Mathematisches Institut WiSe 2019/20
der Universit¨ at M¨ unchen – Blatt 9 –
K. Keilhofer 17.12.2019
Computergest¨ utzte Mathematik
Aufgabe 9.1: Rechnen
a) Berechnen Sie |π
e− e
π| mit 12-stelliger Ausgabegenauigkeit.
b) Berechnen Sie p n + √
n − p n − √
n f¨ ur n = 10, 100, 1000.
c) Berechnen Sie f¨ ur k = 0, . . . , n die Binomialwahrscheinlichkeiten als Vektor b mit
b
k:=
n k
p
k(1 − p)
n−k,
f¨ ur n = 20 und p = 0.3.
Machen Sie anschließend die Probe mit dbinom.
Aufgabe 9.2: Illustration zum Gesetz der großen Zahl
Erzeugen Sie mit runif einen Vektor r der L¨ ange N = 1000 mit zuf¨ alligen gleichverteilten Eintr¨ agen aus (0, 1). Berechnen Sie den Vektor
¯ r
n= 1
n
n
X
i=1
r
if¨ ur n = 1 . . . N,
und plotten Sie dieses laufende Mittel ¯ r
ngegen n.
Aufgabe 9.3: Korrelation
a) Erzeugen Sie zwei Vektoren x, y mit je N = 500 zuf¨ alligen gleichverteilten Ein- tr¨ agen aus dem Intervall (−1, 1). Plotten Sie die Paare (x
i, y
i) als Streudiagramm ( ” Punktwolke“).
b) Selektieren Sie alle Eintr¨ age aus x und y, die die Bedingung x
2i+ y
i2+ x
iy
i< 1 erf¨ ullen. Speichern Sie diese in den Vektoren u und v und plotten Sie (u
i, v
i) als Streudiagramm.
c) In unserem Fall ist der Mittelwert der x
i, y
i, u
i, v
iungef¨ ahr gleich 0. Daher gilt f¨ ur den empirischen Korrelationskoeffizienten von x und y
r
x,y=
P
N i=1x
iy
iq
P
N i=1x
2iq P
Ni=1
