- Dreischichtfall - Geneigte Schicht - N-Schichtfall - Anwendungen

Refraktionsseismik Refraktionsseismik

- Zweischichtfall

- Laufzeitdiagramme - Inversionsproblem

- Dreischichtfall - Geneigte Schicht - N-Schichtfall - Anwendungen

- Seismische Tomographie - Zweischichtfall

- Laufzeitdiagramme - Inversionsproblem

- Dreischichtfall

- Geneigte Schicht - N-Schichtfall - Anwendungen

- Seismische Tomographie

Theorie zu diesem Kapitel als Skript erhältlich (in Englisch) -> download

Snapshots and Seismogramme:

Refraktierte Wellen

Snapshots and Seismogramme:

Refraktierte Wellen

Strahlen und Wellenfronten

Strahlen und Wellenfronten

Refraktionsprofil Refraktionsprofil

Geometrie des Reflexions/Refraktionsexperiments. Drei Phasen werden bei größeren Distanzen beobachtet: die direkte Welle, die reflektierte Welle und die refraktierte Welle.

i

Direkte Welle

Reflektion

Refraktion

Tiefe h

Δ

v

v

v

< v

Refraktionsexperiment:

Ankunftszeiten

Refraktionsexperiment:

Ankunftszeiten

/ v 1

t _dir = Δ

2 2

1

) 2 / 2 (

v h

t _refl = Δ +

2 2

1

cos 2

t v v

v i

t _refr = h ^c + Δ = _refr ⁱ + Δ

Direkte Welle

Reflektierte Welle

Refraktierte Welle

Zweischichtfall Laufzeitdiagramm Zweischichtfall Laufzeitdiagramm

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0

20 40 60 80 100 120

T I m

e (s)

Distance (km)

Refracted wave Direct wave

Reflected wave Intercept time

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0

20 40 60 80 100 120

T I m

e (s)

Distance (km)

Refracted wave Direct wave

Reflected wave Intercept time

h=30km v

=5km/s v

=8km/s

Dies würde einem einfachen Modell der Kruste und des oberen

Mantels entsprechen.

Kritische Distanz Überholdistanz Kritische Distanz

Überholdistanz

Die kritische Distanz Δ

ist die Entfernung, bei der die refraktierte Welle gemäß der Strahlentheorie erstmals beobachtet werden kann (tatsächlich wird sie wegen finitem Frequenzgehalt schon bei kleineren Entfernungen beobachtet). Die kritische Distanz ergibt sich aus

kritische Distanz

der kritische Winkel i

ist gegeben durch das Snellius Gesetz. Wenn wir die Laufzeit der direkten Welle mit der Laufzeit der refraktierten Welle gleichsetzen ergibt sich die

Überholdistanz

Die kritische Distanz Δ

ist die Entfernung, bei der die refraktierte Welle gemäß der Strahlentheorie erstmals beobachtet werden kann (tatsächlich wird sie wegen finitem Frequenzgehalt schon bei kleineren Entfernungen beobachtet). Die kritische Distanz ergibt sich aus

kritische Distanz

der kritische Winkel i

ist gegeben durch das Snellius Gesetz. Wenn wir die Laufzeit der direkten Welle mit der Laufzeit der refraktierten Welle gleichsetzen ergibt sich die

Überholdistanz

c c =2htani Δ

1 2

1

2 2

v v

v h v

u −

= + Δ

c c = 2 h tan i Δ

1 2

1

2 2

v v

v h v

ü −

= +

Δ

Das Inversionsproblem

Erdmodell aus Laufzeitkurven Das Inversionsproblem Erdmodell aus Laufzeitkurven

• Bestimme v

aus der Steigung (1/ v

) der direkten Welle

• Bestimme v

aus der Steigung (1/ v

) der refraktierten Welle

• Bestimme kritischen Winkel aus v

und v

.

• Lies Interzeptzeit t

aus Laufzeitkurve der refraktierten Welle

• Bestimme Tiefe h mit oder

• Ermittle Überholdistanz aus Laufzeitkurve und bestimme h mit

• Bestimme v

aus der Steigung (1/ v

) der direkten Welle

• Bestimme v

aus der Steigung (1/ v

) der refraktierten Welle

• Bestimme kritischen Winkel aus v

und v

.

• Lies Interzeptzeit t

aus Laufzeitkurve der refraktierten Welle

• Bestimme Tiefe h mit oder

• Ermittle Überholdistanz aus Laufzeitkurve und bestimme h mit

c i

i t h v

cos 2

=

1 2

1

2

v v

v h v

ü

−

= +

Δ

Dreischichtfall Dreischichtfall

Refraction profile 3-layer case

i

h₁ Δ

Figure 3: Geometry of 3-layer refraction experiment.

v₁

v₂

v₁< v₂ < v₃

v₃

i

i

h₂

Refraction profile 3-layer case

i

h₁ Δ

Figure 3: Geometry of 3-layer refraction experiment.

v₁

v₂

v₁< v₂ < v₃

v₃

i

i

h₂

Wir brauchen Ankunftszeiten für

• Direkte Welle

• Refraktionen

Dreischichtenfall Ankunftszeiten Dreischichtenfall

Ankunftszeiten

2 2

2 1

12 1

2

cos 2

t v v

v i

t = h + Δ =

+ Δ

1

1

/ v

t = Δ

3 3

33 2

23 1

13

sin sin 1

sin

v v

i v

i v

i = = =

3 3

3 2

23 2

1 13 1

3

3

cos 2

cos 2

t v v

v i h

v i

t h

tⁱ

+ Δ Δ =

+ +

=

4 4 4

4 3 4

4 4

4 2 1

Direkte Welle

Refraktion in Schicht 2

mit ...

Refraktion in Schicht 3

Dreischichtfall Laufzeitkurven Dreischichtfall Laufzeitkurven

t

t

1/v

1/v

1/v

Figure 4: Travel-time diagram for the 3-layer case

t

t

1/v

1/v

1/v

Figure 4: Travel-time diagram for the 3-layer case

Das Inversionsproblem Dreischichtfall

Das Inversionsproblem Dreischichtfall

• Bestimme Geschwindigkeiten v

aus Steigungen (1/v

) der Laufzeitkurven

• Lies Interzeptzeit t

der Refraktion in Schicht 2.

• Bestimme Höhe h

mit der Gleichung für t

damit , where

• Lies Interzeptzeit t

der Refraktion in Schicht 3.

• Berechne mit h

eine Zwischeninterzeptzeit t*

where

• Mit t

berechne h

der Schicht 2 mit

• Bestimme Geschwindigkeiten v

aus Steigungen (1/v

) der Laufzeitkurven

• Lies Interzeptzeit t

der Refraktion in Schicht 2.

• Bestimme Höhe h

mit der Gleichung für t

damit , where

• Lies Interzeptzeit t

der Refraktion in Schicht 3.

• Berechne mit h

eine Zwischeninterzeptzeit t*

where

• Mit t

berechne h

der Schicht 2 mit

12 2 1 1 2cosi

t h v

i

=

2 1 12 arcsin

v i = v

1 13 3 1

* 2 cos

v i t h

t = ⁱ −

3 1 13 arcsin

v i = v

23

* 2 2

2 cos i

t h = v

3 2 23 arcsin

v i = v

12 2 1 1

2 cos i

t h v

=

2 1 12

arcsin

v i = v

1 13 3 1

*

2 cos

v i t h

t =

−

3 1 13

arcsin

v i = v

23

* 2 2

2 cos i

t h = v

3 2 23

arcsin

v

i = v

Geneigte Schicht Geneigte Schicht

Mit dieser asymmetrischen Anordnung benötigen wir

Schüsse von beiden Seiten um h

und h

zu bestimmen.

Geneigte Schicht Laufzeiten

Geneigte Schicht Laufzeiten

Δ +

=

− Δ +

=

Δ +

= + Δ

+

=

+ + +

+

−

− −

−

1 2 1

2 1

1

) 1 sin(

cos 2

) 1 sin(

cos 2

t v v

i v

i t h

t v v

i v

i t h

i c

c refr

i c

c refr

α

α

Geneigte Schicht Laufzeitkurven Geneigte Schicht

Laufzeitkurven

Inversionproblem Geneigte Schicht Inversionproblem Geneigte Schicht

• Bestimme Geschwindigkeiten v

and v

aus den Steigungen der Laufzeitkurven.

• Bestimme α and v

über:

• Lies Interzeptzeiten t

and t

aus den

Laufzeitkurven. Bestimme die Distanz von der Schichtgrenze mit

• Zeichne Kreise um die Schusspunkte mit Radius h

und finde die Tangente dazu -> Schichtgrenze

+ +

−

−

=

−

⇒

=

−

= +

⇒

= +

2 1 2

1

2 1 2

1

arcsin )

sin(

arcsin )

sin(

v i v

v i v

v i v

v i v

c c

c c

α α

α α

α α α

α α

− =

− +

=

⇒

− = + +

2

) ( ) (

sin 2

) ( )

(

2

i i

i v v

i i i

c c

i t h v

i t h v

i i

cos 2

cos 2

1 1

+ +

−

−

=

=

c c

i t h v

i t h v

i i

cos 2

cos 2

1 1

+ +

−

−

=

=

Der n-Schicht-Fall Der n-Schicht-Fall

2 2

2 1

12 1

2

cos 2

t v v

v i

t = h + Δ =

+ Δ

3 3 3

2 23 2

1 13 1

3

3

cos 2

cos 2

t v v

v i h

v i

t h

tⁱ

+ Δ Δ =

+ +

=

4 4

4 3 4

4

4 2 1

Dies lässt sich erweitern auf n Schichten:

) ( sin

cos 2

1 1

1 i in

n

i i

in i

n n

v i v

v i h

t v

−

−

=

= Δ +

= ∑

Kontinuierliche

Geschwindigkeitsmodelle Kontinuierliche

Geschwindigkeitsmodelle

τ (p) Darstellung

τ (p) Darstellung

Verborgene Schichten – Verwerfungen

Verborgene Schichten –

Verwerfungen

Strahlen in komplexen Modellen

Strahlen in komplexen Modellen

Realistisches Reservoir Modell (Marmousi)

Realistisches Reservoir Modell (Marmousi)

Vergleich mit Simulation

Vergleich mit Simulation

Beispiel: Erdkruste Beispiel: Erdkruste

Continental crust (a) oceanic crust (b) Mit entsprechenden Laufzeiten

Continental crust (a)

oceanic crust (b)

Mit entsprechenden

Laufzeiten

The Erdkruste: Minerale und Geschwindigkeiten

The Erdkruste: Minerale und

Geschwindigkeiten

Erdkruste: Typen Erdkruste: Typen

S shields, C Caledonian provinces, V Variscan provinces, R rifts, O orogens

S shields, C Caledonian provinces, V Variscan

provinces, R rifts, O orogens

Die Erdkruste:

Refraktionsexperimente Die Erdkruste:

Refraktionsexperimente

Profil über N-Amerika:

PmP Moho Reflektion Pn Moho Refraktion Pg Direkte P-Welle Profil über N-Amerika:

PmP Moho Reflektion

Pn Moho Refraktion

Pg Direkte P-Welle

Globales Krustenmodell Globales Krustenmodell

Krustendicke in km kompiliert aus seismischen Daten

Krustendicke in km kompiliert aus seismischen Daten

Moho Depth

Moho Depth

Peaceful nuclear explosions (PNEs)

Peaceful nuclear explosions (PNEs)

Seismograms

Seismograms

Synthetic seismograms

Synthetic seismograms

Modelling with random media

Modelling with random media

Globale Seismologie Laufzeiten

Globale Seismologie

Laufzeiten

Seismische Tomographie Seismische Tomographie

. Angenommen wir haben eine Menge Laufzeitmessungen (verschiedene Messstationen, verschiedene Erdbeben, verschiedene seismische Phasen) Im Allgemeinen suchen wir das Erdmodell m, welches die Differenz der beobachteten mit den berechneten Laufzeiten minimiert

Für kugelsymmetrische Medien kann dieses Problem analytisch gelöst werden.

. Angenommen wir haben eine Menge Laufzeitmessungen (verschiedene Messstationen, verschiedene Erdbeben, verschiedene seismische Phasen) Im Allgemeinen suchen wir das Erdmodell m, welches die Differenz der beobachteten mit den berechneten Laufzeiten minimiert

Für kugelsymmetrische Medien kann dieses Problem analytisch gelöst werden.

! )

( m Min

T

T _theory

s traveltime

obs − =

∑

Seismische Tomographie Seismische Tomographie

Die 3D Variationen der seismischen Geschwindigkeiten enthalten wertvolle Informationen über die Dynamik des Erdinnen.

Seismische Tomographie zielt darauf ab, die Perturbationen der

Geschwindigkeiten um ein Referenzmodell zu finden.

Gibt es Unterschiede zur medizinischen Tomographie?

Die 3D Variationen der seismischen Geschwindigkeiten enthalten wertvolle Informationen über die Dynamik des Erdinnen.

Seismische Tomographie zielt darauf ab, die Perturbationen der

Geschwindigkeiten um ein Referenzmodell zu finden.

Gibt es Unterschiede zur medizinischen

Tomographie?

Globale Tomographie

Globale Tomographie

Beispiel

Beispiel

PREM: velocities and density PREM: velocities and density

PREM: Preliminary Reference Earth Model (Dziewonski and Anderson, 1981)

PREM: Preliminary Reference Earth Model (Dziewonski and Anderson, 1981)

Upper mantle: 3-D structure

Upper mantle: 3-D structure

Mid-mantle: 3-D structure

Mid-mantle: 3-D structure

Lower Mantle: 3-D structure

Lower Mantle: 3-D structure

Global Cut: 3-D structure

Global Cut: 3-D structure

Ray coverage Ray coverage

Rayleigh waves S waves

Misfit reduction (single event) Misfit reduction (single event)

initial

final

data

Zusammenfassung Refraktionsseismik Zusammenfassung Refraktionsseismik

- Wenn sich die Geschwindigkeiten mit der Tiefe erhöhen beobachtet man Refraktionen

- Refraktionen breiten sich im schnelleren Medium in horizontaler Richtung aus und strahlen zur Oberfläche

- Refraktierte Wellen erlauben die Bestimmung der Geschwindigkeits-Tiefenverteilung

- Die Verallgemeinerung des Konzept für 3D Medien führt zur seismischen Tomographie - Tomographische Abbildungen können große

Unsicherheiten enthalten wegen ungenügender Strahlabdeckung oder verdeckter Regionen (zB Niedriggeschwindigkeitszonen etc.)

- Die Zukunft liegt in der direkten Modellierung der gesamten beobachteten Wellenformen ->

Wellenformtomographie

- Wenn sich die Geschwindigkeiten mit der Tiefe erhöhen beobachtet man Refraktionen

- Refraktionen breiten sich im schnelleren Medium in horizontaler Richtung aus und strahlen zur Oberfläche

- Refraktierte Wellen erlauben die Bestimmung der Geschwindigkeits-Tiefenverteilung

- Die Verallgemeinerung des Konzept für 3D Medien führt zur seismischen Tomographie - Tomographische Abbildungen können große

Unsicherheiten enthalten wegen ungenügender Strahlabdeckung oder verdeckter Regionen (zB Niedriggeschwindigkeitszonen etc.)

- Die Zukunft liegt in der direkten Modellierung der gesamten beobachteten Wellenformen ->

Wellenformtomographie