Refraktionsseismik Refraktionsseismik
- Zweischichtfall
- Laufzeitdiagramme - Inversionsproblem
- Dreischichtfall - Geneigte Schicht - N-Schichtfall - Anwendungen
- Seismische Tomographie - Zweischichtfall
- Laufzeitdiagramme - Inversionsproblem
- Dreischichtfall - Geneigte Schicht - N-Schichtfall - Anwendungen
- Seismische Tomographie
Theorie zu diesem Kapitel als Skript erhältlich (in Englisch) -> download area Außerdem: Keary, Kapitel 5; Mussett, Kapitel 6
Refraktionsprofil Refraktionsprofil
Geometrie des Reflexions/Refraktionsexperiments. Drei Phasen werden bei größeren Distanzen beobachtet: die direkte Welle, die reflektierte Welle und die refraktierte Welle.
i
Direkte Welle
Reflektion
Refraktion
Tiefe h
v1
v2 v1 <v2
Refraktionsexperiment: Ankunftszeiten Refraktionsexperiment: Ankunftszeiten
/ v 1
t dir
2 2
1
) 2 / 2 (
v h
t
refl
2 2
1
cos 2
t v v
v i
t
refrh
c refri
Direkte Welle
Reflektierte Welle
Refraktierte Welle
Interzeptzeit
Zweischichtfall Laufzeitdiagramm Zweischichtfall Laufzeitdiagramm
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0 20 40 60 80 100 120
T I m e (s)
Distance (km)
Refracted wave Direct wave
Reflected wave Intercept time
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0 20 40 60 80 100 120
T I m e (s)
Distance (km)
Refracted wave Direct wave
Reflected wave
Intercept time
h=30kmv1=5km/s v2=8km/s
Dies würde einem einfachen Modell der Kruste und des oberen Mantels entsprechen.
Kritische Distanz: Überholdistanz Kritische Distanz: Überholdistanz
Die kritische Distanz c ist die Entfernung, bei der die refraktierte Welle gemäß der Strahlentheorie erstmals beobachtet werden kann (tatsächlich wird sie wegen finitem Frequenzgehalt schon bei kleineren Entfernungen beobachtet). Die kritische Distanz ergibt sich aus
kritische Distanz
der kritische Winkel ic ist gegeben durch das Snellius Gesetz. Wenn wir die Laufzeit der direkten Welle mit der Laufzeit der refraktierten Welle gleichsetzen ergibt sich die
Überholdistanz
Die kritische Distanz c ist die Entfernung, bei der die refraktierte Welle gemäß der Strahlentheorie erstmals beobachtet werden kann (tatsächlich wird sie wegen finitem Frequenzgehalt schon bei kleineren Entfernungen beobachtet). Die kritische Distanz ergibt sich aus
kritische Distanz
der kritische Winkel ic ist gegeben durch das Snellius Gesetz. Wenn wir die Laufzeit der direkten Welle mit der Laufzeit der refraktierten Welle gleichsetzen ergibt sich die
Überholdistanz
c c
2 h tan i
1 2
1
2
2v v
v h v
ü
Das Inversionsproblem Erdmodell aus Laufzeitkurven Das Inversionsproblem Erdmodell aus Laufzeitkurven
• Bestimme v1 aus der Steigung (1/ v1 ) der direkten Welle
• Bestimme v2 aus der Steigung (1/ v2 ) der refraktierten Welle
• Bestimme kritischen Winkel aus v1 und v2.
• Lies Interzeptzeit ti aus Laufzeitkurve der refraktierten Welle
• Bestimme Tiefe h mit oder
• Ermittle Überholdistanz aus Laufzeitkurve und bestimme h mit
• Bestimme v1 aus der Steigung (1/ v1 ) der direkten Welle
• Bestimme v2 aus der Steigung (1/ v2 ) der refraktierten Welle
• Bestimme kritischen Winkel aus v1 und v2.
• Lies Interzeptzeit ti aus Laufzeitkurve der refraktierten Welle
• Bestimme Tiefe h mit oder
• Ermittle Überholdistanz aus Laufzeitkurve und bestimme h mit
c i
i t h v
cos 2
1
1 2
1
2 2
v v
v h v
ü
Dreischichtfall Dreischichtfall
Refraction profile 3-layer case
i12
h1
Figure 3: Geometry of 3-layer refraction experiment.
v1
v2
v1< v2 < v3
v3
i23 i13
h2
Refraction profile 3-layer case
i12
h1
Figure 3: Geometry of 3-layer refraction experiment.
v1
v2
v1< v2 < v3
v3
i23 i13
h2
Wir brauchen Ankunftszeiten für
• Direkte Welle
• Refraktionen
Dreischichtenfall Ankunftszeiten Dreischichtenfall Ankunftszeiten
2 2
2 1
12 1
2
cos 2
t v v
v i
t h
i
1
1 /v
t
3 3
33 2
23 1
13 sin sin 1
sin
v v
i v
i v
i
3 3
3 2
23 2
1 13 1
3
3
cos 2
cos 2
t v v
v i h
v i
t h i
ti
Direkte Welle
Refraktion in Schicht 2
mit ...
Refraktion in Schicht 3
Dreischichtfall Laufzeitkurven Dreischichtfall Laufzeitkurven
ti2 ti3
1/v1
1/v2
1/v3
Figure 4: Travel-time diagram for the 3-layer case
ti2 ti3
1/v1
1/v2
1/v3
Figure 4: Travel-time diagram for the 3-layer case
Das Inversionsproblem Dreischichtfall
Das Inversionsproblem Dreischichtfall
• Bestimme Geschwindigkeiten v1-3 aus Steigungen (1/v1-3) der Laufzeitkurven
• Lies Interzeptzeit ti2 der Refraktion in Schicht 2.
• Bestimme Höhe h1 mit der Gleichung für t2 damit , where
• Lies Interzeptzeit ti3 der Refraktion in Schicht 3.
• Berechne mit h1 eine Zwischeninterzeptzeit t*
where
• Mit t* berechne h2 der Schicht 2
mit
• Bestimme Geschwindigkeiten v1-3 aus Steigungen (1/v1-3) der Laufzeitkurven
• Lies Interzeptzeit ti2 der Refraktion in Schicht 2.
• Bestimme Höhe h1 mit der Gleichung für t2 damit , where
• Lies Interzeptzeit ti3 der Refraktion in Schicht 3.
• Berechne mit h1 eine Zwischeninterzeptzeit t*
where
• Mit t* berechne h2 der Schicht 2
mit
12 2 1 1
cos
2 i
t h v
i
2 1 12 arcsin
v i v
1 13 3 1
* 2 cos
v i t h
t i
3 13 arcsin 1
v i v
23
* 2 2
cos
2 i
t h v
3 2 23 arcsin
v i v
Geneigte Schicht Geneigte Schicht
Mit dieser asymmetrischen Anordnung benötigen wir Schüsse von beiden Seiten um h+ und h- zu bestimmen.
Geneigte Schicht Laufzeiten Geneigte Schicht Laufzeiten
2 1
1
1 2 1
) 1 sin(
cos 2
) 1 sin(
cos 2
t v v
i v
i t h
t v v
i v
i t h
i c
c refr
i c
c refr
Geneigte Schicht Laufzeitkurven
Geneigte Schicht Laufzeitkurven
Inversionproblem Geneigte Schicht Inversionproblem Geneigte Schicht
• Bestimme Geschwindigkeiten v1 and v2+/-aus den Steigungen der Laufzeitkurven.
• Bestimme and v2 über:
• Lies Interzeptzeiten ti+ and ti-aus den
Laufzeitkurven. Bestimme die Distanz von der Schichtgrenze mit
• Zeichne Kreise um die Schusspunkte mit Radius h+/- und finde die Tangente dazu -> Schichtgrenze
2 1 2
1
2 1 2
1
arcsin )
sin(
arcsin )
sin(
v i v
v i v
v i v
v i v
c c
c c
2
) ( ) (
sin 2
) ( )
( 1
2
i i
i v v
i i i
c c
i t h v
i t h v
i i
cos 2
cos 2
1 1
Der n-Schicht-Fall Der n-Schicht-Fall
2 2
2 1
12 1
2
cos 2
t v v
v i
t h
i
3 3 3
2 23 2
1 13 1
3
3
cos 2
cos 2
t v v
v i h
v i
t h i
ti
Dies lässt sich erweitern auf n Schichten:
) ( sin
cos 2
1 1 1
n in i
n
i i
in i
n n
v i v
v i h
t v
Kontinuierliche Geschwindigkeitsmodelle
Kontinuierliche Geschwindigkeitsmodelle
(p) Darstellung
(p) Darstellung
Hier ist p der
Strahlparameter,
also die Steigung der Laufzeitkurve, ist der y-
Achsenabschnitt der Laufzeitkurve
(Interzeptzeit)
Verborgene Schichten – Verwerfungen
Verborgene Schichten – Verwerfungen
Strahlen in komplexen Modellen
Strahlen in komplexen Modellen
Realistisches Reservoir Modell (Marmousi)
Realistisches Reservoir Modell (Marmousi)
Vergleich mit Simulation
Vergleich mit Simulation
Beispiel: Erdkruste Beispiel: Erdkruste
Continental crust (a) oceanic crust (b) Mit entsprechenden Laufzeiten
Continental crust (a) oceanic crust (b) Mit entsprechenden Laufzeiten
The Erdkruste: Minerale und Geschwindigkeiten
The Erdkruste: Minerale und Geschwindigkeiten
Erdkruste: Typen Erdkruste: Typen
S shields, C Caledonian provinces, V Variscan provinces, R rifts, O orogens
S shields, C Caledonian provinces, V Variscan provinces, R rifts, O orogens
Die Erdkruste: Refraktionsexperimente Die Erdkruste: Refraktionsexperimente
Profil über N-Amerika:
PmP Moho Reflektion Pn Moho Refraktion Pg Direkte P-Welle Profil über N-Amerika:
PmP Moho Reflektion Pn Moho Refraktion Pg Direkte P-Welle
Globales Krustenmodell Globales Krustenmodell
Krustendicke in km kompiliert aus seismischen Daten Krustendicke in km kompiliert aus seismischen Daten
Moho Depth
Moho Depth
Heute: Krustenmodelle mit Rauschen! (Stehly et al., GJI, 2009)
Heute: Krustenmodelle mit Rauschen! (Stehly et al., GJI, 2009)
Rayleigh Wellen Geschwindigkeit (Stehly et al., GJI, 2009)
Rayleigh Wellen Geschwindigkeit (Stehly et al., GJI, 2009)
Moho topo unter den Alpen (Stehly et al., GJI, 2009)
Moho topo unter den Alpen (Stehly et al., GJI, 2009)
Peaceful nuclear explosions (PNEs) Peaceful nuclear explosions (PNEs)
PNE figures from Nielsen et al. 2002
Beobachtete Seismogramme (reduzierte Zeit)
Beobachtete Seismogramme (reduzierte Zeit)
Synthetische (berechnete) Seismogramme
Synthetische (berechnete) Seismogramme
Seismogramme mit streuendem oberen Mantel
Seismogramme mit streuendem oberen Mantel
Globale Seismologie Laufzeiten
Globale Seismologie Laufzeiten
PREM; 1D P-S Geschwindigkeiten und Dichte PREM; 1D P-S Geschwindigkeiten und Dichte
PREM: Preliminary Reference Earth Model (Dziewonski and Anderson, 1981)
PREM: Preliminary Reference Earth Model (Dziewonski and Anderson, 1981)
Seismische Tomographie Seismische Tomographie
.Angenommen wir haben eine Menge Laufzeitmessungen (verschiedene Messstationen, verschiedene Erdbeben, verschiedene seismische Phasen)
Im Allgemeinen suchen wir das Erdmodell m, welches die
Differenz der beobachteten mit den berechneten Laufzeiten minimiert
Für kugelsymmetrische Medien kann dieses Problem analytisch gelöst werden.
.Angenommen wir haben eine Menge Laufzeitmessungen (verschiedene Messstationen, verschiedene Erdbeben, verschiedene seismische Phasen)
Im Allgemeinen suchen wir das Erdmodell m, welches die
Differenz der beobachteten mit den berechneten Laufzeiten minimiert
Für kugelsymmetrische Medien kann dieses Problem analytisch gelöst werden.
! )
( m Min
T
T
theorys traveltime
obs
Seismische Tomographie Seismische Tomographie
Die 3D Variationen der seismischen Geschwindigkeiten enthalten
wertvolle Informationen über die Dynamik des Erdinnen.
Seismische Tomographie zielt darauf ab, die Perturbationen der Geschwindigkeiten um ein
Referenzmodell zu finden.
Gibt es Unterschiede zur medizinischen Tomographie?
Die 3D Variationen der seismischen Geschwindigkeiten enthalten
wertvolle Informationen über die Dynamik des Erdinnen.
Seismische Tomographie zielt darauf ab, die Perturbationen der Geschwindigkeiten um ein
Referenzmodell zu finden.
Gibt es Unterschiede zur medizinischen Tomographie?