• Keine Ergebnisse gefunden

Ubungen zu Computergraphik I - Blatt 8 ¨

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Aktie "Ubungen zu Computergraphik I - Blatt 8 ¨"

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Volltext

(1)

Prof. G. Zachmann

D. Mohr

TU Clausthal Institut f¨ur Informatik

19. Dezember 2007

Wintersemester 2007/08

Ubungen zu Computergraphik I - Blatt 8 ¨

Abgabe am Mittwoch, den 16. 01. 2007, 10:00 Uhr

Aufgabe 1 (Transformationen, 1+1+1+1+2+2+2 Punkte)

a) Entwickeln Sie eine Transformationsfolge, die ein geometrisches Objekt an einer beliebigen Ebene im Raum reflektiert. Die Ebene sei gegeben durch einen Punkt Pin dieser Ebene und den Ebenen- Normalenvektorn. Geben Sie die Reihenfolge und die einzelnen 4x4- Transformationsmatrizen an.

b) Wieviele elementare Scherungstransformationen gibt es? Geben Sie diese in Matrixform an.

c) Wenn man die Rotationen 10um die x-Achse, 20 um die y-Achse und 30um die z-Achse hinterein- ander ausf¨uhrt, so ergibt sich eine Gesamtrotation, die als eine Rotation um eine bestimmte Achse und einen bestimmten Winkel dargestellt werden kann. Bestimmen Sie den Winkel dieser Gesamtrotation.

Die Achse m¨ussen Sie nicht bestimmen.

d) Bei der Rotation um 3 Euler-Winkel α, β undγ um die Achsen x, y, z (in dieser Reihenfolge) ergibt sich, wie oben, eine Gesamtrotation. Bestimmen Sie den Winkel dieser Gesamtrotation.

e) Zeigen Sie per Induktion, dass die Multiplikation einer beliebigen FolgeT1, ...Tn von nTranslations- matrizen wieder eine Translationsmatrix ergibt. Zeigen Sie außerdem, dass auch bei Vertauschungen die selbe Translation entsteht.

f) Alle Punkte einer Einheitskugel sind durch folgende parametrische Form mit den Winkelnθ, φ∈IR gegeben:

F(θ, φ) =

sinθcosφ sinθsinφ

cosθ

Leiten Sie diese Formel her, indem Sie zwei RotationsmatrizenRθundRφfinden, so dass die folgende Gleichung gilt:

F(θ, φ) =RθRφ

 0 0 1

Begr¨unden Sie Ihre Wahl vonRθ undRφ.

g) SeienR(φ) undR(γ) Rotationen um die Winkelφbzw.γ imR2. Zeigen Sie, dass gilt:

R(γ)·R(φ) =R(φ)·R(γ) =R(φ+γ)

Aufgabe 2 (Transformationen, 2 Punkte)

Schauen Sie sich das Applet Transformation Game1an.

Geben Sie die Transformationen inklusive Reihenfolge f¨ur die Level 13 und 15 an.

Aufgabe 3 (Kreative Aufgabe, 8 Punkte)

In dieser Aufgabe sollen Sie nicht wie gewohnt eine vorgegebene Aufgabe l¨osen, sondern sich selbst eine Aufgabe f¨ur Ihre Kommilitonen ausdenken. Die Aufgabe soll zu einem Thema, das Sie in Compugergra- phik I bisher behandelt haben, gestellt werden. Ausgenommen sind jedoch die ThemenIntro, Geschichte, Displays, C++-Wiederholung, Einf¨uhrung in OpenGL, Mathe Wiederholung. Die Aufgabe sollte m¨oglichst interessant und lehrreich f¨ur Ihre Kommilitonen sein.

Geben Sie Thema der Aufgabe, die Aufgabenstellung selbst und eine Musterl¨osung an.

Die beste Aufgabe wird mit 3 Bonuspunkten bewertet.

1http://www.cs.brown.edu/exploratories/freeSoftware/repository/edu/brown/cs/exploratories/applets/

transformationGame/transformation\_game\_guide.html

1

Referenzen

ÄHNLICHE DOKUMENTE

Hinweis: Die Aufgabe kann mit den Beziehungen für rechtwinklige Dreiecke oder mit Hilfe des Skalarprodukts gelöst werden.. 10.5) Ein Vektor im 3dimensionalen Raum habe

Eine Ebene kann gegeben sind durch einen Aufpunkt A und einen auf der Ebene senkrecht stehenden Normalvektor ~ n und ist dann die Menge aller Punkte X mit ~ n ◦ −−→.. AX =

Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet... Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen

Berechne die Zaunkosten für das quadratische und rechteckige Grundstück, wenn 1 lfm ( Laufmeter) Zaun 4,20 ¤ kostet.. 5 Ein quadratisches und ein rechteckiges Grundstück sind

Fähigkeiten / Fertigkeiten FüU > Fach Interesse / Selbstvertrauen FüU > Fach Überfachliche Kompetenzen FüU > Fach Geschlechtergerechtigkeit FüU > Fach..

Quelle: Formatvorlage (2008) Flussdiagramme und geometrische Grafiken erstellt man am besten in Powerpoint und.. importiert sie dann als ppt-Objekt oder

[r]

Beachten Sie dabei, dass die Summation erst mit hinreichend großen Zahlen n beginnen darf!.