Anzahl instabiler Kerne N

2b Physikalische Größen

Längeneinheit Meter [m]

Griechenland

1 Stadion = 185 m-192 m Preußen

1 Klafter =1.883 m England

1 yard = 91.43 cm

1 furlong = 201.16 m China, Han Dynastie 1 n.Chr

1 Shaku = eine Handspanne (1/33 m) in Japan gebräuchlich bis 1966

Definiert über die Rohrlänge der Koshoflöte, die zu einer bestimmten Tonhöhe gehört

Ulmer Masskessel (Kepler 1627)

Tiefe: 2 Schuh

Durchmesser 1 Elle

Volumen 1 Eimer

Gewicht 4.5 Zentner (leer)

7.0 Zentner (voll Donauwasser) Heringsahm 15 Jahrhundert

ein Bronzegefäß von 14.75 Liter Inhalt wurde als Maßeinheit für eine bestimmte Fischmenge eingeführt.

Acht Heringsahme entsprechen einer Rostocker Heringstonne

Längeneinheit Meter [m]

1793 Französische Nationalversammlung stimmt der Definition des Urmeters zu.

1872 Deutschland übernimmt die Längeneinheit Meter

1960 Definition des Meter über die orangerote Linie von ⁸⁶Kr

Ein Meter entspricht genau dem 1650763.73 fachen der Wellenlänge der orangeroten Spektralwellemlänge von ⁸⁶Kr

1983 Definition über die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

Der Meter ist die Strecke, die das Licht im Vakuum, in dem Zeitintervall des 299792458 Teil einer Sekunde zurücklegt

Genauigkeit

Zentimetermass +/- 1mm Schieblehre +/- 0.1mm

Mikrometerschraube +/- 0.01 mm

Elektronische Messung +/- 0.001 mm

Zehn hoch Zehn

Relevante Längeneinheiten

Parsec 3.08567 x 10

m

Lichtjahr 9.46053 x 10

m

astronomische Einheit (AE, Abstand Erde-Sonne) 1.49597 x 10

m

Lichtsekunde 299,792,458 m

foot (Fuß) 0,3048 m

inch (Zoll) 0.0254 m

Ångström 1.0 x 10

m

Bohrscher Radius (a

) 0.511 x 10

m

Elektron-Proton Abstand im H-Atom

Schwarzschildradius 1,49x10

m

Kritische Radius zur Bildung eines Schwarzen Lochs

Physikalisch relevante Längen und Abstände

Abstand zu den am weitesten entfernten Galaxien 2x10

m Abstand zum Andromedanebel 2x10

m Abstand zum nächsten Stern (Proxima Centauri) 4x10

m

Abstand zu Neptun 4x10

m

Radius der Erde 6x10

m

Durchmesser einer Datenübertragungs-Glasfaser 1x10

m Durchmesser von Feinstaubpartikeln 1x10

m Strukturgröße auf Mikrochips 6x10

m

Länge eines Virus 1x10

m

Radius eines Protons 1x10

m

Plancklänge

1x10

m

Größe des Objekts

Entfernung Erde-Mond

Laufzeit eines Lichtpulses zum Mond und zurück

wir definieren Δx als Unterschied zwischen zwei aufeinander folgenden Messungen

0km 38250 s

s 2.55 300000 km

2 1 2

1

2 ⇒ Δ = Δ = ⋅ =

Δ

= Δ s c t

t c s

Reflektor

Standort Mondoberfläche

Genauigkeit der Messung circa 3 mm

Eines der Ergebnisse: Der Mond entfernt sich pro Jahr um 3.8 cm von der Erde

Warum wird später im Kapitel Drehimpuls erklärt

8

Abstandsmessung für entfernte Objekte

γ

α β

B A

C

( ^{A B} ) ^C

C B

A

γ α

γ β

α

sin sin

sin sin

sin

=

≈

⇒

=

=

Position im

Winter Position im

Sommer

°

=

⋅

= ⋅

⋅

=

=

⋅

=

0004 .

0

m 10 4.26

m 10 sin 3

sin

m 10 3 2

m 10 4.26 Lj

4.5

Centauri Alpha

zu Abstand

16 11

11 16

α α

AE C

AE AE

m 10 1.5 1

cheEinheit Astronomis

⋅

=

AE

Messung geringer Abständsänderungen

Michelson Interferometer

Bedingung für

Konstruktive Interferenz Δl=2(l

-l

)=nλ

Laser nm

HeNe = 632 . 8

λ

Albert Abraham Michelson (1852 - 1931)

Helium-Neon Laser λ = 632 nm

Konstruktive Interferenz

Destruktive Interferenz

Gravitationswellen

Ziel Frequenzunterschiede im

Bereich von 0.1 bis 1Hz detektieren

Geo600

Interferometer 600 m Schenkellänge

Hannover

Gravitationswellendetektor im All

5 000 000 km Abstand

LISA

Laser Interferometer Space Antenna

geplanter Start 2014

Kilogramm [kg]

Einheit Kilogramm (1 kg) Definiert über das Urkilogramm

Masse eines Platin-Iridium Zylinders

In vielen Fällen reicht eine solche Genauigkeit nicht aus

z.B verliert das Urkilogramm durch Umwelteinflüsse (Reinigung) an Gewicht, ca. 0.00007 kg Bei einer Weltreisproduktion 825 Millionen Tonnen bedeutet das ein Gewicht von 60 Tonnen Personenwaage zeigt auf

0.1 kg genau an Beispiel 100 kg Auflösung m/Δm =10³

Als einziges der sieben Basiseinheiten ist das Kilogramm noch nicht über Naturkonstanten definiert

Ausweg: Definition aus atomarer Größe

Atomare Masseneinheit 1 u = 1.6605402x10

kg 1/12 der Masse des

C - Isotops

Feinwaage

Höhere Genauigkeit

Genauigkeit 1 μg bei 500g Auflösung m/Δm = 5x10⁵

Durch Vergleich mit dem Urkilogramm wird eine unbekannte Masse bestimmt

Genauigkeit

Avogadro Projekt

Einheit kg aus der Avogadrokonstanten

1 kg

Si

Ausgangsprodukt Silizium

Isotopentrennung

28Si (92.2297 %)

von

29

Si (4.683 2%)

30

Si 3.0872 %)

Herstellung des Kristalls Czochralski-Verfahren

Bestimmung der Kristallstruktur und speziell der interatomaren Abstände

Oberfläcghenbeschaffenheit der Kugel

Ziel: Eine Genauigkeit von 1 zu 100 Millionen

Bestimmung der Verunreinigungen Bestimmung des

Massenverhältnisses von ²⁸Si zu ¹²C

1

2

7 3

5

4 6

1 - 23

12

mol 10

0221420 .

6

C g 12 in Atome der

Anzahl

⋅

A

=

N

Physikalisch relevante Massen

bekanntes Universum 1x10

kg

Milchstrasse 2x10

kg

Sonne 2x10

kg

Erde 5x10

kg

Mond 7x10

kg

Wassers auf der Erde 1x10

kg

Erdatmosphäre 5x10

kg

Ozeandampfers Titanic 5x10

kg

Flugzeugs A380 6x10

kg

Elefant 5x10

kg

Eizelle 4x10

kg

Penicillinmolekül 5x10

kg

Uranatom 4x10

kg

Elektronneutrinos <4x10

kg

Zuwachs bei Absorption eines grünen Photons 4x10

kg

Heraklit (530-480 vC) Alles fließt

Augustinus von Hippo (354-430) Was ist Zeit? Wenn mich niemand fragt, weiß ich es; will ich es einem Fragenden erklären weiß ich es nicht

Issac Newton (1643-1727) Die absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig und ohne

Beziehung auf irgend einen äußeren Gegenstand

Vom Wesen der Zeit

Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646-1717)

Zeit kam mit der Erschaffung der Welt... Was tat Gott ehe er Erde und Himmel erschuf? ... Er hat Höllen hergerichtet für Leute, die so große Geheimnisse ergrübeln wollen

Albert Einstein (1879-1955):

Zeit ist, was man an der Uhr abliest

Zeiteinheit Sekunde [s]

Wie kann man eine Sekunde definieren?

Mittlerer Sonnentag (Standard bis 1956)

Problem

Die Geschwindigkeit der Erdrotation ist nicht konstant

El Nino Saisonale Einflüsse

Windkräfte, Biomasse Längerfristige Einflüsse

Gezeitenreibung, Kopplung Erdmantel-Erdkern

Für genaue Messungen ist ein besserer Standard notwendig

86400s s 1

1

s 86400 h

24

Sonnentag mittlerer

=

=

Alternativen

alle Methoden haben nur eine begrenzte Genauigkeit

Wasseruhr

bekannt seid Ktesibios 100 vChr

Pendeluhr

Pulsmessung Metronom

Christian Huygens (1629-1695)

s 1 für m 0.24

2 Periode

=

=

=

T l

g π l T

Wasserzufuhr unterbrechen und wiegen

Prinzip

1. Füllen des Behälters durch dünnes Rohr

2. Unterbrechung der Wasserzufuhr und wiegen des Behälters

Zeiteinheit Sekunde [s]

Schwingquarz

Prinzip:

Bei Anregung eines Quarzoszillators mit einer Wechselspannung führt der Quarz

Deformationsschwingen aus . Bei Veränderung der Anregungsfrequenz beobachtet man für eine ganz bestimmte Frequenz eine Resonanz in der Antwort des Systems

(Resonanzkreis mit geringer Dämpfung).

Das ist die Eigenfrequenz des Quarzkristalls Genauigkeit:

etwa 10^{-4 (}100 ppm) Anwendung:

Mikroprozessoren Uhren

Schichtdickenmesser (Änderung der Resonanzfrequenz bei Änderung der Masse)

Temperaturmessung (Abhängigkeit der Resonanzfrequenz von der Umgebungstemperatur)

Atomuhr

Für die Verbreitung der „Zeit“ in Deutschland beauftragt ist die PTB (Zeitgesetz 1978) www.ptb.de

"Die Hyperfeinstruktur-Übertragungsfrequenz im Grundzustand des Cäsiumatoms ermöglicht eine sehr genaue und einheitliche Zeitmessung. Sie hat eine Ungenauigkeit kleiner als 5 x 10^-12. Das Frequenznormal der PTB

hat eine Ungenauigkeit von sogar weniger als 0.65 x 10^-14. Eine Sekunde ist folgendermaßen definiert: Die Sekunde ist das 9.192.631.770fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hybridfeinstrukturenniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133 Cs entsprechenden Strahlung."

(Quelle PTB)

Prinzip: In einem Mikrowellenresonator misst man die Frequenz von Hyprefeinstruktur-

Übergängen in Atomen. Auf diese Frequenz wird eine externe Uhr synchronisiert.

Genauigkeit:

Typ Frequenz in GHz Genauigkeit Langzeit-Stabilität

Schwingquarz >10 10⁻⁹ ca. 100 sec

133Cs 9,192 10⁻¹³ ca. 10⁵sec

87Rb 6,835 10⁻¹² ca. 10³sec

H 1,420 10⁻¹⁵ ca. 10⁵sec

Die Genauigkeit einer Atomuhr kann durch abgebremste Atome verbessert werden (Cäsium-Fontäne).

Neuere Experimente versuchen Übergänge im optischen Spektralbereich (10¹⁵ Hz) zu nutzen.

Für die erfolgreichen Experimente zur frequnzgenauen Teilung optischer Frequenzen gab es im Jahre 2005 den Nobelpreis an die Forscher Theodore Hänsch (MPI, München) und John Hall (Boulder)

Cs Ofen

Mikrowellenresonator Detektor für

angeregte Atome

Detektor für nicht angeregte Atome

22

Zeitintervalle in Sekunden

Mittlere Lebensdauer eines Protons 3x10

Alter des Universums 5x10

Alter der Milchstrasse 3x10

Alter der Erde 1x10

Lebensdauer eines Menschen 1x10

Studiendauer 2x10

Länge einer Tages 9x10

Herzschlag 8x10

Photoblitz 1x10

Zerfallszeit des Müons 2x10

Taktzeit eines Pentiumprozessors 1x10

Laufzeit des Lichts durch das Auge 1x10

Kürzester Lichtpuls 3x10

Zerfallszeit des instabilsten Teilchens 1x10

Planckzeit 1x10

(kürzestes physikalisch sinnvolles Zeitintervall)

eine Sekunde

Dendrochronologie

Bedeutung

Archäologie

Hausbau- und Siedlungsgeschichte Kunstgeschichte

Paläoklimatologie und Klimatologie

Gletscher-, Waldbrand- und Überflutungsgeschichte Erforschung des Vulkanismus

Insekten- und Immissionsschäden Kriminalistik (z.B. Kunstfälschungen).

Was tun bei größeren

zeitlichen Abständen

Datierung

Bestimmung der Zeit, die seid einem signifikanten physikalischen Ereignis

vergangen ist

Lösung des Problems

Radioaktiver Zerfall

Kohlenstoff-Kreislauf in der Natur

C14-Methode

Das radioaktive Kohlenstoffisotop

C entsteht in der oberen Atmosphäre und verteilt sich gleichmäßig auf

der Oberfläche der Erde. Über die Nahrungskette ist

14

C in jedem Organismus vorhanden

Stirbt der Organismus und erfolgt keine Zuführung von

14

C mehr sinkt der Anteil von

C in der Probe.

Solange sich der Kohlenstoff im Kreislauf befindet entspricht das Verhältnis der Kohlenstoffisotope dem

natürlichen Verhältnis der einzelnen Isotope.

Ab diesem Zeitpunkt tickt die Uhr!

Nach 5730 Jahren ist die Hälfte der

C Atome zerfallen

C14-Methode geeignet für Ereignisse im Bereich bis einige zehntausend Jahre

Radioaktiver Zerfall

Statistischer Prozess

N /2

Anzahl instabiler Kerne N

Zeit

0

N ₀

T _1/2 N /e ₀

T _1/e

(

)

Luft 12

14

Probe 12

14

a 10 21 . 1 ,

C exp Zählrate

C Zählrate C

Zählrate C

Zählrate ⎟⎟ ⎠ ⋅ − = ⋅

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ λ t λ

( ) ^λt

I

I(t) = ⋅ exp − Form Allgemeine

0

n Finanzwese und

Medizin, Chemie,

Biologie, Physik,

der in Prozesse andere

für viele auch

gilt

Verzinsung

Höhe der mit Luftdrucks des

Abnahme

rs Kondensato eines

Aufladung

Bakterien von

Wachstum

Kalibration der C ¹⁴ Zeitskala

Probleme:

Suess-Effekt

Massive Verbrennung von fossilem Kohlenstoff

(Kohle, Erdöl) nach 1850 AD verfälscht die Daten.

Der so erzeugte

Kohlenstoff ist alt und enthält kaum noch ¹⁴C Anteile. Dadurch

verringert sich der Anteil von ¹⁴C in der Atmosphäre.

Geochronologie

Datierung großer Zeiträume in uranhaltigem Gestein

238

U und

U zerfallen über unterschiedliche Zerfallsreihen in

Pb und

Pb

Halbwertszeit von

U: 4.47x10

a und

U: 7,038 · 10

a

Kalium-Argon Methode

alternatives Verfahren, wenn Gestein nicht uranhaltig ist

%) (11.2

%) 8

. 88 (

40 18 40 20 40

19

-

Ar Ca K

Zerfall Zerfall

−

−

→

→

+

β β

Halbwertszeit 1 . 26 ⋅ 10

a

Erstarren des Gesteins: Kein Austausch mehr mit der Umgebung

wird auch zur Datierung von Mondproben und Meteoriten verwendet

Abgeleitete Größen

ALLE ANDEREN EINHEITEN WERDEN AUS DEN ELEMENTAREINHEITEN ZUSAMMENGESETZT !!!

Fläche:

Volumen

Geschwindigkeit Beschleunigung Kraft

Energie Leistung Druck

Spannung

m

m

m/s m/s

kg m/s

(=N)

kg m

/s

(=J)

kg m

/s

(=W)

kg m/s

m

(=Pa)

kg m

/As

(=V)

Basiseinheiten

Parallelwelten

Basiseinheiten

In diesem Fall hat sich das metrische System nicht durchgesetzt.

Vielleicht gibt es auch ein Problem mit der

Umrechnung.

1 pound-force (lbf)

= 4,45 Newton (N)

Signifikante Stellen

Mit dem Maßband gemessener Kreisradius r=1.23 m

r

m 0 7.75345067 m

23 . 1 2

2 = ⋅ =

= π r π U

Berechne den Umfang

Ergebnis der Rechnung mit dem Taschenrechner

Ist es sinnvoll, diesen Wert mit 9 Stellen nach dem Komma anzugeben???

Signifikante Stellen

Mit dem Maßband gemessener Kreisradius r=1.23 m

r

m 0 7.75345067 m

234 . 1 2

2 = ⋅ =

= π r π U

Berechne den Umfang

Ergebnis der Rechnung mit dem Taschenrechner

Das Maßband liefert einen Messwert mit einer Genauigkeit von +/- 1 mm

DAUMENREGEL

Deshalb Messwerte nur mit den Nachkommastellen angeben, die man der Messung selbst auch zutraut

m 7.753

=

U

Dimensionsanalyse

Man kann die Dimension einer Messgröße nutzen, um auf die zugrunde liegenden physikalischen Gesetzmäßigkeiten zu schließen

ab

A = A = π r ² A a h

2

= 1 a

b r

a

h

In allen Fällen ist die Dimension der Größe [L²]

Dimensionsanalyse

Normalerweise haben wir es mit folgenden den Größen zu tun Länge [L]

Zeit [T]

Masse [M]

elektrischer Strom [I]

...

ma F =

Zum Beispiel:

Das zweite Newtonsche Gesetz hat die Einheiten Masse [M] x Beschleunigung [L/T²]

Dimension ML/T²

Dimensionsanalyse

[ ] ^L

T L T

L

T T² L T

L T

L

2 ² v 1

v

2

?

0

⎥⎦ +

⎢⎣ ⎤

≠ ⎡

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡

⎥⎦ +

⎢⎣ ⎤

= ⎡

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡

⇓ +

= at

Physikalische Größen, die nicht dieselbe Dimension haben, kann man nicht addieren bzw. subtrahieren.

Test: Ist die Gleichung richtig ?

Da die Dimension auf den beiden Seiten der Gleichung nicht

übereinstimmt, kann man schließen, dass die Formel nicht richtig sein kann!

Das hilft (aber nicht immer) auch in Prüfungen

Allerdings kann keine Aussage getroffen

werden über Vorfaktoren wie π oder ½.