Ubungen zur ¨ Computergraphik I
Semester WS 12/13 Prof. Dr. Stefan M¨uller, et al.
Ubungsblatt 1 ¨ Keine Abgabe Aufgabe 1
(Normalisierung [1.5 Punkte])Berechnen Sie die L¨ange der folgenden Vektoren und normalisieren Sie die Vektoren auf L¨ange eins:
a)
1 2 3
b)
0 0 15
c)
−1 0 1
Aufgabe 2
(Skalarprodukt [1.5 Punkte]) Berechnen Sie die folgenden Skalarprodukte:a)
3 4 7
·
−2 5 3
b)
−5 0 3
·
4
−2 1
c)
3 0
−5
·
0 4 0
Aufgabe 3
(Kreuzprodukt [2 Punkte]) Berechnen Sie die folgende Kreuzproduktea)
5 3 0
×
−2 4 0
b)
1 0 0
×
0 0
−1
Geben Sie in beiden F¨allen an, wohin der resultierende Vektor in einem Rechts- bzw. Linkssystem zeigt. Dabei soll die xy-Ebene die Zeichenebene repr¨asentieren.
Aufgabe 4
(Kreuzprodukt Senkrecht [3 Punkte]) Zeigen Sie, dass der Vektor~a×~bsenkrecht auf~asteht.Aufgabe 5
(Ebenengleichung [4 Punkte])Gegeben ist ein Dreieck mit den drei Punkten P0=
2 2 1
,P1=
1 2 2
und P2 =
1 1 1
.
a) Geben Sie die Ebenengleichung des Dreiecks in Parameterform an.
b) Geben Sie die Ebenengleichung des Dreiecks in Hesse’scher Normalform ~n0·~x−d= 0 an.
c) Berechnen Sie die Fl¨ache des Dreiecks.
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Aufgabe 6
(Fehlersuche [3 Punkte])Gegeben sind die beiden Vektoren~a=
3 0 4
und~b=
−4
−3 0
. Zur Berechnung des Winkels
zwischen den beiden Vektoren werden zwei verschiedene Varianten vorgeschlagen:
a)~a·~b=abcosα⇒α= arccos ~a·~b ab
!
b)|~a×~b|=absinα⇒α= arcsin |~a×~b|
ab
!
Berechnen Sie den Winkel nach beiden Varianten. Warum sind die beiden Winkel unterschiedlich und welcher ist der Richtige?
Aufgabe 7
(Vektorzerlegung [3 Punkte]) Gegeben sind die beiden Vektoren~a=3 7
und~b= 3
54 5
. Zerlegen Sie den Vektor~ain zwei Komponenten: Eine parallele und eine senkrechte Komponente zu~b.
Aufgabe 8
(Kamera [3 Punkte])2α f
w
x y
z
h
Von einer Kamera sind folgende Werte bekannt: Horizontaler (voller) ¨Offnungswinkel 2α = 60◦, Breite w= 2 und Bildh¨oheh= 1.8
a) Berechnen Sie den Abstand f von der Kamera zur Bildebene b) Berechnen Sie den vertikalen ¨Offnungswinkel der Kamera
c) Berechnen Sie die Koordinaten des linken oberen Bildpunktes im Kamerakoordinatensystem (x, y, z)
Aufgabe 9
(Programmieren! [4 Punkte])Auf der Webseite des ¨Ubungsbetriebs (http://www.uni-koblenz-landau.de/koblenz/fb4/
institute/icv/agmueller/lehre/ws1213/cg1/) finden Sie die DateigettingStarted.cpp. Kom- pilieren Sie und f¨uhren Sie diese Datei auf einem Betriebssystem mit der Programmierumgebung Ihrer Wahl aus. Nutzen Sie ggf. Hilfen von unserer Seite oder aus dem Web.
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