MARTIN-LUTHER-UNIVERSITÄT HALLE-WITTENBERG Juristische & Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Wirtschaftswissenschaftlicher Bereich

Klausur Anwendungsprojekte

über

Regressionsanalyse

„Schätzen einer Mincergleichung mit dem SOEP“

22/02/2011

MARTIN-LUTHER-UNIVERSITÄT HALLE-WITTENBERG

Juristische & Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät

Wirtschaftswissenschaftlicher Bereich

Lehrstuhl für Statistik Prof. Dr. Claudia Becker

Wintersemester 2010/11 3. Termin

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Matrikelnummer: ...

Inhaltsverzeichnis

1. EINLEITUNG 1

2. PROBLEMSTELLUNG 2

3. THEORETISCHE GRUNDLAGEN 5

3.1 Deskriptive Statistik 5

3.2 Methoden der Regressionsanalyse 18

4. ERGEBNISPRÄSENTATION 14

6. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 17

ANHANG 19

1. Einleitung

Bildung ist einer der Schlüsselbegriffe unserer modernen Gesellschaft. Bekannterweise spielt die Bildung eine entscheidende Rolle für die Berufschancen eines Menschen. Neben diesen privaten Vorteilen stehen die Volkswirtschaftlichen. Ein Land, in dem das Bildungssystem wirksam eingesetzt wird, hat Wettbewerbsvorteile in einer zunehmend globalisierten Welt gegenüber Ländern, die sich mit Fragen der Bildung nicht beschäftigen. Aus solchen Gedanken entstand das Fachgebiet der Bildungsökonomie. Die empirische Bildungsökonomie beschäftigt sich mit Fragen des Mitteleinsatzes für Bildung und der daraus entstehenden Gewinne für die Gesellschaft.

Dass Bildung kein Konsumgut ist, wurde erstmalig von Schultz diskutiert. Er erklärte Bildung zu einem Investitionsgut mit der Begründung, dass nur solche Arten von Gütern längerfristige Erträge mit sich bringen. Erträge sind in diesem Zusammenhang nicht nur als das zukünftige Einkommen eines Schülers oder Studierenden zu verstehen, sondern auch als soziale Faktoren und Erträge für die gesamte Gesellschaft. Dieser Gedanke wurde von Becker weiterentwickelt und daraus entstand die Humankapitaltheorie. Diese Theorie befasst sich mit den privaten Bildungsrenditen und wie die Entscheidung für eine Bildungsinvestition unter Berücksichtigung der Bildungskosten und späterer Erträge gefällt wird. Jacob Mincer leitete aus dieser Theorie seine wohlbekannte Lohnfunktion ab, die nach ihm die Mincergleichung genannt wurde. Diese Gleichung stellt die Zusammenhänge dar, die zwischen Dauer der Ausbildung und Berufserfahrung in Jahren und der Höhe des logarithmierten Bruttostundenlohnes bestehen. Es wird in diesem Modell angenommen, dass jedes einzelne Ausbildungsjahr die gleiche Wirkung auf die Höhe des Einkommens hat. Diese Annahme wird in heutigen Studien heftig diskutiert, aber häufig akzeptiert, da die aus einer Änderung dieses Modells resultierende Komplexität viel Aufwand mit sich bringen würde, der nicht mehr vertretbar wäre.

Ziele dieser Arbeit sind zum Einen die Schätzung einer solchen Mincergleichung für Deutschland und zum Anderen die Interpretation des dadurch gewonnenen Regressionskoeffizienten für die Ausbildungsjahre. Diese Interpretation wird die Beantwortung der zentralen Frage des Einflusses von Bildung auf das Einkommen ermöglichen.

2. Problemstellung

Das Ziel dieser Untersuchung ist, die Frage nach dem Einfluss von Bildung auf das Einkommen zu beantworten, auch Bildungsrendite genannt. Die Schätzung einer Mincergleichung ist das Standardverfahren für die Beantwortung dieser Frage.

Die Mincer-Methode basiert auf den Methoden der multiplen Regression und wird geschätzt mit Hilfe der Kleinstquadrate- Methode, bei der die Koeffizienten derart geschätzt werden, dass die quadrierte Summe der Abweichungen zwischen beobachteten und geschätzten Werten minimiert wird. Die von Mincer entwickelte Schätzgleichung lautet:¹

, lnw_i =α₀+α₁S_i +α₂X_i +α₃X_i² +ε_i

mit lnw_i als der logarithmierte Bruttostundenlohn, S_i als Dauer der Ausbildung in Jahren und X_i als Berufserfahrung in Jahren. i bezeichnet den laufenden Index der beobachteten Personen und α_j , die zu schätzenden Regressionskoeffizienten mit j=0,1,2,3. Alle weiteren beobachtbaren Faktoren, die einen Einfluss auf die abhängige Variable haben, werden unter ε_i zusammengefasst.

Bei näherer Betrachtung dieser Lohnfunktion wird ersichtlich, dass die für die Schätzung eingesetzten Variablen nur für Erwerbstätige beobachtbar sind. Allerdings wird die Nicht-Erfassung von

1 Vgl. Ammermüller/Dohmen (2004), S.20.

Arbeitslosen nicht als Problem angesehen, da davon auszugehen ist, dass keine Beziehung zwischen den im Modell aufgeführten Variablen und der Arbeitslosigkeit besteht. Somit können Aussagen, die auf dieser Teilgesamtheit basieren, auf die Grundgesamtheit angewandt werden.²

Abbildung 1: Selbstselektion und Selektionsverzerrung

Die in dieser Seminararbeit verwendeten Daten des Sozio- oekonomischen Panels (SOEP) sind eine Querschnitt-Stichprobe der vom Deutschen Institut für Wirtschaftsforschung (DIW Berlin) bereitgestellten Daten. Sie wurden im Jahr 2006 erhoben.

„Das Sozio-oekonomische Panel (SOEP) ist ein Survey, der für die sozial- und wirtschaftswissenschaftliche Grundlagenforschung Mikrodaten bereitstellt.“³ Es ist eine repräsentative Stichprobe deutscher Haushalte, die seit 1984 jährlich befragt werden.

Die relevante Grundgesamtheit für diese Untersuchung sind alle in Deutschland lebenden arbeitsfähigen Individuen. Somit wurden die Daten zunächst von Kindern – unter 16 – und Rentnern – über 65 – bereinigt. Ausgeschlossen wurden außerdem alle Personen, die sich in der Lehre oder Ausbildung befinden oder Wehr- sowie Zivildienst

2 Vgl. Entorf (2001), S.42.

3 Vgl. DIW (2008).

ausüben. Des Weiteren wurden die Ausprägungen „trifft nicht zu“ und

„keine Angabe“ in normale missing values umkodiert, sodass die Werte „-2“ bzw. „-1“ die Berechnungen nicht beeinflussen konnten.

Eine Übersicht mit den einzelnen Variablen und jeweiligen Merkmalsausprägungen ist dem Anhang zu entnehmen.⁴

Die für die Schätzung des Mincer-Modells benötigten Variablen sind der logarithmierte Bruttostundenlohn, die Dauer der Ausbildung in Jahren, die Joberfahrung in Jahren, und die quadrierte Joberfahrung (siehe Tabelle 1). Außer der Variable Dauer der Ausbildung wurden alle Variablen aus anderen zusammengesetzt. Der logarithmierte Bruttostundenlohn ist der Logarithmus vom monatlichen Bruttoverdienst geteilt durch vier und durch die wöchentliche tatsächliche Arbeitszeit in Stunden. Die Joberfahrung wurde von den Variablen Geburtsjahr und Alter beim ersten Job generiert, indem die Ausprägungen beider Variablen vom Stichjahr 2005 abgezogen wurden. Die quadrierte Joberfahrung ist das Quadrat der letztgenannten Variable.

Tabelle 1: Variablen in der Mincergleichung

Variablen Variablen in R Variablen- bezeichnungen

Einheiten

ln wi Lnbruttolohn Logarithmierter Bruttostundenlohn

Euro/Stunde

Si Wbilzeit Dauer der Ausbildung Jahre Xi joberfahrung Berufserfahrung Jahre Xi

2 joberfahrung_quadr iert

Quadrierte Berufserfahrung

Jahre²

Quelle: Eigene Darstellung

Insgesamt werden 4373 Untersuchungseinheiten für die Auswertung verwendet. Diese Zahl ist repräsentativ für die Grundgesamtheit.

Für die nachfolgend durchgeführten Auswertungen wurde R 2.12.1 verwendet.

4 Siehe Tabelle A1.

3. Theoretische Grundlagen 3.1 Deskriptive Statistik

Bevor auf die theoretischen Aspekte der Regressionsanalyse eingegangen wird, soll der Datensatz deskriptiv ausgewertet werden. Für eine

zusammenfassende und verdichtende Beschreibung der DatenstehenLage-, Streuungs-, Konzentrations- und Schiefemaße zur Wahl.

Nachfolgend werden aus jedem dieser vier Bereiche einige statistische Größen vorgestellt und auf den vorliegenden Datensatz angewendet.

Das wohl bekannteste Lagemaß ist das arithmetische Mittel. Diese Kennzahl kann ausschließlich für nominal skalierte Merkmale berechnet werden und verhält sich sehr unempfindlich gegenüber Ausreißer. Es lässt sich wie folgt bestimmen.

1

1 1

n i i

x x n

n ₌

= −

−

∑

Sowohl der Median als auch die p-Quantile benötigen zur Berechnung ein ordinales Skalenniveau. Der p-Quantil stellt dabei einen Spezialfall des Median dar. Die Berechnung ist folglich äquivalent und wird daher an dieser Stelle nur für den Median angegeben. In diesem Fall ist die Berechnung davon abhängig, ob das Produkt n p⋅ ganzzahlig oder nicht ganzzahlig ist.

n p⋅ nicht ganzzahlig: x_{([ ]n p⋅ +1)}

n p⋅ ganzzahlig: ¹( _{( ) ( 1)}) 2 x^{n p}_⋅ +x^{n p}_{⋅ +}

Der ermittelte Wert x_{([ ]n p⋅ +1)} bzw. ¹( _{( ) ( 1)})

2 x^{n p}_⋅ +x^{n p}_{⋅ +} teilt die Reihe der Beobachtungswerte des Merkmals in 2 Hälften, sodass p⋅100% der Werte kleiner und (1−p) 100%⋅ der Werte größer als x_{([ ]n p⋅ +1)} bzw.

( ) ( 1)

1( )

2 x^{n p}_⋅ +x^{n p}_{⋅ +} sind.

Der Modus ist der Wert mit der kleinsten relativen Häufigkeit. Der Modus markiert damit die minimale Stelle einer Häufigkeitsverteilung. Er kann allerdings nur bestimmt werden, wenn die Häufigkeitsverteilung nur ein Minimum besitzt. Daher ist auch ein mindestens metrisch skaliertes Merkmal zur Berechnung erforderlich.

Alle vorgestellten Lagemaßen lassen sich konzentriert in Form der 5- Punkte-Zusammenfassung wiedergeben. Diese enthält neben dem kleinsten und größten Wert das untere Quartil (0,25-Quantil), das obere Quartil (0,75-Quantil) und den Modus.

Das grafische Gegenstück zur 5-Punkte-Zusammenfassung ist der Boxplot.

Er teilt den Datensatz in vier gleich große Teile auf. Die mittleren 50% der geordneten Beobachtungen werden durch einen Kasten (bzw. Box)

dargestellt, welcher durch die minimale und maximale Beobachtungen begrenzt und durch den Median geteilt wird. An den äußeren Enden werden sog. Zäune festgelegt.

Somit lassen sich durch einen Boxplot anschaulich Informationen über die Lokalität, Variabilität und Schiefe eines Datensatzes vermitteln.

Zu den Streuungsmaßen zählen neben dem bereits erwähnten

Interquartilsabstand (Differenz zwischen 1. und 3. Quartil) die Spannweite (Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert der

Beobachtungsreihe), der MAD und die Varianz. Alle Streuungsmaße können bereits bei einem nominalen Skalenniveau ermittelt werden.

Der MAD (mediane absolute Abweichung vom Median) berechnet sich wie folgt:

{

}

med

MAD= _i− _med , =1,..., .

Da der MAD ausgesprochen empfindlich auf Ausreißer reagiert, wird stattdessen bevorzugt die Varianz berechnet:

∑

=

−

= ¹

3

2

2 1 ( )

~ ⁿ

i

i x

n x s

Die Varianz gibt die durchschnittliche quadratische Abweichung der Merkmalswerte vom arithmetischen Mittel wieder. Die Berechnung der Quadratwurzel aus der Varianz führt zur Standardabweichung. Diese ist ebenfalls ausreißerunempfindlich und besitzt darüber hinaus den Vorteil einer einfachen Interpretierbarkeit und Vergleichbarkeit mit Beobachtungen mit anderen Einheiten, da sie keine Einheit besitzt.

Mit Hilfe des Schiefemaßes sollen Richtung und Grad der Schiefe

gemessen werden. Wenn sich die Merkmalswerte ungleichförmig um den

Mittelwert verteilen, liegt eine symmetrische Häufigkeitsverteilung vor, ansonsten ist sie asymmetrisch oder schief.

Für mindestens metrisch skalierte Merkmale bietet sich der Schiefekoeffizient nach Pearson an:

1

2 2

2 2

1 1

1 1

( ( ) ) ( ( ) )

2 2

( 1) ( 1)

( ( ( )) ) ( ( ( )) )

4 4

n

i i

i

Sp n n

i i

i i

n n

rg x rg y

g

n n n n

rg x rg y

=

= =

+ +

− ⋅ −

= − ⋅ + ⋅ − ⋅ +

∑

∑ ∑

3.2 Methoden der Regressionsanalyse

Die Regressionsanalyse beschäftigt sich mit der Spezifizierung einer funktionalen Beziehung zwischen einer unabhängigen (Regressand) und einer oder mehreren abhängigen Variablen (Regressoren). Bei einer erklärenden Variable wird von einfacher Regression gesprochen und bei mehreren erklärenden Variablen von multipler Regression. Auf Basis des ermittelten funktionalen Zusammenhangs können die Werte der unabhängigen Variable geschätzt bzw.

prognostiziert werden. Eine Grundvoraussetzung der Regressionsanalyse ist das ordinale Skalenniveau der unabhängigen und der abhängigen Variable(n). Die Einteilung der Variablen in unabhängige und abhängige Variable(n) muss aufgrund von sachlogischen Überlegungen vor der Analyse durch den Anwender getroffen werden. Die abhängige(n) Variable(n) x_j (j =1,...,k) stellt/stellen hierbei die Ursache für das Entstehen der Werte der unabhängigen Variable y dar.

Insgesamt wird eine Regressionsfunktion F gesucht, welche die Abhängigkeit zwischen den Merkmalen möglichst gut widerspiegelt:

1 2

( , ,..., _k, ) y=F x x x ε .

Der vorliegende Bericht beschäftigt sich ausschließlich mit dem Fall linearer Regressionsfunktionen. Andere Funktionsverläufe sind denkbar (quadratisch, kubisch, logarithmisch). Eine multiple lineare Regressionsfunktion (mit mindestens 2 unabhängigen Variablen) kann wie folgt formuliert werden:

0 1 1 2 2 k k ˆ

y = β + β x + β x +...+ β x +ε bzw. y = b + b x + b x + ...+ b xˆ _{0 1 1 2 2 k k}.

Dabei stellen yˆ die mit Hilfe der Regressionsfunktion geschätzten Werte der unabhängigen Variable, y die tatsächlich beobachteten Werte der unabhängigen Variable und x₁,...,x_k die abhängigen Variablen dar. Die unbekannten und zu schätzenden Größen β₀ und

βj (j=1,...,k) heißen Regressionskoeffizienten. β₀ ist hierbei das Absolutglied und legt den Schnittpunkt der Regressionsfunktion mit der y-Achse fest, wenn alle x_j =0 sind. Die Parameter β_j (j =1,...,k) erfassen den Einfluss der Variablen x_j auf die unabhängige Variable und beschreiben dabei, wie sehr sich y ändert, wenn sich x_j um eine Einheit ändert. Die Parameter β₀ und β_j (j=1,...,k) sind die

„wahren“ Regressionskoeffizienten in der Grundgesamtheit. Die auf Basis einer Stichprobe geschätzten Regressionskoeffizienten b₀ und

bj (j =1,...,k) können als Realisationen der Koeffizienten der Grundgesamtheit verstanden werden. Der senkrechte Abstand zwischen y_i und yˆ_i für dieselbe Beobachtungseinheit i wird als Residuum εˆ_i bezeichnet:

ˆ_{i i} ˆ_i ε = y - y.

Das Residuum entsteht, wenn die Regressionsfunktion die empirisch beobachteten Werte y nicht vollständig erklären kann, weil nicht alle beeinflussenden Variablen berücksichtigt wurden bzw. Messfehler oder Beobachtungsfehler aufgetreten sind. Das Ziel der Regressionsanalyse besteht nun darin, die Regressionskoeffizienten

b0 und b_j (j=1,...,k) so zu bestimmen, dass die mit Hilfe der Regressionsfunktion geschätzten Werte yˆ möglichst adäquat den

empirischen Werten der abhängigen Variable y entsprechen. Das ist gerade dann der Fall, wenn die Residuen „groß“ sind. Ein in diesem Zusammenhang häufig verwendetes Verfahren stellt die Methode der

„Kleinsten Quadrate“ dar, welche die Residuenquadratsumme durch geeignete Wahl der Regressionsparameter maximiert:

( )

∑

∑

→

−

= ^N

i i i b b

N

i i

j

y y

1 ,

2 1

2

0

ˆ max

εˆ .

Das auf diese Weise ermittelte Regressionsmodell muss anschließend auf seine Gültigkeit in Bezug auf die zugrundeliegende, unbekannte Grundgesamtheit überprüft werden. Für die Überprüfung der Regressionsfunktion als Ganzes bieten sich das Bestimmtheitsmaß R² und der F-Test an. Jeder einzelne Regressionskoeffizient kann anschließend mit Hilfe eines t-Tests auf einen signifikanten Erklärungsbeitrag für y geprüft werden.

Abschließend müssen dann noch die Voraussetzungen/Annahmen der/des Regressionsanalyse/-modells geprüft werden.

Die Beurteilung der Anpassungsgüte der Regressionsfunktion an die empirischen Daten kann über das Bestimmtheitsmaß R² erfolgen.

Durch den festen Wertebereich von 0≤R² ≤1 ist dieses Maß einfach interpretierbar und ermöglicht den Vergleich der Anpassung von Regressionen unterschiedlicher Datensätze. Dabei gibt R² den prozentualen Anteil der durch die Regression nicht erklärten Varianz an der gesamten Varianz der abhängigen Variablen an:

ˆ

(ˆ )

( )

N

2 i

2 i=1 2

N YY

2 i i=1

y - y

R = = r

y - y

∑

∑

Je kleiner R² ist, desto höher fällt die Anpassungsgüte der Regressionsfunktion an die empirischen Daten aus. Erreicht R² den Wert 0, stimmen die Werte von y und yˆ überein. Die gesamte Streuung von y wird folglich vollständig durch die unabhängige(n) Variable(n) erklärt. Für den Fall, dass R² den Wert 1 annimmt, kann

der Zusammenhang zwischen y und der/den unabhängigen Variable(n) nicht durch die unterstellte Regressionsfunktion dargestellt werden.

Der F-Test dient der Überprüfung, ob das geschätzte (Gesamt- )Modell für die Grundgesamtheit Gültigkeit besitzt. Besteht in der Grundgesamtheit ein funktionaler Zusammenhang zwischen y und der/den unabhängigen Variable(n), müssen alle Regressionsparameter der Grundgesamtheit β_j signifikant von 0 verschieden sein. Das Testproblem lautet wie folgt:

0: _j 0 1,...,

H β = ∀ =j k vs. H₁:β_j ≠0 für mind. ein j.

Gilt H₀, besteht zwischen der abhängigen und der/den unabhängigen Variable(n) keine Abhängigkeit. Um zu entscheiden, ob H₀ beibehalten werden kann oder zu verwerfen ist, muss die Prüfgröße F_emp berechnet werden:

2 2

/

(1 ) /( 1)

emp

R k

F = R N k

− − − .

Die Testentscheidung lautet wie folgt:

emp krit

F >F → H₀ annehmen

emp krit

F ≤F → H₀ verwerfen

Wenn H₀ gilt, nimmt F_emp einen Wert nahe Null an. Weicht F_emp stark von Null ab und übersteigt den kritischen Wert F_krit, ist H₀ zu verwerfen. In diesem Fall besteht ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen der abhängigen und der/den unabhängigen Variable(n).

In R bleibt dem Nutzer der Vergleich von realisiertem und kritischem Wert erspart. Die Testentscheidung wird anhand des sog. p-Wertes ("tatsächlich" realisierte Irrtumswahrscheinlichkeit) getroffen. Dieser p-Wert wird mit einer vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit α (auch Signifikanzniveau genannt) verglichen. Dabei gibt α die vom Anwender maximal tolerierte Wahrscheinlichkeit für einen Irrtum an,

den man begeht, wenn H₀ abgelehnt wird, obwohl die Nullhypothese gilt. Die Wahl von α ist vom Ausmaß der Unsicherheit im Untersuchungsbereich abhängig, ebenso von den Konsequenzen einer Fehlentscheidung. Im Bericht wird ein Signifikanzniveau von α

= 0.05 verwendet. D.h., der Anwender unterliegt in höchstens 5% der Fälle einen Irrtum, wenn H₀ verworfen wird.

Wenn p<α ist, wird H₀ beibehalten. D.h., mindestens zwei Regressionskoeffizienten unterscheiden sich signifikant voneinander und es besteht ein Zusammenhang zwischen y und der/den abhängigen Variable(n). Wenn p≥α ist, wird H₁ angenommen. Alle Regressionskoeffizienten sind Null und es besteht kein Zusammenhang zwischen y und der/den abhängigen Variable(n).

Wird im Rahmen des F-Tests H₀ verworfen, dann können in einem zweiten Schritt die einzelnen Regressionskoeffizienten mit Hilfe von t-Tests überprüft werden. Das Testproblem sieht wie folgt aus:

0

0^j : _j =

H β vs. H₁^j :β_j ≠0.

Die Testentscheidung kann analog zum F-Test entweder durch den Vergleich der Prüfgröße t_emp mit einem kritischen Wert t_krit oder durch den Vergleich des p-Wertes mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α erfolgen:

emp krit

t >t bzw. p<α → H₀ verwerfen

emp krit

t ≤t bzw. p≥α → H₀ beibehalten.

Gilt H₀, hat der jeweilige Koeffizient einen signifikanten Einfluss auf y. Nicht signifikante Regressoren sind aus der Regressionsfunktion zu entfernen.

Die Anwendung des (linearen) Regressionsmodells ist mit einer Reihe von Annahmen verbunden (vgl. Tabelle 4).

Tabelle 3: Annahmen

Prämisse Beschreibung

Modell korrekt spezifiziert • Modellzusammenhang ist linear in den Parametern (Linearität)

• Zahl der Parameter kleiner als Zahl der Beobachtungen

Erwartungswert der Störgrößen ist Null

• alle relevanten Variablen sind im

Modell berücksichtigt (Vollständigkeit)

Homoskedastizität • Störgrößen haben konstante Varianz

Normalverteilung der Störgrößen

• Störgrößen sind normalverteilt

4. Ergebnispräsentation

Nach der Darstellung des zur Verfügung gestellten Datensatzes und Erläuterungen über die Methodik wird in diesem Kapitel eine Betrachtung und Interpretation der gewonnenen Ergebnisse vorgenommen.

Die obere Abbildung gibt die 5-Punkte-Zusammenfassung der für das Modell benötigten Variablen wieder.

Abbildung 2: Mincer-Modell zur Erklärung des logarithmierten Bruttostundenlohns

Abbildung 4 stellt das geschätzte Modell dar. Festzustellen ist, dass alle p-Werte einen Wert von nahezu 0 annehmen. D.h. die Variablen haben keinen Einfluss auf das Einkommen, da p<α ist. Darüber hinaus besagt das Bestimmtheitsmaß, dass 18,2 Prozent der Gesamtstreuung durch das Modell erklärt wird. Dieser Wert gibt den Hinweis, dass das Modell unvollständig ist und dass weitere Variablen notwendig wären, um es zu vervollständigen.

Der geschätzte Regressionskoeffizient für die Dauer der Ausbildung wird folgendermaßen interpretiert:

• Ein zusätzliches Jahr Ausbildung bewirkt eine Erhöhung des zukünftigen Einkommens um ca. 7,26 Prozent.

Diese Aussage ist die Antwort auf die zentrale Frage dieser Untersuchung. Damit sie bestätigt wird, müssen die Annahmen des Modells überprüft werden.

(1) Modell korrekt spezifiziert

Das Modell ist linear in den Parametern β₀ und β_j und die Anzahl der erklärenden Variablen (k=3) ist kleiner als die Anzahl der Beobachtungen (N=4373). Annahme (1) ist somit erfüllt.

(2) Erwartungswert der Störgrößen ist Null

> mean(modell$residuals) [1] -1.866415e-17

(3) Homoskedastizität

Das lineare Regressionsmodell erfordert, dass die Störgrößen eine konstante Varianz besitzen. Diese darf nicht von der Reihenfolge oder Größe der Beobachtungen abhängig sein. Wenn die Streuung der Residuen in einer Reihe von Werten der prognostizierten Variable nicht konstant ist, liegt Heteroskedastizität vor. Überprüft wird diese Annahme mithilfe des White’s Tests.

Tabelle 5 verdeutlicht, dass auf einem Signifikanzniveau von 0,0001 die Nullhypothese verworfen wird, dass die Residuen homoskedastisch sind. D.h., dass die Residuen bei Untersuchungseinheiten mit bestimmten Merkmalen stärker variieren als bei anderen. Die Verletzung dieser Annahme hat allerdings keine Konsequenzen und wird deswegen hier nicht weiter diskutiert.

Tabelle 4: White’s Test für das Mincer-Modell

Quelle: Eigene Darstellung

(3) Normalverteilung der Residuen

Das Modell der linearen Regression beruht auf der Annahme der Normalverteilung der Störgrößen. Die Überprüfung erfolgt anhand des Q-Q-Plots der Residuen. Dabei werden die empirischen Quantile der Residuen gegenüber den beobachteten Quantilen geplottet.

Abbildung 3: Q-Q-Plot der standardisierten Residuen

Dicht um die Hauptdiagonale streuende Punkte deuten auf normalverteilte Störgrößen hin. Obwohl kleinere Abweichungen zu beobachten sind, kann Annahme (4) als erfüllt angesehen werden.

6. Zusammenfassung und Ausblick

Nach der Schätzung der wohlbekannten Mincergleichung kann das Ergebnis dieser Untersuchung dargestellt werden. Unter der Annahme, dass jedes Ausbildungsjahr und jede Ausbildungsart die gleiche Wirkung auf das Einkommen haben, wurde der Regressionskoeffizient für die Dauer der Ausbildung in einer Mincergleichung geschätzt. Der Wert 0,07454 besagt, dass jedes zusätzliches Ausbildungsjahr einen Anstieg des Einkommens um ca.

7,45 Prozent zur Folge hat. Dieses Ergebnis stimmt mit anderen Schätzungen des Mincer-Modells für Deutschland überein.

Literaturverzeichnis

Ammermüller, A., Dohmen, D. (2004), Individuelle und soziale Erträge von Bildungsinvestitionen, Studien zum deutschen Innovationssystem, 1/2004, BMBF, Berlin.

Backhaus, K., Erichson, B., Plinke, W., Weiber, R. (2006), Multivariate Analysemethoden, Eine anwendungsorientierte Einführung, 11. Auflage, Springer, Berlin.

DIW (2008), Übersicht über das SOEP,

http://www.diw.de/deutsch/soep/uebersicht_ueber_das_soep/27180.

html, Zugriff am 14.01.2008.

Entorf, H. (2001), James Heckman und Daniel McFadden:

Nobelpreis für die Wegbereiter der Mikroökonometrie, WiSt, 1/2001, 41-47.

Greene, W. (2003), Econometric Analysis, 5. Auflage, Prentice Hall, New Jersey.

Gujarati, D. (2003), Basic Econometrics, 4. Auflage, McGraw-Hill, New York.

SAW (2000), Information for the Public, http://nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/2000/public.h tml, Zugriff am 18.01.2008.

Anhang

Abbildung A1: Zusammensetzung der Gesamtvarianz von y.

Quelle: In Anlehnung an Greene (2003), S. 32.

y yˆi

yi

i x x y

(

)

y

y_i− ^{i i}

y y − ˆ y yˆ_i−

ei