Geometrie-Aufgaben: Ahnlichkeit 2¨
Repetitionsserie zurSatzgruppe des Pythagoras
Formuliere • den Satz des Pythagoras
• den H¨ohensatz
• den Kathetensatz
1. Berechne in einem rechtwinkligen Dreieck ∆ABCdie fehlenden Seiten und Winkel:
Gegeben sind:
(a) a= 7 ∧ b= 24 (b) q= 2513 ∧ p=14413
(c) b= 4 ∧ A∆ABC = 15 (d) h= 3 ∧ q= 1.5
(e) b=√
5 ∧ p= 4 (f) h= 2 ∧ A∆ABC = 8.5
L¨osungen: a b c h q p A∆ABC
2. In einem rechtwinkligen Dreieck ∆ABC sinda= 7 undb= 24.
Berechne (a) c, (b) h, (c) q, (d) p,
(e) den Fl¨acheninhaltA∆ABC.
3. In einem gleichseitigen Dreieck ∆ABC ists= 6.
Berechne (a) die H¨oheh,
(b) den Fl¨acheninhaltA∆ABC.
4. In einem gleichseitigen Dreieck ∆ABC ist die Seitenl¨anges.
Berechne (a) die H¨oheh,
(b) den Fl¨acheninhaltA∆ABC.
(c) Kontrolliere mit Deinen Formeln die Re- sultate aus Aufg. 2..
5. In einem gleichschenkligen Dreieck ∆ABC mit der Spitze C ist die H¨ohe hc= 5 und die Seitenl¨angea=√
29.
Berechne (a) die Basisl¨ange,
(b) den Fl¨acheninhaltA∆ABC.
6. Von einer quadratischen Platte mit der Kantenl¨ange awerden vier Drei- ecke so abges¨agt, dass ein regelm¨assiges Achteck entsteht.
Bestimme die Seitenl¨ange des Achtecks und dessen Fl¨acheninhalt.
7. Vom Dreieck ∆ABC sind die folgenden Punkte gegeben:
A= (−5/−10), B= (40/−10), C = (11.2/11.6) (a) Beweise, dass das Dreieck ∆ABC rechtwinklig ist.
(b) Berechne den Fl¨acheninhaltA∆ABC des Dreiecks ∆ABC.
(c) Berechne die L¨ange der Hypotenusenabschnitte.
8. Die Quadratseite ist immera.
Berechne jeweils die fehlenden Gr¨ossenr, R unds:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
9. Wie tief sackt die Kugel ein?
10. Welcher Abstand haben die Ecken eines W¨urfels mit der Kantenl¨angea von der Raumdiagonalen?
11. Def.: Drei Zahlena, bundcheissen
ein pythagor¨aisches Zahlentrippel :⇔ a2+b2=c2 Beweise die folgenden Aussagen:
Wennxundyzwei nat¨urliche Zaheln sind, dann bildena, bund c ein pythagor¨aisches Zahlentrippel, mit
a) a= 2x, b=x2−1, c=x2+ 1.
b) a= 2xy, b=x2−y2, c=x2+y2.
Bestimme weiter mit den obigen Vorschriften drei verschiedene pytha-
