Tetraeder
A
B D
C D
B
A
F B
A
C
E
B C
D H
G C
D
A
Volumen
A
B D
C
D
B
A
F B
A
C
E
B C
D H
G C
D
A
Das Tetraeder mit der Kantenlänge a wird durch vier kongruente Dreieckspyramiden zu einem Würfel mit der Kantenlänge x ergänzt.
Jede Dreieckspyramide hat das Volumen P = ⋅1 x2 ⋅ = x3
V x
3 2 6 , wobei = a
x 2
Für das Volumen des Tetraeders gilt also:
⎛ ⎞
= − ⋅ = − ⋅ = = ⋅⎜ ⎟ = ⋅ = ⋅
⎝ ⎠
3 3 3 3
3 3
W P
x x 1 a 1 a 2
V V 4 V x 4 a
6 3 3 2 3 2 2 12 .
Oberfläche
Die Oberfläche eines Tetraeders mit der Kantenlänge a besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken mit der Seitenlänge a. Also gilt:
= ⋅ D = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅1 ° = ⋅ 2⋅ ⋅1 = ⋅ 2
O 4 A 4 a a sin(60 ) 2 a 3 3 a
2 2
