In einem gleichseitigen Dreieck ∆ABC ists= 6

Geometrie-Aufgaben: Trigonometrie 1

Repetitionsserie zurSatzgruppe des Pythagoras

Formuliere • den Satz des Pythagoras

• den H¨ohensatz

• den Kathetensatz

1. In einem rechtwinkligen Dreieck ∆ABC sinda= 7 undb= 24.

Berechne (a) c, (b) h, (c) q, (d) p,

(e) den Fl¨acheninhaltA_∆ABC.

2. In einem gleichseitigen Dreieck ∆ABC ists= 6.

Berechne (a) die H¨oheh,

(b) den Fl¨acheninhaltA_∆ABC.

3. In einem gleichseitigen Dreieck ∆ABC ist die Seitenl¨anges.

Berechne (a) die H¨oheh,

(b) den Fl¨acheninhaltA∆ABC.

(c) Kontrolliere mit Deinen Formeln die Re- sultate aus Aufg. 2..

4. In einem gleichschenkligen Dreieck ∆ABC mit der Spitze C ist die H¨ohe h_c= 5 und die Seitenl¨angea=√

29.

Berechne (a) die Basisl¨ange,

(b) den Fl¨acheninhaltA∆ABC.

1

5. Die Quadratseite ist immera.

Berechne jeweils die fehlenden Gr¨ossenr, R unds:

(a)

(b)

(c)

2

(d)

(e)

6. Wie tief sackt die Kugel ein?

3

7. Welcher Abstand haben die Ecken eines W¨urfels mit der Kantenl¨angea von der Raumdiagonalen?

8. Def.: Drei Zahlena, bundcheissen

ein pythagor¨aisches Zahlentrippel :⇔ a²+b²=c²

Beweise die folgenden Aussagen:

Wennxundyzwei nat¨urliche Zaheln sind, dann bildena, bund c ein pythagor¨aisches Zahlentrippel, mit

a) a= 2x, b=x²−1, c=x²+ 1.

b) a= 2xy, b=x²−y², c=x²+y².

Bestimme weiter mit den obigen Vorschriften drei verschiedene pytha- gor¨aische Zahlentrippel.

9. Konstruiere das rechtwinklige Dreieck ∆ABC mita= 5,5 und α= 63⁰. Messe die nicht-gegebenen Seiten und verifiziere Deine Messungen mit dem Satz des Pythagoras.

10. Erkl¨are, warum das Dreieck eine so wichtige Figur in der Geomtrie ist.

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