Universit¨ at Siegen

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Grundlagen der Theoretischen Informatik SS 2020

Ubungsblatt 4 ¨

Aufgabe 1.

Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch?

(a) Wenn L eine regul¨ are Sprache ist und u , v ∈ L, dann gilt uv ∈ L.

(b) Wenn L eine regul¨ are Sprache ist, dann ist auch die Menge Pref(L) aller Pr¨ afixe von W¨ ortern aus L regul¨ ar.

(c) Wenn L eine regul¨ are Sprache ist, dann existiert ein NFA mit genau einem Startzustand und genau einem Endzustand, der L erkennt.

(d) Wenn K und L regul¨ ar sind, dann ist auch K \ L regul¨ ar.

(e) Wenn L

regul¨ ar ist, dann ist auch L regul¨ ar.

(f) Wenn L regul¨ ar ist, dann ist auch {rev(w ) | w ∈ L} regul¨ ar, wobei rev(a

. . . a

) = a

. . . a

.

Aufgabe 2. Geben Sie endliche Automaten und regul¨ are Ausdr¨ ucke an, die die folgenden Sprachen ¨ uber dem Alphabet Σ = {a , b , c } erkennen bzw.

definieren.

(a) {w ∈ Σ

| w endet mit b und enth¨ alt das Teilwort abc}.

(b) {w ∈ Σ

| |w| ist gerade}.

(c) {w ∈ Σ

| w enth¨ alt nicht das Teilwort aba}.

1

Aufgabe 3. Gegeben sind die folgenden NFAs M

, M

.

M

: 1 2 3

a b a

b

M

: 1 b 2 b 3 a

a

b

Konstruieren Sie NFAs, die die folgenden Sprachen erkennen:

(a) T (M

) · T (M

) (Konkatenation) (b) T(M

)

(c) T (M

)

(d) T(M

) ∩ T (M

) (Kreuzproduktautomat) (e) T (M

) ∪ T (M

)

2