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Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik

Carl Philipp Reh Daniel K¨ onig

Diskrete Mathematik f¨ ur Informatiker

WS 2016/2017

Ubung 9 ¨

1. a) Geben Sie alle Untergruppen der folgenden Gruppen an:

i – S

3

ii – ( Z

8

, +)

b) Finden Sie, falls m¨ oglich, zu den beiden Gruppen je zwei Unter- gruppen, deren Vereinigung keine Untergruppe ist.

2. Zeigen Sie, dass ϕ mit

ϕ : ( Z , +) → (m Z , +), ϕ(x) = mx f¨ ur m ∈ N ein Isomorphismus ist.

3. Zeigen Sie, dass jede Untergruppe einer unendlichen zyklischen Grup- pe selbst zyklisch ist.

4. Es seien K und L zwei Untergruppen einer endlichen Gruppe (G, ◦).

Beweisen oder widerlegen Sie:

a) |K| · |L| = |K ∩ L| · |KL|.

b) KL ist genau dann eine Untergruppe von G, falls KL = LK .

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