetischen Schwingungen und Wellen.

Der Lehrplan von Bayern sieht für die Jahrgangsstufe 11/12 vor: „11.5 Elektromagnetische Schwingungen und Wellen (ca. 24 Std.)“.

Der Lehrplan von Hessen schreibt zum Thema „Mechanische und elektromagnetische Wellen“:

Charakteristische Größen

• Harmonische Schwingungen

• Elektromagnetischer Schwingkreis

• Eindimensionale Schwingungsgleichung

• Erzwungene Schwingungen und Resonanz

In Sachsen ist in der Jahrgangsstufe 12 Lernbereich 1 „Mechanische und elektromagne- tische Wellen“ Plichtthema:

• Kennen der Voraussetzungen für das Entstehen von Resonanz

• Übertragen der Kenntnisse auf die Vorgänge im elektromagnetischen Schwingkreis

• Visualisierung durch Simulationen

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Eine Anwendung aus dem Bereich der Medizin als Einstieg

Körperareale kann man durch hochfrequente elektromagnetische Schwingungen erwär- men. Das ist efizienter als z.  B. eine Erwärmung von außen mit einem Heizkissen oder mit Infrarotstrahlung, da die Temperaturerhöhung so im Inneren des Körpers direkt an den betroffenen Stellen erzeugt wird. Durch die Erhöhung der Temperatur kommt es dort zu einer besseren Durchblutung des Gewebes. Dadurch kann man z. B. Verspannun- gen behandeln. Zur Therapie bringt man die entsprechenden Körperteile in das hochfre- quente elektrische Feld eines Schwingkreiskondensators. Die sich rasch ändernde elekt- rische Feldstärke bewirkt eine schnellere Schwingungsbewegung der Ionen im Gewebe und führt zu einer Erhöhung der Temperatur. Recherchieren Sie im Internet (Stichwort:

Diathermie).

Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz Allg. physi-

kalische Kompetenz

Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schüler …

Anforderungs- bereich

F 4, B 2 K 3

… kennen den Begriff „Resonanz“ und können ihn anhand der erzwungenen Schwingungen erklären (M 1),

I, II

E 7, E 8, E 9, E 10

… untersuchen physikalische Fragestellungen und Zusammenhänge zwischen mehreren physi- kalischen Größen mittels eines vorstrukturierten Experiments (M 2–M 4),

I, II

K 5, K 6 … interpretieren experimentell gewonnene Daten im Hinblick auf die Fragestellung (M 2–M 4),

I, II

F 4, B 2 K 3

… kennen verschiedene alltagsnahe Anwendungen elektromagnetischer Schwingungen und können deren Funktionsweise beschreiben (M 5–M 7 und M 9–M 10),

I–III

F 1, F 3 E 3, E 5

… erklären die Funktionsweise eines Mikrofons und eines Lautsprechers mithilfe elektromagneti- scher Schwingungen (M 7),

I–III

F 1, F 2, B 1, K 1, K 3, K 7

… ziehen hinsichtlich der Überlagerung von elekt- romagnetischen Schwingungen Vergleiche zu den mechanischen Schwingungen (M 8).

I–III

Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, inden Sie auf der beiliegenden CD-ROM 39.

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M 1 Erzwungene Schwingungen und Resonanz

Eine Möglichkeit, elektromagnetische Schwingungen mit konstanter Amplitude zu erzeu- gen, beruht auf der periodischen Anregung des Schwingkreises. Dabei wird im Schwing- kreis eine elektromagnetische Schwingung erzwungen. Die Amplituden der in dem Schwingkreis erzwungenen elektromagnetischen Schwingungen hängen vom Verhältnis der Frequenz der anregenden Schwingung f_err und der Eigenfrequenz des Schwingkreises f₀ und der Dämpfung ab.

Ist die Erregerfrequenz sehr viel kleiner oder sehr viel größer als die Eigenfrequenz (f_err

<< f₀ oder f_err >> f₀), hat die Amplitude der Schwingung im Schwingkreis nur geringe Werte. Nähert sich die Erregerfrequenz der Eigenfrequenz, wachsen die Amplituden im Schwingkreis an. Sie erreichen ein Maximum, wenn Erregerfrequenz und Eigenfrequenz ungefähr übereinstimmen (f_err ≈ f₀). Dieses Phänomen wird als Resonanz bezeichnet (siehe M 2 und M 3).

Resonanz

Die Abhängigkeit der Schwingungsamplituden von der Erregerfrequenz A: f_err → A(f_err) entspricht derjenigen bei erzwungenen mechanischen Schwingungen (siehe I/B Reihe 25:

„Eine Einführung in die Lehre der Schwingungen und Wellen“, 36. EL, Aug. 2014). Bei geringer Dämpfung können die Amplituden sehr große Werte annehmen und gegebenen- falls das schwingende System zerstören (Resonanzkatastrophe). Da in einem elektrischen Schwingkreis die Dämpfung vom Ohm’schen Widerstand abhängt (siehe M 6, Teil I), kann es im Ex tremfall zur Zerstörung des Schwingkreises kommen. Abb. 1 zeigt die Resonanz- kurven eines Schwingkreises in Abhängigkeit vom Ohm’schen Widerstand.

Aus dem Verlauf der Resonanzkurven kann man erkennen, dass mithilfe eines Schwing- kreises aus einem Gemisch von Schwingungen unterschiedlicher Frequenz ein schmales Frequenzband „ausgesiebt“ werden kann. Wird der Schwingkreis mit einem Frequenzge- misch angeregt, erzeugen nur diejenigen Schwingungen große Amplituden, deren Fre- quenzen mit der Eigenfrequenz des Schwingkreises nahezu übereinstimmen.

Dieses Prinzip wird beispielsweise zur Abstimmung von Rundfunk- und Fernsehempfän- gern auf die Trägerfrequenz des Senders genutzt. Da auf der Erde eine Vielzahl von Sen- dern Radiowellen abstrahlen, überlagern sich auch in der Antenne eines Rundfunk- oder Fernsehempfängers elektromagnetische Schwingungen mit unterschiedlichen Frequen- zen. Mit einem abstimmbaren Schwingkreis wird aus diesem Gemisch die Trägerfrequenz eines bestimmten Senders ausgewählt.

Es gibt prinzipiell zwei Möglichkeiten, die Frequenz des Empfangsschwingkreises mit der Trägerfrequenz des gewünschten Senders in Resonanz zu bringen: Man verändert entwe- der die Kapazität des Kondensators oder die Induktivität der Spule. In älteren Empfangsge- räten wurde die Kapazitätsänderung mithilfe von Drehkondensatoren erreicht. Bei diesen Kondensatoren erfolgte die Kapazitätsänderung durch Änderung der kapazitiv wirksamen Fläche (Abb. 3). Bei moderneren Geräten verwendet man Kapazitätsdioden. Jeder pn- Übergang stellt einen Kondensator dar, da die beiden leitenden Bereiche durch einen Iso- lator (Sperrschicht) getrennt werden. Bei den Kapazitätsdioden kann man durch Änderung der angelegten Spannung die Kapazität der Sperrschicht im Verhältnis von 10 : 1 variieren.

∆ϕ

π 2

R = 10Ω R = 20Ω R = 30Ω

20 40 f₀ 60 80 f in Hz

Abb. 2 I_max

20 40 60 80 f in Hz

C = 4,7 µF L = 0,2 H

R = 30Ω R = 20Ω R = 10Ω

f₀ Abb. 1

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M 5 Anwendung elektromagnetischer Schwingungen

Automatische Zugbremsung

Wenn ein fahrender Zug plötzlich eine Vollbremsung macht, kann die Ursache dafür die INDUSI sein, die automatische „induktive Zugsicherung“. Überfährt der Zug ein Signal, das „Halt“ zeigt, wird ohne Eingreifen des Lokführers eine Zwangsbremsung eingeleitet.

Prinzip

Kurz vor dem Signal befindet sich unmittelbar neben den Schienen ein Sensor. Er ent- hält eine Spule, die zusammen mit einem Kondensator einen Parallel-Schwingkreis bildet (M 6, Abb. 1). Am Triebfahrzeug des Zuges ist ein Schwingkreis mit gleicher Eigenfrequenz montiert. Ein Wechselstromgenerator regt in diesem elektromagnetische Schwingungen an. Steht das Signal auf Grün, so ist der Gleisschwingkreis durch Kurzschließen unwirk- sam geschaltet. Bei Rot ist der Schalter jedoch geöffnet. Passiert der Zug nun das Signal, so wird der Gleisschwingkreis durch den Schwingkreis des Triebfahrzeugs zu Schwingun- gen angeregt. Dabei wird dem Schwingkreis des Triebfahrzeugs Energie entzogen, das Relais schaltet um, und die Zwangsbremsung wird eingeleitet.

Verkehrssteuerung

An vielen Straßenkreuzungen, die mit Ampeln versehen sind, werden die Rot- und Grün- phasen je nach Verkehrsaufkommen gesteuert. Bei diesen Kreuzungen sieht man auf der Fahrbahn Fugen in der Form eines Rechtecks oder Parallelogramms, in denen in etwa 8 cm Tiefe eine Schleife aus ein bis fünf Windungen Kupferdraht verlegt ist. Gemeinsam mit einem Kondensator bildet die Drahtschleife einen Schwingkreis, der eine bestimmte Eigenfrequenz besitzt.

Ein Auto, das an eine Ampel heranfährt, wirkt wie ein Eisenkern, der in eine Spule gescho- ben wird: Die Induktivität der Spule nimmt um

∆L zu, und damit ändert sich die Eigenfrequenz des Schwingkreises. Diese Frequenzänderung

∆f wird mithilfe eines Mikroprozessors elektro- nisch ausgewertet und bewirkt, dass die vor- her Rot zeigende Ampel auf Grün umschaltet.

Kondensator, Mikroprozessor und Auswerte- einheit befinden sich in einem Steuergerät, das in einem Schaltkasten am Straßenrand untergebracht ist (siehe Abb.). Die Umschal- tung auf Rot erfolgt meistens automatisch nach einer gewissen einstellbaren Zeit.

Induktionsschleifen werden auch auf Autobahnen zur Steuerung von Verkehrsströmen und zur Verkehrszählung eingesetzt. Dabei wird die Anzahl der Fahrzeuge, die in einer bestimmten Zeit über eine Drahtschleife fahren, registriert. Je nach Fahrzeugdichte kann eine andere Höchstgeschwindigkeit vorgeschrieben oder auch eine Stauwarnung ange- zeigt werden (M 6, Abb. 2).

RFID-System

RFID kommt von Radio Frequency Identification und bedeutet „Identifizierung mithilfe elek tromagnetischer Wellen“. Es bezeichnet ein Verfahren zur automatischen und berüh- rungslosen Identifizierung und Lokalisierung von Waren und Lebewesen mithilfe hochfre- quenter elektromagnetischer Wechselfelder. Im Gegensatz zum Barcode-Verfahren wird hier kein Sichtkontakt zwischen Barcode und Lesegerät (Scanner) benötigt.

Aus- werte- einheit

Oszil- lator

Mikro- pro-

zessor ∆L

Steuergerät

Fahrbahn

Induktionsschleife

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Magnetfeld

Elektronenbahn Anode

Hohlraumresonatoren

~ 4 kV +

+

+ +

+ +

– –

– – –

–

Abb. 1: Mikrowelle

© Thinkstock/iStock

Abb. 2: Aufbau des Magnetrons

Abb. 3: Radarfalle

© Fotolia/Kathrin39

M 10 Magnetron, Mikrowellenherd und Verkehrsüberwachung

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Messwertbeispiele und grafische Auswertung:

Experiment 1:

f_err in Hz I in mA

10 1,0

20 2,2

30 4,4

40 10,0

50 8,7

60 6,7

70 5,3

80 4,4

90 3,9

100 3,4

Experiment 2:

Berechnung von L:

2 2 2 2 2

f 1

2 L C

1 1

L 2 H

4 f C 4 50 s⁻ 5µF

=

π ⋅ ⋅

= = =

π ⋅ ⋅ π ⋅ ⋅ ⋅

C in µF f_eig in Hz I in mA

10 36 10

9 38 11

8 40 12

7 43 13

6 46 14

5 50 15

4 56 9

3 65 5

2 80 3

1 112 1

Die relativ große Breite der Resonanzkurven und ihre unsymmetrische Form sind in den Eigenschaften der nur für niederfrequente Wechselspannungen geeigneten Kastenspulen mit Eisenkern begründet. Die Resonanzschärfe verbessert sich z. B. bei Verwendung von

Resonanzkurve I = f(f

)

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

0 20 40 60 80 100 120

f

in Hz

l in mA

Resonanzkurve I = f(feig)

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0 20 40 60 80 100 120

f_eig in Hz

In mA

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