Aufgaben zur Vorlesung

Dr. A. W¨unsche, Tel. 39-3186 WiSe 2019/2020

Aufgaben zur Vorlesung

Statistische Analyseverfahren

5. ¨Ubung ( 12 . November 2019 )

1. Aufgabe: Sechs Sch¨uler wurden nach zwei verschiedenen Methoden unterrichtet.

Das Ergebnis ist in der folgenden Tabelle zu finden:

x1 - Punkte in x2 -Punkte in

Sch¨uler Naturwissenschaften Literaturwissenschaften Methode

1 4 3 1

2 2 3 1

3 3 1 1

4 1 1 1

5 7 9 2

6 9 8 2

Es wird angenommen, dass der Vektor X = µ X₁

X₂

¶

normalverteilt ist mit gleicher Kovarianzmatrix in beiden Gruppen (Methoden).

a) Sch¨atzen Sie die Erwartungswertvektoren f¨ur beide Gruppen.

b) Sch¨atzen Sie die Kovarianzmatrix.

c) Ein Objekt mit Merkmalsvektor x= µ x₁

x₂

¶

soll aufgrund des Merkmals- vektors einer der beiden Gruppen zugeordnet werden. Bestimmen Sie die gesch¨atzte Diskriminanzfunktion.

d) Zu welcher Gruppe wird ein Objekt mit Merkmalsvektor x= µ 4

5

¶ zuge- ordnet?

e) Bestimmen Sie die gesch¨atzte Bayessche Diskriminanzfunktion, unter der An- nahme, dass a-prori ein Sch¨uler mit Wahrscheinlichkeit von ²₃ nach Methode 1 gelernt hat.

f) Zu welcher Gruppe wird ein Objekt mit Merkmalsvektor x = µ 4

5

¶

mit der Bayesschen Diskriminanzfunktion zugeordnet?

g) Stellen Sie die Datenpunkte und die beiden Diskriminanzfunktion in der Ebene (R²) grafisch dar.

2. Aufgabe: Uber ein Jahr hinweg wurden in¨ n= 15 Gastst¨atten der viertelj¨ahrliche Pils-Absatz (in hl) ermittelt. Die je vier Quartalsabs¨atze sind hier die interessieren- den Merkmale. Die Daten (vgl. auch Datendatei:gaststaetten.txt) sind in folgender Tabelle zu finden:

Nummer Quartal 1 Quartal 2 Quartal 3 Quartal 4 Typ

1 75.30 68.00 51.50 72.8 Speisegastst¨atte

2 57.00 58.00 51.00 50.0 Speisegastst¨atte

3 16.50 21.60 12.80 16.0 Speisegastst¨atte

4 61.20 67.20 43.30 65.5 Speisegastst¨atte

5 71.00 80.75 60.00 89.0 Speisegastst¨atte

6 11.25 15.50 19.25 6.0 Speisegastst¨atte

7 79.00 53.00 41.30 87.0 Biergastst¨atte

8 97.60 85.70 80.10 102.4 Biergastst¨atte

9 89.50 84.00 68.90 96.3 Biergastst¨atte

10 57.00 54.00 44.00 63.5 Biergastst¨atte

11 113.50 101.20 143.90 119.4 Biergastst¨atte

12 78.00 68.00 84.00 79.0 Biergastst¨atte

13 151.00 149.00 161.00 159.0 Biergastst¨atte 14 111.00 142.00 143.10 160.1 Biergastst¨atte

15 55.30 61.00 38.00 63.0 Biergastst¨atte

16 63.25 57.00 75.50 77.2 unbekannt

(aus J. Hartung, B. Elpelt,Multivariate StatistikLehr- und Handbuch der angewand- ten Statistik, 6. Auflage, 1999, Oldenburg Wissenschaftsverlag)

Bestimmen Sie die gesch¨atzte Diskriminanzfunktion. Welchem Gastst¨attentyp wird die Gastst¨atte mit Nummer 16 zugeordnet?