Theoretishe Physik A WS 2000/01
Prof. Dr. J.Kuhn / Dr. W.Kilian Blatt 9 15.12.2000
Losungsvorshlage
1. Vektor- und Skalarprodukt (6 Punkte)
(a) B = 0
0
3
2
3
0
1
2
1 0
1
A
(b) C = 0
2
1
1
2
1
3
1
2
2
2
2
3
1
3
2
3
2
3 1
A
() BCr='[' ('r)℄=('')('r)=0,weil ''=0 ist.
(d) CBr='['('r)℄=0, weil' orthogonalauf 'r steht.
(e) B 2
r ='('r)='('r) r('')=Cr 2
r, weil''= 2
.
(f) C 2
r='['('('r))℄=' ('' )('r)= 2
Cr, weil '' = 2
.
2. Zweiteilhenproblemund Drehimpuls(8Punkte)
(a) F
21
=m
1
r
1 (t)=
0
m
0
m 1
A
.
(b) R(t)= m
1 r
1
(t)+m
2 r
2 (t)
m
1 +m
2
= 0
0
3bt=2
0 1
A
; P(t)=(m
1 +m
2 )
_
R(t)= 0
0
3mb
0 1
A
:
() r(t)=r
2
(t) r
1 (t)=
0
t
2
bt
t 2
1
A
; p(t) = m
1 m
2
m
1 +m
2 _ r(t)=
0
mt
mb=2
mt 1
A
:
(d) L(t)=r(t)p(t)= 0
mbt
2
=2
0
mbt 2
=2 1
A
= mbt
2
2 0
1
0
1 1
A
:
(e) Die Rihtung von L(t) istkonstant, alsoverlauftdieBewegungin einer Ebene.
(a) Aus Aufg. 1aund 1b liestman ab: B = B t
und C=C t
. Dahergilt
D t
=os1
sin
B+
1 os
2
C: (1)
(b)
DD t
=
os1+ sin
B+
1 os
2
C
os1
sin
B+
1 os
2
C
=os 2
1+os sin
B os sin
B
sin 2
2
B 2
+2os
1 os
2
C+ sin
1 os
2
(BC CB)+
(1 os) 2
4
C 2
=os 2
1 sin
2
2
(C
2
1)+2os
1 os
2
C+
(1 os) 2
4
2
C
=(os 2
+sin 2
)1+ sin
2
+2os(1 os)+(1 os) 2
2
C
=1
()
D'=os'+ sin
''+
1 os
2
'('')=os'+(1 os)'=' :
(d) Sei r normiertund orthogonal auf ' , d.h. r 2
=1und 'r=0.Dann ist
Dr=osr+ sin
'r
und daher
r(Dr)=os(rr)+ sin
r('r)=os
Zusatzfrage: Die DeterminantevonD kann nurgleih 1sein, weil
1=det1=det(DD t
)=(detD) 2
gilt.Fur=0istsieabergleih+1,weildannD=1gilt.DaalleKomponentenvonD
stetigvonden Komponenten von' abhangen(der Limes !0 existiertunabhangig
vonderRihtungvon' ),unddetDeinestetigeFunktionderKomponentenvonDist,
mudetDstetigvon'abhangen.DaderWertderDeterminantealsoniht
"
springen\
kann, muer fur alle Werte von ' gleih+1sein.
