Research Collection

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Educational Material

Bautechnologie II-IV Übungen und Lösungen

Author(s):

Keller, Bruno; Magyari, Eugen; Guha, Florian; Ludwig, Daniela; Rutz, Stephan Publication Date:

2001

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https://doi.org/10.3929/ethz-a-004371022

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ETH Library

Übung 01

Feuchte, Grundbegriffe

A R C H

Aufgabe 1: „CO

Kondensat“

Gemäss Figur 6.2, BT IV, S. 4, kann das CO

bereits im baurelevanten Temperaturbereich kon- densieren. Demnach (ähnlich zur Kondensation vom Wasserdampf) müsste man gelegentlich an den Wänden die Bildung von CO

Tröpfchen beobachten können.

Warum geschieht dies in der Wirklichkeit trotzdem nicht? Was müsste man prinzipiell tun um dies zu erreichen? Hinweis: Partialdruck des CO

beachten!

Aufgabe 2: „Wasseraufnahmefähigkeit der Luft“

In der Umgangssprache und in der technischen Literatur hat sich der Begriff „Wasseraufnahme- fähigkeit der Luft“ eingebürgert. Aus der Figur 6.4, BT IV, S.7 können Sie z.B. entnehmen, dass bei 20

C die Luft höchstens 17,31 g Wasser pro m

„aufnehmen“ kann. Diese Ausdrucksweise hinterlässt den Eindruck, dass es sich hier nicht um eine Eigenschaft des Wassers, sondern um eine Eigenschaft der Luft handelt, als ob die Wassermoleküle von den O

und N

Molekülen der Luft quasi „getragen“ würden.

Demnach müsste die Raumluft in den hochgelegenen Siedlungen (z.B. im Hochland von Tibet, wo die Luftdichte 30 bis 40% niedriger ist als am Meer) bei 20

C weniger als 17,31 g Wasser pro m

„aufnehmen“ können und ein Raum, aus dem die Luft evakuiert wurde, dürfte gar keinen Wasserdampf aufnehmen können. Man könnte sich aber auch das Umgekehrte vorstellen: wo weniger Luft, dort „mehr Platz“ für die Wassermoleküle, also in Lhasa z.B. mehr als 17,31 g/m

bei 20

C.

Was ist nun richtig? Wer „nimmt diesen Wasserdampf auf“, die Luft oder der zur Verfügung

stehende Gasraum, ungeachtet der Anwesenheit anderer Gase bzw. ihre Partialdrücke? Anders

gefragt: dürfen wir die Dampfdrucktabelle von S. 7 überall auf der Erde benützen, oder müssen

wir auch noch eine „Himalaya-Bauphysik“ erfinden?

Übung 01

Professur für Bauphysik Seite 2

Aufgabe 3: Nebel- und Wolkenbildung. Kondensationswärme und Föhn

Luft die am Erdboden die Temperatur hat und einen Partialdruck des Wasserdampfes von aufweist, steigt in die Höhe auf. Die Temperatur nimmt mit der Höhe ca. ab und der Partialdruck bleibt annähernd konstant. Bestimmen Sie:

a) Die Temperatur bei der diese feuchte Luft Wasser ausscheidet, d.h. die Temperatur bei der die Nebel- und Wolkenbildung beginnt (Hinweis: s. Beispiel in Figur 6.5, BT IV, S. 9) b) Die Höhe h über den Erdboden wo dies geschieht.

c) Warum ist der Föhn so warm und trocken? (Hinweis: „Kondensationswärme“, S. 5, BT IV).

Könnten Sie Ihre Antwort auch mit Zahlen veranschaulichen? (s. Tabelle, S. 5, BT IV)

Aufgabe 4: Partialdruck vs. Luftdruck vs. Schalldruck

Ordnen Sie die folgenden Grössen in der Reihenfolge ihrer bauphysikalisch typischen Grössen- ordnung: Wasserdampfpartialdruck, Luftdruck, Schalldruck. Geben Sie relevante Zahlenwerte an!

Aufgabe 5: Kondensation, Taupunkt

Bei einer gewöhnlichen Isolierverglasung in einem Holzrahmen weist der Glasrand eine Innen- temperatur von auf, wenn Innen- und Aussenlufttemperatur bei , resp.

, liegen. Ab welcher absoluten und relativen Feuchtigkeit wird sich dort raumseitig Feuchtigkeit niederschlagen?

Aufgabe 6: Beschlagene Fenster

Nach einer klaren Nacht stellen Sie mit Erstaunen fest, dass sich bei einem benachbarten Bürobau die Fenster an der Aussenfläche beschlagen haben, obwohl das Gebäude bewohnt und beheizt ist. Wie erklären Sie sich das ?

Aufgabe 7: Abhängigkeit der absoluten Feuchtigkeit der Aussenluft von der Jahreszeit Zu welcher Jahreszeit sollte ein (unbeheizter) Kellerraum gelüftet werden um ihn zu trocknen.

Warum? (Hinweis: beachten Sie die Figur 6.8, BT IV, S.14)

Aufgabe 8: Lüften bei nebligem Wetter

An einem nebligen Wintertag herrschen die folgenden Bedingungen.

Aussen: , Innen: ,

Das Fenster wird zum Lüften geöffnet und die Innenluft wird vollständig ausgetauscht.

Überlegen Sie sich ob durch die Lüftung Feuchte a) aus dem Raum heraus

b) in den Raum hinein

transportiert wird?. Begründen Sie Ihre Antwort quantitativ.

ϑ

= 20 °C p = 757Pa

1°C ⁄ 100m p

ϑ

ϑ

= 14° C ϑ

= 23°C

ϑ

= 10°C

ϑ

= – 10°C f

= 100% ϑ

= +22°C f

= 55 %

1) Zeichnen Sie das Temperatur-Zeit Diagramm

2) Berechnen Sie die absolute Luftfeuchtigkeit an diesem Tag 3) Um welche Zeit wird die Tau- und Nebelbildung beginnen?

4) Warum freut sich der Gärtner darüber, dass es in den Frühlingsnächten taut, selbst wenn es

vorher schon geregnet hat? (s. Tabelle an der Seite 5, BT IV).

Professur für Bauphysik Anmeldung SS 2002 H:\BAUPHYSIK\Bauphysik\A_Administration\05_Merkblätter\Merkblätter_SS02\Anmeldung Arch IV_SS02.fm

Eugen Magyari, Dr. rer. nat.

Ivan Anton, dipl. Arch ETH Florian Guha, dipl. Arch. ETH Matthias Kissling, dipl. Arch. ETH Daniela Ludwig, Dr.-Ing. Arch Stephan Rutz, dipl. Arch. ETH

Anmeldung Übungen

Ü BUNGEN IM S OMMERSEMESTER 2002

Persönliche Angaben

Bitte dieses Blatt – leserlich ausgefüllt – mit Übung 01 im Plastikmäppchen bis 16. April 2002 abgeben.

Name Vorname

Matrikelnummer

Lösung 01

Feuchte, Grundbegriffe

A R C H

Lösung zu Aufgabe 1

In der Tat, kann sich das CO

aus einem Gasgemisch (genau wie der Wasserdampf) bereits im baurelevanten Temperaturbereich als Flüssigkeit ausscheiden („Kondensieren“). Dazu ist aber notwendig , wie die Figur 6.2. zeigt, dass sein Partialdruck Werte von 20 bis 70 bar erreicht.

Natürlich kann dies am Bau, wo der gesamte Luftdruck (d.h. die Summe der Partialdrücke aller Komponenten) bei ca. 1 bar liegt, niemals der Fall sein. Der Gesamtluftdruck in den Autoreifen beträgt ca. 2 bar, wobei der Partialdruck des CO

immer noch verschwindend klein ist.

Wasserdruckwerte von 20 bis 70 bar werden in ca 20 bis 70 m unter dem See- und Meeresspiegel erreicht. Gesamtluftdruckwerte dieser Grössenordnung werden in den Dekompressionskammern aufgebaut in denen zu schnell aufgetauchte Taucher behandelt werden. Dort ist aber der Partialdruck des CO

ebenfalls verschwindend klein so, dass die CO

- Kondensation (trotzt hohen Gesamtdruck) nicht stattfinden kann. Wo zwischen der Gas- und Flüssigphase des CO

Gleichgewicht herrscht sind die CO

Druckfaschen welche in der

Lebensmittelindustrie zur CO

- Anreicherung von Getränken verwendet werden. Hier stimmt der Gesamtgasdruck mit dem Partialdruck des CO

(als einzige Gaskomponente) überein.

Das Ziel dieser Erläuterungen ist eigentlich, Ihre Aufmerksamkeit auf die Tatsache zu lenken, dass im baurelevanten Temperaturbereich die Kondensation einer Komponente der Raumluft nur dann eintreten kann wenn ihr Sättigungsdampfdruck bei solchen Temperaturen (weit) unter 1 bar liegt. Der Wasserdampf ist die einzige wichtige Komponente der Raumluft bei der dies zutrifft (s. Figur 6.4).

Lösung zu Aufgabe 2

Wie im Skript, und auch in der Aufgabe 1 hervorgehoben wurde, tritt die Kondensation einer Komponente eines Gasgemisches bei einer gegebenen Temperatur nur dann ein, wenn der Partialdruck dieser Komponente einen, allein dieser Substanz spezifischen (und sonst nur von der Temperatur abhängigen) Höchstwert, den sog. Sättigungsdruck erreicht.

Dabei ist es unwichtig wie viele andere Gase im Gemisch noch vorhanden sind und wie gross ihre Partialdrücke sind. Folglich gelten die Zahlenwerte der Dampfdrucktabelle von Seite 7 überall. Sie enthält Werte die alleine der Substanz „Wasser“ charakteristisch sind. Mit anderen

ϑ

p

( ) ϑ

Lösung 01

Professur für Bauphysik Seite 2

Worten, um als Dampf d.h. in der Gasphase bestehen zu können, brauchen die Wassermole- küle keine andere „Trägergase“ als Vehikel. Würde man die Luft aus dem Raum vorerst eva- kuieren und dann Wasser verdampfen lassen, so würde die Kondensation genau so wie in der Anwesenheit der Luft stattfinden, d.h. gemäss Bedingungen welche in der Dampfdrucktabelle von S. 7 aufgeführt sind.

Es ist übrigens interessant zu erwähnen, dass Ausdrücke wie das „Fliessen der Wärme“, die

„Wasseraufnahmefähigkeit der Luft“, der „Tagesgang der Sonne“, obwohl irreführend, trotzdem seit Jahrhunderten in Gebrauch sind. Sie stammen aus den Zeiten als man es wirklich glaubte, dass es eine „Wärmeflüssigkeit“ gibt, dass der Wasserdampf von der Luft getragen wird und, dass die Sonne um die Erde kreist. Wir wollen vom Gebrauch dieser Begriffe nicht abraten, nur auf ihren wahren Inhalt hinweisen.

Lösung zu Aufgabe 3

a) Gemäss Dampfdrucktabelle von S. 7, wird der Partialdruck von bei der

Temperatur von zum Sättigungsdruck des Wasserdampfes. markiert also den Taupunkt, d.h. die Temperatur bei der die Kondensation des Wasserdampfes und damit die Nebel- und Wolkenbildung beginnt.

b) Der Dreisatz liefert die Antwort:

c) Die feuchte Luft kühlt sich während ihres Anstiegs ab. Wenn der Taupunkt erreicht wird, findet die Kondensation des Wasserdampfes statt. Damit wird gem. Tabelle von S.5, 2256 kJ Wärme pro kg kondensierter Dampf frei. Ein Teil dieser Wärme steigert die Temperatur der bereits „trockenen“ Luft, während der Rest eine beträchtliche Expansionsarbeit leistet.

So entsteht der trockene und schnelle Wind den wir Föhn nennen. Rechnet man mit einer relativen Luftfeuchte von 60% und einer Lufttemperatur in der Bodennähe von , so ergibt sich gem. Figur 6.4 eine Kondensatmenge von

feuchte Luft und damit eine freigewordene Kondensationswärme von .

Diese (beträchtliche !) Wärmemenge könnte z. B. die Temperatur von 1 kg Wasser um erhöhen (für Details s. BT III, Abschn.

5.4.1).

Lösung zu Aufgabe 4

Luftdruck > Wasserdamfdruck > Schalldruck Beispiel:

Luftdruck = , Sättigungsdruck des Wasserdampfes am , Schalldruck (s. Abschn. 2.1.2, BT II) = 1-100 Pa („Schmerzgrenze“)

p = 757Pa

ϑ

= 3°C ϑ

= 3°C

h

= 100m ⁄ °C ( ϑ

– ϑ

)° C = 100 ⋅ ( 20 3 – )m = 1700m

ϑ

= 30°C

m

= 0 6 30 4 g m , ⋅ , ( ⁄

) = 18 24gWasser pro m ,

Q

= 18 24 10 , ⋅

kg 2256kJ kg ⋅ ⁄ = 41 15kJ ,

∆ ϑ = 41 15kJ 1kg 4 19kJ kg K , ⁄ ( ⋅ , ⁄ ⋅ ) = 9 8K ,

1bar = 10

Pa 20°C = 2338Pa

Lösung zu Aufgabe 6

Die äusseren Fensteroberflächen haben sich offensichtlich durch die Abstrahlung gegen den unbedeckten Nachthimmel unter die Taupunkttemperatur aussen (diese ist durch die absolute Aussenfeuchtigkeit bestimmt) abgekühlt. Diese Situation ist denkbar, wenn die Fenster sehr gut isolieren und deshalb nur ein sehr kleiner Wärmefluss von innen zur äusseren Oberfläche gelangt.

Lösung zu Aufgabe 7

Winter, weil die absolute Feuchte der Aussenluft im Winter niedrig ist und ihre Taupunkttemper- atur der Regel ebenfalls unter der Temperatur der inneren Oberflächen liegt (auch wenn der Kellerraum unbeheizt ist). Da im Sommer die umgekehrte Bedingungen herrschen, wird die Sommerlüftung im Kellerraum zur Kondensatbildung führen.

Lösung zu Aufgabe 8

Der Feuchtetransport erfolgt in der Richtung des niedrigeren Partialdruckes, d.h. aus dem Raum hinaus, da

Wer also im Winter mit der Absicht lüftet die absolute Feuchte der Innenluft zu erhöhen, handelt im allgemeinen gegen seinen Vorsatz.

Lösung zu Aufgabe 9 1. s. nächste Seite 2.

3. Die Tau- und Nebelbildung beginnt bei der Temperatur wo die absolute Luftfeuchte von zum Sättigungsdruck wird, d.h. . Dies geschieht gemäss Damp- fdrucktabelle von der S. 7 bei der Temperatur (Taupunkt). Aus dem Temperatur-Zeit Diagramm lesen wir dann ab, dass dies um ca 22,00 Uhr der Fall ist.

Sättigungsdampfdruck bei ϑ i = 23°C 2809Pa

p

= 100% ⋅ p

( – 10 °C ) = 1 260Pa ⋅ = 260Pa < p

= 55% ⋅ p

( 22°C ) = 0 55 2644Pa , ⋅ = 1454Pa

f = 0 36 , ⋅ p

( 17°C ) = 0 36 1937Pa , ⋅ = 697Pa

ϑ

f = 697Pa p

( ) ϑ

= 697Pa

ϑ

= 1 89°C , ≅ 2°C

Lösung 01

Professur für Bauphysik Seite 4

4. Bei der Kondensation des Wasserdampfes auf den Pflanzen und Baumzweigen wird Wärme freigesetzt (s. Tabelle von S.5) welche die Temperatur der Luft in der Umgebung der

Kondensationsstelle erhöht und dadurch die Frostgefahr mindert. Es ist diesmal nicht das Tauwasser, sondern die Kondensationswärme was dem Gärtner dient.

-5 0 5 10 15 20

0 4 8 12 16 20 24

Zeit 0 -> 24

Aussentemperatur

Übung 02

Oberflächenkondensation, Wärmebrücken I

A R C H

Aufgabe 1: Beschlagen der Brillengläser

Sie kehren von der Strasse in ein Café ein. Ihre Brillengläser (deren Temperatur gleich der Aussenlufttemperatur ist) beschlagen sich nicht! Zu welche der folgenden Aussagen berechtigt Sie diese Beobachtung?

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

Bezeichnungen: bzw. = Temperatur bzw. absolute Feuchte (Partialdruck des Wasser- dampfes) der Innen- bzw. der Aussenluft; = Taupunkttemperatur der feuchten Innenluft,

= Sättigungsdruck welcher der Aussenlufttemperatur entspricht. Geben Sie die Antwort mit Hilfe der Ausdrücken: „Muss sein“, „Darf sein“, „Darf nicht sein“, bzw. „Hat mit der Sache nichts zu tun“.

Aufgabe 2: Oberflächentemperatur im Innenraum

Ein Ferienhaus ist mit einem grossen einfachverglasten Fenster ausgerüstet. Trotz intensivem Verdampfereinsatz bringt man einfach im Winter die Luftfeuchtigkeit nicht über f

= 35%. Die Innenlufttemperatur liegt bei .

a) Wie hoch ist folglich die innere Oberflächentemperatur der Glasscheibe?

b) Was geschieht, wenn Sie noch mehr Wasser pro Stunde verdampfen und was, wenn Sie durch entsprechendes Heizen die Lufttemperatur auf 26°C anheben?

Aufgabe 3: Schimmelpilzbildung

Bei einer gewöhnlichen Isolierverglasung in einem Holzrahmen weist der Glasrand eine Innentemperatur von auf, wenn Innen- und Aussenlufttemperatur bei ,

ϑ

ϑ

< ϑ

< ϑ

ϑ

< ϑ

= ϑ

ϑ

< ϑ

< ϑ

f

< f

f

= f

f

> f

f

< p

( ) ϑ

f

= p

( ) ϑ

f

> p

( ) ϑ

ϑ

f

ϑ

ϑ

< ϑ

; p

( ) ϑ

ϑ

= 20°C

ϑ

= 12°C ϑ

= 22° C

Übung 02

Professur für Bauphysik Seite 2

respektive , liegen. Ab welcher absoluten und relativen Feuchtigkeit können sich dort Schimmelpilze bilden? Hinweis: s. auch Aufgabe 5, Übung 01.

Aufgabe 4: Luftfeuchtigkeit und Schimmelpilzbildung im Innenraum

In einer Siedlung aus den 60er Jahren bestehen die Aussenwände aus 35 cm Stahlbeton.

a) Berechnen Sie den U-Wert und die innere Oberflächentemperatur, falls die Innentemperatur und die Aussentemperatur beträgt .

b) Welchen Wert dürfte die innere Luftfeuchtigkeit (f

) höchstens erreichen damit keine Kon- densation auftritt?

(Achtung: bei der Berechnung der Oberflächentemperatur in Zusammenhang mit

Kondensationsfragen wird aus Sicherheitsgründen anstelle von der Wert genommen; siehe Skript S.19)

c) Auf welchen Wert müsste sie begrenzt werden, damit sich keine Schimmelpilze bilden können?

d) Machen Sie einen konkreten Vorschlag (quantitative Angaben!), wie man die Situation so verbessern könnte, dass eine relative Luftfeuchtigkeit von 60%, ohne Bildung von Schimmel- pilz, zugelassen werden kann.

- Welches ist die tiefste, zugelassene Oberflächentemperatur innen?

- Welche minimale Dämmstärke einer Wärmedämmung aus Polystyrol expandiert würde Schimmelpilzfreiheit auf der ungestörten Fläche

garantieren? (Ungestört bedeutet hier ausserhalb von Rand- und Eckzonen, genügend weit entfernt von Wärmebrücken.)

ϑ

= 10°C

ϑ

= 23° C ϑ

= – 10 °C ( α

= 8W m ⁄

K )

α

= 8W m ⁄

K α ˜

= 2 86W m , ⁄

K

λ

= 0 038 W mK , ( ⁄ )

Lösung 02

Oberflächenkondensation, Wärmebrücken I

A R C H

Lösung zu Aufgabe 1

Für 1), 2) und 3) gilt die Antwort: „Darf sein“

Für 4), 5) und 6) gilt die Antwort: „Hat mit der Sache nichts zu tun“.

Für 7) gilt die Antwort: „Muss sein“

Für 8) und 9) gilt die Antwort: „Darf nicht sein“

Der Wasserdampf kondensiert auf einem Körper mit Oberflächentemperatur (hier ) dann und nur dann nicht, wenn sein Partialdruck p (hier die absolute Luftfeuchte im Café, ) kleiner ist als der Sättigungsdruck welcher seiner Oberflächentemperatur entspricht, d.h. .

. Dies ist der Fall 7). Er ist mit allen drei Temperaturbedingungen 1) - 3) vereinbar.

Auch dann, wenn , weil hier immer noch gilt. Mit dem Feuchteverhältnis (Fälle 4, 5 und 6) hat er aber nichts zu tun.

In den Fällen 8) und 9) würden sich die Brillengläser beschlagen.

Lösung zu Aufgabe 2

a) Sättigungsdruck bei 20°C:

absoluter Dampfdruck im Rauminnnern:

dieser entspricht dem Sättigungsdampfdruck an der Fensterinnenoberfläche. Damit erhält man (siehe Fig. 6.4) die Temperatur der Fensterinnenoberfläche :

b) Wird mehr Wasser pro Stunde verdampft, so kondensiert entsprechend mehr Wasser an der Fensteroberfläche aus.

Durch Anheben der Innenlufttemperatur wird zwar die innere Oberflächentemperatur leicht angehoben, womit auch der Grenzwert für die absolute Feuchtigkeit, bei der Kondensation eintritt, höher liegt. Der Grenzwert für die relative Feuchtigkeit wird trotzdem sinken, da sich der Sättigungsdampfdruck, auf den sich die relative Angabe bezieht, durch die Temperatur- erhöhung auf 26°C prozentual stärker erhöht.

ϑ

ϑ

= ϑ

p = f

p

f

< p

( ) ϑ

ϑ

< ϑ

< ϑ

f

< p

( ) ϑ

f

⁄ f

p

= 2338Pa

p = 35% von p

= 818 Pa

ϑ

ϑ

= 4 1°C ,

Lösung 02

Professur für Bauphysik Seite 2

Lösung zu Aufgabe 3

Am Glasrand wird sich ab Kondensat bilden.

Grenzwert der rel. Luftfeuchtigkeit für Schimmelpilzbildung = 80%, bezogen auf Kondensation.

Das heisst Schimmelpilz tritt auf, falls:

Die zugehörige absolute Feuchtigkeit p entspricht also 42.4 % des Sättigungsdampfdrucks p

bei 22°C:

f

= 53%

f

≥ 0 8 53% , ⋅ = 42 4% ,

p = 0 424 , ⋅ p

= 0 424 2644Pa , ⋅ = 1121Pa

Übung 03

Oberflächenkondensation, Wärmebrücken II

A R C H

Aufgabe 1: Sicherheitswert der Oberflächentemperatur, maximal zulässige Luftfeuchte Der U-Wert einer Wand (berechnet mit, und ) ist

. Die Innen- und Aussenlufttemperaturen sind : , a) Berechnen Sie den Temperaturfaktor

b) Berechnen Sie die innere Oberflächentemperatur mit Hilfe von

c) Bestimmen Sie aus Figur 6.13, S.20, BT IV den Sicherheitswert des Temperaturfaktors mit welchem es das Feuchterisiko zu überprüfen gilt. (Hinweiss: die

entsprechende Gerade berücksichtigen). Vergleichen Sie den abgelesenen Wert von mit dem, gemäss rechnerisch ermittelten Wert.

d) Berechnen Sie den Sicherheitswert der Oberflächentemperatur mit Hilfe des neuen (rechnerisch ermittelten) Temperaturfaktors

e) Welchen Wert darf die innere relative Luftfeuchtigkeit (f

) höchstens erreichen damit keine Kondensation auftritt?

f) Auf welchen Wert muss sie begrenzt werden, damit sich keine Schimmelpilze bilden können?

Aufgabe 2: Minimal notwendiger Temperaturfaktor, maximal zulässiger U-Wert

Im „Schmetterlinghaus“ eines Zoos, wo mehrere Arten von tropischen Pflanzen und Tiere leben, müssen die Werte der Innenlufttemperatur und der relativen Luftfeuchte bei und

liegen.

α

= 8W m ⁄

K α

= 20W/m

K

U = 0 5W/m ,

K ϑ

= 23° C ϑ

= – 10 °C

f

ϑ

f

˜ f

α ^˜ = 2 86W/m ,

K

˜ f

˜ f

= 1 – R ˜

⋅ U

˜ f

RSI

ϑ

= 29°C

f

= 70%

Übung 03

Professur für Bauphysik Seite 2

Berechnen Sie:

1) Die minimal notwendige Oberflächentemperatur 2) Den minimal notwendigen Temperaturfaktor 3) Den maximal zulässigen U-Wert

so, dass bis auf eine Aussenlufttemperatur von , (a) kein Kondensat entsteht und (b) sich keine Schimmelpilze bilden?

ϑ

˜ f

ϑ

= – 12 °C

Lösung 03

Oberflächenkondensation, Wärmebrücken II

A R C H

Lösung zu Aufgabe 1

a) b)

c) Abgelesen ca. . Berechnet:

d)

e) Die innere Luftfeuchtigkeit ist nun sicherheitshalber auf den Sättigungsdampfdruck zu beschränken, welcher 17,2°C entspricht, denn sobald dieser erreicht ist, kondensiert an der inneren Betonoberfläche Wasser.

Also gilt: absolute Feuchtigkeit (d.h. ):

und damit: relative Feuchtigkeit bei :

f) Grenzwert für Schimmelpilzbildung:

Lösung zu Aufgabe 2

Vorhandene absolute Luftfeuchte (Partialdruck des Wasserdampfes) bei und ,

Die entsprechende Taupunkttemperatur ist die Lösung der Gleichung . Aus der Dampfdrucktabelle ergibt sich: .

1a) Damit sich kein Kondensat bildet, muss:

f

1 – R

⋅ U 1 U α

---

– 1 0 5 ,

--- 8

– 0 9375 ,

= = = =

ϑ

= ϑ

+ f

⋅ ( ϑ

– ϑ

) = – 10 + 0 9375 33 , ⋅ = 20 9375° , C ≅ 20 9 , °C

˜ f

RSI

≅ 0 82 , ˜ f

RSI

= 1 – R ˜

⋅ U = 1 0 35 0 5 – , ⋅ , = 0 825 , ϑ

= ϑ

+ ˜ f

( ϑ

– ϑ

) = – 10 + 0 825 33 , ⋅ = 17 225°C , ≅ 17 2°C ,

Partialdruck Sättigungsdampfdruck ≤ bei 17,2° C

p ≤ 1961Pa ϑ

= 23°C

f

p p

---- 1961Pa 2809Pa ---

≤ 0 698 , → 69 8% ,

= =

f

= 0 8 69 8%=55,84% , ⋅ ,

f

= 70%

ϑ

= 29°C p = f

⋅ p

( 29°C ) = 0 7 4005Pa , ⋅ = 2803 5Pa ,

ϑ

p

( ) ϑ

= 2803 5Pa ,

ϑ

= 22 97°C ,

ϑ

> ϑ

= 22 97°C ,

Lösung 03

Professur für Bauphysik Seite 2

1b) Das Schimmelpilzwachstum beginnt aber wenn , d.h. bei , aus der Dampfdrucktabelle ergibt sich . Damit sich keine Schimmelpilze bilden ist es also notwendig: .

Minimal notwendige Temperaturfaktoren:

2a)

2b)

Maximal zulässige U-Werte:

3a)

3b)

0 8 , ⋅ p

( ϑ

) = p = 2803 5Pa ,

p

( ) ϑ = 3504 4Pa , ϑ

= 26 7°C ,

ϑ

> 26 7°C ,

f

ϑ

– ϑ

ϑ

– ϑ

--- 22 97 , – ( – 12 ) 29 – ( – 12 )

--- 0 8529 0 85 , ≅ ,

= = =

f

ϑ

– ϑ

ϑ

– ϑ

--- 26 7 , – ( – 12 ) 29 – ( – 12 )

--- 0 9439 0 94 , ≅ ,

= = =

U

1 – f

R ˜

--- 1 0 8529 – , 0 35 ,

--- 0 42W m , ⁄

K

= = =

U

1 – f

R ˜

--- 1 0 9439 – , 0 35 ,

--- 0 16W m , ⁄

K

= = =

Übung 04

Oberflächenkondensation, Wärmebrücken III

A R C H

Aufgabe 1: Garantiegrenze bezogen auf die (minimale) Aussenlufttemperatur Für einen Waschraum sind folgende Angaben bekannt:

, Temperaturfaktor und .

Bis auf welche Aussenlufttemperatur können Sie garantieren, dass an keiner Stelle in diesem Raum a) sich Kondensat bildet und b) Schimmelpilze wachsen?

Aufgabe 2: Minimal notwendige Aussenlufttemperatur

Das Pflichtenheft für den Bau einer Fleischverarbeitungshalle hat als Maximalwert der Innenlufttemperatur und als Sicherheitswert des Temperaturfaktors vorgeschrie- ben. Es hat aber ausser Acht gelassen, dass durch die dort ausgeübte Tätigkeiten die relative Luftfeuchte täglich bis 90% ansteigen wird. Um sich die Konsequenzen dieser Unterlassung klar zu machen, berechnen Sie, ab welcher Aussenlufttemperatur an den Wänden der Halle (a) sich kein Kondensat bildet und (b) keine Schimmelpilze wachsen.

Aufgabe 3: Minimal notwendige Innentemperatur

Die absolute Luftfeuchte von wird im Waschraum der Aufgabe 1 bei keiner

Tätigkeit überschritten. Wie weit muss man die Innenlufttemperatur in diesem Raum erhöhen damit (a) die Kondensationsgefahr und (b) die Schimmelpilzgefahr bis auf eine

Aussenlufttemperatur von gebannt sind.

ϑ

= 19°C ˜ f

= 0 79 , f

= 70%

ϑ

+16° C ϑ

˜ f

RSI

= 0 62 ,

ϑ

ϑ

p = 1537 9Pa ,

ϑ

ϑ

= – 15 °C

Professur für Bauphysik Seite 1

B a u t e c h n o l o g i e IV S S 2 0 0 2

P r o f e s s u r f ü r B a u p h y s i k HIL E 47.2 Prof. Dr. Bruno Keller Eugen Magyari, Dr.rer.nat.

Ivan Anton, dipl. Arch. ETH Florian Guha, dipl. Arch. ETH Matthias Kissling, dipl. Arch. ETH Daniela Ludwig, Dr.-Ing.Arch.

Stephan Rutz, dipl. Arch. ETH

Lösung 04

Oberflächenkondensation, Wärmebrücken III

A R C H

Lösung zu Aufgabe 1

Die vorhandene absolute Luftfeuchte (Partialdruck des Wasserdampfes) bei und ist:

Die entsprechende Taupunkttemperatur ist die Lösung der Gleichung . Aus der Dampfdrucktabelle ergibt sich:

a) Damit sich kein Kondensat bildet, muss: . Von hier ergibt sich:

b) Das Schimmelpilzwachstum beginnt aber wenn , d.h. bei . Aus der Dampfdrucktabelle ergibt sich: . Damit sich keine Schimmelpilze bilden ist es also notwendig: . Somit:

Also: die Kondensatbildung beginnt (an der Stelle der schlimmsten Wärmebrücke) wenn die Aussenlufttemperatur unter absinkt. Das Wachstum der Schimmelpilze hingegen, beginnt bereits unterhalb von . Es ist also nicht verwunderlich, dass in Waschräumen häufig ganze Wandpartien von Schimmelpilzen überzogen sind.

Lösung zu Aufgabe 2

Die vorhandene absolute Luftfeuchte (Partialdruck des Wasserdampfes) bei und ist:

f

= 70%

ϑ

= 19°C p = f

⋅ p

( 19°C ) = 0 7 2197Pa , ⋅ = 1537 9Pa ,

ϑ

p

( ) ϑ

= 1537 9Pa ,

ϑ

= 13 4°C ,

ϑ

= ϑ

+ f

⋅ ( ϑ

– ϑ

) > 13 4° , C

ϑ

^{13 4°C f , – ˜}

^{⋅ ϑ}

1 – ˜ f

---

> 13 4°C 0 79 19 , – , ⋅ °C

1 0 79 – ,

--- – 6° 7 , C

= =

0 8 , ⋅ p

( ϑ

) = p = 1537 9Pa ,

p

( ϑ

) = 1922 4Pa , ϑ

= 16 9° , C

ϑ

> 16 9°C ,

ϑ

^{16 9°C f , – ˜}

^{⋅ ϑ}

1 – ˜ f

---

> 16 9°C 0 79 19 , – , ⋅ °C

1 0 79 – ,

--- +9°C

= =

– 6°C 7 , +9°C

f

= 90%

ϑ

= 16°C p = f

⋅ p

( 16°C ) = 0 9 1817Pa , ⋅ = 1635 3Pa ,

b) Da diesmal der Partialdruck bereits 90% des Sättigungsdruckes bei der Innenluft- temperatur ausmacht, d.h. , kann es unterhalb von keine Oberflächentemperatur geben so, dass nur noch 80% des entsprechenden Sättigungsdruckes ist, d.h. dass mit erfüllt ist. Dies bedeutet, dass die Schimmelpilze bei jeder Oberflächentemperatur (und sogar etwas darüber, s. nachfolgend) munter wachsen. Ihr Wachstum hört erst bei einer

auf, wo d.h. wo erfüllt ist. Aus der

Dampfdrucktabelle ergibt sich:

Damit sich keine Schimmelpilze bilden ist es also notwendig: . Somit:

Also: die Kondensatbildung beginnt, wenn die Aussenlufttemperatur unter

absinkt. Das Wachstum der Schimmelpilze hingegen, beginnt bereits unterhalb der mittleren Aussenlufttemperatur von . Dies bedeutet, dass die Wände dieser Halle für die Schimmelpilze während des ganzen Jahres einen idealen Lebensraum bieten, angenommen, dass die Halle unserem Klima ausgesetzt ist. Steht sie aber etwa in Kairo oder in Riyadh, so sind die Konsequenzen halb so schlimm.

Lehre: „Klimagerechtes Bauen“ ist viel mehr als ein Schlagwort.

Lösung zu Aufgabe 3

Sei der gesuchte Wert der Innentemperatur.

a) Es tritt keine Kondensation auf wenn wobei der Sicherheitswert der Oberflächentemperatur von der Gleichung gegeben ist.

Somit muss:

p

ϑ

p = 0 9 , ⋅ p

( ) ϑ

ϑ

ϑ

ρ

p = 0 9 , ⋅ p

( ϑ

) ϑ

< ϑ

ϑ

≤ 16°C

ϑ

> 16° C 0 8 , ⋅ p

( ϑ

) > p = 1635 3Pa , p

( ϑ

) > 2044 1Pa ,

ϑ

= 17 85°C ,

ϑ

> 17 85°C ,

ϑ

^{17 85°C f , – ˜}

^{⋅ ϑ}

1 ˜ f

–

---

> 17 85°C 0 62 16 , – , ⋅ °C

1 0 62 – ,

--- +20 87 , °C

= =

+11 66°C , +20 87°C ,

ϑ

p 1537 9Pa p

ϑ ˜ (

)

<

,

=

ϑ

ϑ ^˜

= ϑ

+ ˜ f

⋅ ( ϑ

– ϑ

)

p

( ϑ ^˜

) p

ϑ

˜ f

RSI

⋅ ( ϑ

– ϑ

)

+ > 1537 9Pa ,

=

Lösung 04

Professur für Bauphysik Seite 3

oder . Mit den Angaben der Aufgabe bedeutet dies:

Da die Taupunkttemperatur welche dem Partialdruck von entspricht ist (s. Aufgabe 3), wird die obige Ungleichung erfüllt wenn

. Von hier ergibt sich:

b) Es treten keine Schimmelpilze auf wenn

, d.h. wenn .

Da dem Partialdruck von eine Taupunkttemperatur von

entspricht, lautet die Bedingung für die Vermeidung des Schimmelpilzrisikos:

. Von hier ergibt sich:

p

1 –˜ ˜ f

)ϑ

˜ f

+

⋅ ϑ

 

  > 1537 9Pa ,

p

( -3 15 0 79 , + , ⋅ ϑ

) > 1537 9Pa , p = 1537 9Pa , +13 4°C ,

-3 15 0 79 , + , ⋅ ϑ

> 13 4 , ϑ

= 20 95°C ,

p = 1537 9Pa 0 8 , < , ⋅ p

( ϑ ˜

) p

( ϑ ^˜

) > 1922 4Pa ,

p = 1922 4Pa , +16 9 , °C

-3 15 0 79 , + , ⋅ ϑ

> 16 9 , ϑ

= 25 4°C ,

Übung 05

Feuchtetransport

A R C H

Aufgabe: Dampfdruckverlauf in verschiedenen Aussenwandkonstruktionen

In drei Teilaufgaben (vgl. unten) sind grundlegend unterschiedliche Konstruktionstypen für eine Aussenwand spezifiziert. Die Aufgabenstellungen a - e der Grundaufgabe gelten für jede Teilauf- gabe gleichermassen. Dabei seien immer folgende Randbedingungen vorausgesetzt (übliche Auslegungsbedingungen):

Bestimmen Sie für die drei Aussenwand-Versionen nach Teilaufgabe 1, 2, 3.

a) den U-Wert der Gesamtkonstruktion und die stationäre Wärmestromdichte.

b) den Temperaturverlauf und den zugehörigen Verlauf des Sättigungsdampfdruckes.

c) den Dampfdruckverlauf unter Vernachlässigung des Temperaturverlaufs.

d) den korrig. (= realen) Dampfdruckverlauf und den Bereich einer allfäll. Kondensationszone.

e) Übertragen Sie den realen Dampfdruckverlauf und den allenfalls vorhandenen Kondensa- tionsbereich in eine massstäbliche Skizze des Wandaufbaus (nur für die Teilaufgabe 1).

Teilaufgabe 1 (obligatorisch)

Lösen Sie die Grundaufgabe für ein monolithisches Mauerwerk aus Optitherm (d = 39 cm;

λ = 0,2 W/mK; µ = 5) mit normalem Aussenputz (d = 2 cm; λ = 0,87 W/mK; µ = 25) und nor- malem Innenputz (d = 2 cm; λ = 0,70 W/mK; µ = 8).

Teilaufgabe 2 (obligatorisch)

Lösen Sie die Grundaufgabe für ein Zweischalenmauerwerk mit einer Aussenschale aus Sichtkalksandstein (d = 12,5 cm; µ =15; λ = 1,0 W/mK), einer 12 cm dicken Isolation (Stein- wollplatten ( ρ = 90 kg/m

; λ = 0,036 W/mK; µ = 1,5) und einer Innenschale aus Sichtbackstein (d = 17,5 cm; λ = 0,52 W/mK; µ = 8). Die Aussenschale ist nicht hinterlüftet.

Teilaufgabe 3 (optional)

Ein geschütztes Bauobjekt aus Sichtbeton (d = 25 cm, λ 1,8 W/mK, µ = 120) soll innen durch eine Isolation aus extrudiertem Polystyrol (d = 12 cm, λ = 0,032 W/m K, µ = 100) und einer Verkleidung aus Gipsplatten (d = 1,8 cm; λ = 0,21 W/m K, µ = 10) saniert werden. Lösen Sie die Grundaufgabe für die so sanierte Konstruktion.

ϑ

= -10°C , f

= 80% ⇒ p

= 208Pa

ϑ

= 20°C , f

= 50% ⇒ pi = 1169Pa

Übung 05

Professur für Bauphysik Seite 2

Regelschnitte zu den Teilaufgaben 1-3

Teilaufgabe 1, Monolytisches Mauerwerk, Optitherm 39

2.0 39.0 2.0

Aussen

Aussenputz 2 cm

Mauerwerk Optitherm (22.5+1.5+15) 39 cm Innenputz 2 cm

Innen

Teilaufgabe 2, Zweischalenmauerwerk nicht hinterlüftet

Sichtkalksandstein 12.5 cm Steinwollplatte 12 cm Sichtbackstein 17.5 cm

12.5 12.0 17.5

Innen Aussen

Teilaufgabe 3, Sichtbeton, saniert mit Polystyrol extrud.

Sichtbeton 25 cm Polystyrol extrudiert 12 cm Gipsplatte 1.8 cm

Innen Aussen

25.0 12.0 1.8

Berechnung von R

U und q Berechnung des

-Verlaufs d

R

Σ R

q

R

-Verlauf

Aussenluft

= -10,00 Übergang aussen

= 1. Schicht

= 2. Schicht

= 3. Schicht

= Übergang innen Innenluft

= 20,00 Σ R

in m

K/W =

Σ s

= 1/R

in W/m

K =

(

U in W/m

=

Übung 05

Professur für Bauphysik Seite 4

Teilaufgabe 2

Berechnung von R

U und q Berechnung des

-Verlaufs Feuchte d

R

Σ R

q

R

-Verlauf

s

Σ s

p

Aussenluft

= -10,00 Übergang aussen

= 1. Schicht

= 2. Schicht

= 3. Schicht

= Übergang innen Innenluft

= 20,00 Σ R

in m

K/W =

Σ s

=

1/R

in W/m

K =

(

U in W/m

=

Berechnung von R

U und q Berechnung des

-Verlaufs d

R

Σ R

q

R

-Verlauf

Aussenluft

= -10,00 Übergang aussen

= 1. Schicht

= 2. Schicht

= 3. Schicht

= Übergang innen Innenluft

= 20,00 Σ R

in m

K/W =

Σ s

= 1/R

in W/m

K =

(

U in W/m

=

Schichten ^d

m m K/W m

s =µ⋅d d

W/m K

W/m K U =

U R=

ΣR = 1

2

2

λ(α) µ λ _D

= =Σs_D

2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 2500

2400 2300 2200 2100 2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

30 25

20 15

10 5

0 -5

-10 -15

-20 -25

R p in P a p in P a

ϑ in °C s

ϕ= 40 % ϕ= 50 % ϕ= ϕ=

ϕ= ϕ=

Lösung 05

Feuchtetransport

A R C H

siehe nächste Seite

Lösung 05

Professur für Bauphysik Seite 2

Lösung zu Teilaufgabe 1

Teilaufgabe 1 Berechnung von Rtot , U und q Berechnung des ϑ-Verlaufs Feuchte dλαa,iRnΣ Rn∆ϑ = q⋅Rnϑ -VerlaufµsDΣ sDps AufbauMaterial[m][W/mK][W/m2 K][m2 K/W][m2 K/W][°C] [°C][-][m][m][Pa] Aussenluftϑa =-10.00 260 Übergang aussen200.0500.0500.69ϑOa =-9.31 276 1. SchichtAussenputz0.0200.8700.0230.0730.32ϑ12 =-8.9925.00.500.50283 2. SchichtOptitherm0.3900.2001.9502.02326.88ϑ23 =17.885.01.952.452050 3. SchichtInnenputz0.0200.7000.0292.0520.39ϑOi =18.288.00.162.612100 Übergang innen80.1252.1771.72 2338 Innenluftϑi =20.00 2338 ΣRn in m2 ⋅K/W =Rtot =2.177 Oa = Wandoberfläche aussenΣ sD = stot =2.61 1/Rtot in W/m2⋅K = U =0.459 Oi = Wandoberfläche innen (ϑi −ϑa)⋅U in W/m2 = q =13.783 12 = Grenfläche zwischen Schicht 1+2 ,etc. URWmKtot=⋅12 // in qUW/mia=−⋅()ϑϑ in 2

0.00.51.01.5

p [P a] Kondensationszone OpthithermAussenputz sD[m]-10-505101520 2.4

2.2

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0 R [m2K/W]

Innenputz

Opthitherm

Aussenputz

-20-15-10-505101520250

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400 40 %50 %60 %70 %

80 %100 % p [P a] [°C]

Teilaufgabe 1

Lösung 05

Professur für Bauphysik Seite 4

Teilaufgabe 1e 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0. 25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 100 200 300 400 500 600 700 800 900

1000

1100

1200

1300 K ondensationszone Innenputz Optitherm Aussenputz

realer Dam p fdruck [Pa ] [m ]

Teilaufgabe 2 Berechnung von Rtot ,U und q Berechnung des--Verlaufs dODa,iRn6Rn'-qRn--VerlaufP AufbauMaterial[m][W/mK][W/m2 K][m2 K/W][m2 K/W][°C] [°C][-] Aussenluft-a =-10.00 Übergang aussen200.0500.0500.38-Oa =-9.62 1. SchichtSicht-KS0.1251.0000.1250.1750.94-12 =-8.6815.0 2. SchichtSteinwolle0.1200.0363.3333.50825.19-23 =16.511.5 3. SchichtSicht-BS0.1750.5200.3373.8452.54-Oi=19.068.0 Übergang innen80.1253.9700.94 Innenluft-i =20.00 6Rn in m2 K/W =Rtot =3.970 Oa = Wandoberfläche aussen6sD = 1/Rtot in W/m2 K = U =0.252 Oi = Wandoberfläche innen (-i -aU in W/m2 = q =7.557 12 = Grenfläche zwischen Schicht 1+2 ,etc. URWmKtot12 // in qUW/mia()-- in 2

Lösung 05

Professur für Bauphysik Seite 6

0.00.51.01.52.02.53.03.50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

[Pa ]

Kondensationsebene SichtBS

Steinwolle Sichtkalksandstein sD[m] -10-505101520 4.5

4.0

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0 SichtBS

Steinwolle

Sichtkalksandstein R [m2K/W]

-20-15-10-505101520250

200

400

600

8001000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400 [Pa]

40 %50 %

60 %

70 %

80 %100 % - [°C]

Teilaufgabe 2

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0. 25 0.30 0.35 0.40 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900 1000

1100

1200 K ondensationsebene SichtBS Steinw olle Sichtkalksandstein

realer Dam p ] [m ]

Lösung 05

Professur für Bauphysik Seite 8

Lösung zu Teilaufgabe 3

Teilaufgabe 3 Berechnung von Rtot ,U und q Berechnung des

--Verlaufs Feuchte dODR6R'-qR--VerlaufPs6spa,innnDDs 222 AufbauMaterial[m][W/mK][W/mK][mK/W][mK/W][°C] [°C][-][m][m][Pa] Aussenluft-=-10.00 260a -Übergang aussen200.0500.0500.36=-9.64 268Oa 1. SchichtSichtbeton0.2501.8000.1390.1891.00-=-8.63120.030.0030.0029212 2. SchichtPolystyrol0.1200.0323.7503.93927.11-=18.48100.012.0042.00212723 3. SchichtGipsplatte0.0180.2100.0864.0250.62-=19.1010.00.1842.182210Oi Übergang innen80.1254.1500.902338 Innenluft-=20.00 2338i 2 6Rin mK/W =R=4.150 Oa = Wandoberfläche aussen6s= s=42.18n tot D tot 2 1/Rin W/mK = U =0.241 Oi = Wandoberfläche innentot 2 (--U in W/m= q =7.230 12 = Grenfläche zwischen Schicht 1+2 ,etc.i a 2 URWmK1// in tot 2 qUW/m()-- in ia

051015202530 Gipsplatte

Sichtbeton Polystyrol ext.

Konde Sichtbeton sD[m]-10-505101520 4.5

4.0

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0 R [m2K/W]

-20-15-10-505101520250

200

400

600

8001000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400 40 %

50 %60 %

70 %

80 %100 %

p [P a]

- [°C]

Teilaufgabe 3

Lösung 05

Professur für Bauphysik Seite 10

Teilaufgabe 3e

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900 1000

1100

1200 Kondensationsebene Gipsplatte P o ly sty rol ex tr. S ichtbeton

realer Dam p fdruck [Pa ] [m ]