Prof. G. Zachmann D. Mohr
TU Clausthal Institut f¨ur Informatik
1. Dezember 2011
Wintersemester 2011/12
Ubungen zu Computergraphik I - Blatt 5 ¨
Abgabe am 07. 12. 2011
Aufgabe 1 (Triangulation eines monotonen Polygons, 3 Punkte)
In der Vorlesung wurde der Algorithmus zur Triangulierung eines monotonen Polygons besprochen.
Zeigen Sie, dass die Laufzeit dieses Algorithmus’ inO n ist.
Aufgabe 2 (Zum Satz ¨ uber Triangulation, 3 Punkte)
Begr¨unden Sie, warum es im Beweis des Satzes Jedes Polygon kann trianguliert werden (Kapitel Polygon Scan Conversion Folie 10) notwendig ist, dass der Punkt Z genau derjenige ist, der am weitestenvon der StreckeQRentfernt ist.
Aufgabe 3 (BSP-Tree, 4+3 Punkte )
Gegeben ist die folgende Szene (Abb. 1a) mit den drei Polygonen4123,4456 und4789 und dem zugeh¨origen BSP-Baum (Abb. 2). In Abb. 1a sind zus¨atzlich die durch die Splittinggeraden des BSP- Baumes eingeschlossenen Fl¨achenst¨ucke durch Grossbuchstaben gekennzeichnet und im BSP-Baum eingef¨ugt.
a) F¨ugen Sie das rote Dreieck 4(10 11 12) aus Abb. 1b in die Szene ein. Geben Sie f¨ur jedes Teilpolygon des Dreiecks das Fl¨achenst¨uck an, in dem es landet. Zeichnen Sie die Teilpolygone in Abb. 1b und Abb. 2 in passender Form ein. Die Kanten des roten Dreiecks sollen nicht in den BSP-Baum eingef¨ugt werden.
b) Welche Aussage kann man ¨uber (Teil-)Polygone treffen, die an ein linkes/rechtes Kind eines Blat- tes im BSP angeh¨angt werden. Folgern Sie nun, wie ein BSP-Tree im 2D zur Berechnung der Uberlappung von Polygonen verwendet werden kann.¨
1
H
G
J
E B
C I 3
1
6 5
9 8 2
4
7 A
F
D
H
G
J
E B
C I 3
1
6 5
12
11 10
9 8 2
4
7 A
F
D
a b
Abbildung 1:
6 7
8
9 2
3
1
4
5
C D
E F
G H
I J
B A
Abbildung 2:
2
