1. Tiefinelastische Streuung am HERA-Speicherring

Kern- und Teilchenphysik I — SS 2006 — Prof. G. Dissertori — Serie 5

Abgabe: 4. Mai 2006

1. Tiefinelastische Streuung am HERA-Speicherring

Am HERA-Speicherring wird die tiefinelastische Streuung von Elektronen an Protonen unter- sucht. Dabei kollidieren Elektronen mit einer Energie von 30 GeV frontal mit Protonen von 820 GeV.

a) Berechnen Sie die Schwerpunktsenergie dieser Reaktion. Welche Energie m¨usste ein Elek- tronenstrahl haben, der auf ein station¨ares Protontarget trifft, um dieselbe Schwerpunkts- energie zu erreichen?

b) Die relevanten kinematischen Gr¨ossen bei der tiefinelastischen Streuung sind der Viererim- puls¨ubertrag Q² und die Bjorkensche Skalenvariable x.Q² l¨asst sich z.B durch

Q² =−q² = 4E_eE_e⁰ c² sin²

Θ 2

ausdr¨ucken, als Funktion der Strahlenergie E_e, der Energie E_e⁰ des gestreuten Elektrons und des Streuwinkels Θ. In bestimmten kinematischen Bereichen ist es sinnvoll, Q² aus anderen Variablen zu berechnen, da die Messungenauigkeiten dieser Gr¨ossen zu kleineren Fehlern bei der Berechnung von Q² f¨uhren. Leiten Sie eine Formel f¨ur Q² her, in die der Streuwinkel des Elektrons (Θ) und des gestreuten Quarks (φq) eingehen. Experimentell kann letzterer durch Messung der Energien und Impulse der Hadronen im Endzustand bestimmt werden. Wie?

c) Welches ist der maximale Wert f¨ur den Viererimpuls¨ubertragQ² bei HERA? Welche Werte von Q² kann man bei Experimenten mit station¨arem Target (Protonen) und Strahlenergi- en von 300 GeV erreichen? Welcher r¨aumlichen Aufl¨osung des Protons entsprechen diese Werte?

2. Quarkzusammensetzung und Quantenzahlen der Hadronen

Im Skript finden Sie in Kapitel 7 die Zusammenfassung der Multipletts. Erstellen sie eine Tabelle mit den Quarkzusammensetzungen, sowie den QuantenzahlenI3= dritte Komponente des Isospins und S = Strangeness, unter der Annahme L = 0 und vergleichen Sie diese mit der Graphik im Skript. (Verwenden Sie die Kopie des Particle Data Booklets.)

a) Pseudoskalare Mesonen, b) Vektormesonen,

c) Baryonen mit Spin J = ¹₂ und

d) Baryonen mit Spin J = ³₂.

3. Elektron-Proton Streuung

Gegeben ist der differentielle Wirkungsquerschnitt fuer die elastische Streuung eines Elektrons an einem Proton, unter der Annahme, dass das Proton punktf¨ormig ist:

d²σ dΩdE⁰ =

dσ dΩ

M ott

1 + 2τtan² θ

2

δ(ν− Q² 2M)

mit τ = ₄^Q_M²₂, ν = _M^pq dem Energie¨ubertrag des Elektrons auf das Proton, M der Masse des Protons und Q² dem Viererimpuls¨ubertrag. Der R¨uckstoss des Protons werde beachtet.

Zeigen Sie, dass gilt:

Z ^∞

0

d²σ

dΩdE⁰dE⁰ = dσ

dΩ

M ott

1 + 2τtan² θ

2

4. Zerfall der Delta-Resonanz

In der Pion-Nukleon-Streuung bildet sich kurzzeitig die bekannte, 1951 von E. Fermi entdeckte

∆-Resonanz bei einer Schwerpunktsenergie von 1232 MeV. ∆⁺⁺ zerf¨allt sofort gem¨ass

∆⁺⁺→p+π⁺ mit m_π = 139.57 MeVund m_p = 938.26 MeV.

a) Zeigen Sie durch Anwendung der klassischen Kinematik im Ruhesystem des ∆⁺⁺, dass dieser Zerfall eigentlich gar nicht m¨oglich sein sollte

b) Verwenden Sie nun die relativistische Kinematik. Bestimmen Sie die Energie und den Im- puls der ausgehenden Teilchen im Schwerpunktsystem.