Geometrie Pythagoras
3. Kathetensatz und Höhensatz
1. Rechtwinklige Dreiecke
a) a= 87.5 cm, b = 300 cm, c= 312.5 cm.
b) c= 21.45 m.
c) p= 3.78 cm, h= 5.04 cm.
d) b= 22.5 cm, c= 37.5 cm.
2. Konstruktion
a) Beginne mit der Hypotenuse c= 5. Trage daraufp= 4 ab und konstruierea.
b) Beginne mit c= 9 =p+q und konstruiere h.
c) Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck mit a= 4 und b= 2. Dann ist c gesucht.
d) Beginne mitc= 6 und konstruiere das Dreieck so, dassb = 4. Dann ist a gesucht.
3. Die Sichel des Archimedes Das Dreieck ABC ist rechtwinklig.
Die Kreisdurchmesser sind somit c, pund q (für die Sichel) sowieh (für den Kreis).
Rechne für die Sichel: Halbkreis über cminus Halbkreis überp minus Halbkreis über q. Das ergibt π
4 ·p·q
Für den Kreis hat man die Fläche π 4 ·h2.
Gemäss Höhensatz sind die Flächen also gleich gross.
4. Knacknuss
Zuerst muss man den Kreisradius finden. Im Dreieck M BC gilt (r−1)2+ 32 = r2. Auflösen ergibt r= 5 cm und M C = 4 cm.
Das Dreieck M BQ ist rechtwinklig mit Kathete M B =r = 5 cm und Höheh (durch B), wobei h=M C = 4 cm.
Somit ist die Hypotenuse M Q= 8.33 cm und schliesslich P Q= 3.33 cm.
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