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Graphen und Algorithmen (WS 2007/2008) ¨Ubungsblatt Nr. 12 17. Januar 2008

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Graphen und Algorithmen (WS 2007/2008)

Ubungsblatt Nr. 12¨ 17. Januar 2008

Aufgabe 12.1

Zeigen Sie, dass die folgenden ebenen Graphen nicht-Hamiltonsch sind.

Aufgabe 12.2

Zeigen Sie, dass es im folgenden Graphen keinen Hamiltonschen Zyklus gibt, der beide Kantene, f enth¨alt.

e f

Aufgabe 12.3

Bestimmen Sie die minimale Anzahl Kanten eines GraphenGmit 6 Knoten, f¨ur denH(G) =K6gilt.

Aufgabe 12.4

SeiGein Graph mitnKnoten und mKanten. Zeigen Sie, dassGHamiltonsch ist, fallsm ≥ 12(n− 1)(n−2) + 2gilt.

1

(2)

Aufgabe 12.5

a) Zeigen Sie, dass der Kantengraph1K(G)Hamiltonsch ist, fallsGEulersch ist.

b) Gilt auch die Umkehrung dieser Aussage?

Aufgabe 12.6

Derd-dimensionale Hyperw¨urfel Qd ist definiert als Graph mit Knotenmenge {0,1}d. Es gibt eine Kante zwischen zwei Knotenu, v∈ {0,1}dgenau dann, wenn sichuundvin genau einer Koordinate unterscheiden. Zeigen Sie, dassQdHamiltonsch ist f¨ur alled≥2.

1vgl. Aufgabe 11.5

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