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Hans Walser, [20190419]

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Academic year: 2022

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Hans Walser, [20190419]

O b e r f l ä c h e n g l e i c h e T e t r a e d e r u n d O k t a e d e r

Anregung: Patrik G. K. Wiesner, BSc ETHZ, Davidgasse 42, A - 1100 Wien 1 Worum geht es?

Wir suchen eine gemeinsame Zerlegung der Oberflächen eines Tetraeders und eines Oktaeders mit gleicher Gesamtoberfläche.

Die Oberfläche des Tetraeders besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken, jene des Okta- eders aus acht gleichseitigen Dreiecken. Die Dreiecke des Oktaeders müssen also flä- chenmäßig halb so groß sein wie jene des Tetraeders.

2 Tetraeder und Oktaeder mit gleicher Oberfläche Die Abbildung 1 gibt eine Gegenüberstellung.

Abb. 1: Die beiden Körper haben die gleiche Oberfläche

Die Abbildung 2 gibt die Durchdringung der beiden Körper. Ebenfalls ist noch ein ober- flächengleicher Würfel beigegeben.

(2)

Hans Walser: Oberflächengleiche Tetraeder und Oktaeder 2 / 4

Abb. 2: Durchdringung oberflächengleicher Körper

3 Dreieck flächenmäßig halbieren

Die Abbildung 3 zeigt eine Zerlegung eines Dreiecks in zwei flächengleiche Dreiecke.

Abb. 3: Dreieck halbieren

(3)

Hans Walser: Oberflächengleiche Tetraeder und Oktaeder 3 / 4

4 Abwicklungen

Die Abbildung 4 zeigt einen Vorschlag für die Abwicklungen der beiden Körper.

Abb. 4: Abwicklungen

5 Modelle

Die Abbildung 5 zeigt den Tetraeder. Es liegt auf einer Seitenfläche. Je gegenüberlie- gende Kanten haben dieselbe Farbe.

Abb. 5: Tetraeder

(4)

Hans Walser: Oberflächengleiche Tetraeder und Oktaeder 4 / 4 Die Abbildung 6 zeigt das Oktaeder. Es liegt auf einer Seitenfläche. Je gleichfarbige Kanten bilden ein Quadrat.

Abb. 6: Oktaeder

W e b l i n k s

Hans Walser: Dreieck halbieren

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Dreieck_halbieren/Dreieck_halbieren.htm Hans Walser: Oberflächengleiche Tetraeder und Würfel

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Oberflaechengl_Tetr_Wuerfel/Oberflaechengl_Tetr_Wuerfel.htm

Patrick Wiesner, Homepage https://www.ditoh.com

Referenzen

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