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Academic year: 2021

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Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Logik II SS 2020

Ubungsblatt 4 ¨

Aufgabe 1

Wir betrachten lineare Ordnungen auf Σ

∗

, wobei Σ = {a, b}. Definiere die lexikographische Ordnung <

lex

durch

u <

lex

v ⇐⇒ u ist echtes Pr¨ afix von v oder

es existieren x, y, z ∈ Σ

∗

mit u = xay und v = xbz und die l¨ angen-lexikographische Ordnung <

llex

durch

u <

llex

v ⇐⇒ |u| < |v| oder (|u| = |v | und u <

lex

v ).

Zeigen Sie, dass die Relationen <

lex

und <

llex

synchron-rational sind.

Aufgabe 2

Sei L ⊆ Σ

∗

regul¨ ar und n ≥ 1. Zeigen Sie durch Konstruktion eines endlichen Automaten, dass die Sprache

{w

1

⊗ · · · ⊗ w

n

| w

1

, . . . , w

n

∈ L} ⊆ (Σ

n#

)

∗

auch regul¨ ar ist.

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