Hans Walser, [20100424a]
Amboss
1 Worum es geht
Anno salutis 2010 geisterte eine Aufgabe durch den pädagogischen Blätterwald, wo es um einen Behälter gemäß Abbildung ging:
Behälter, Umriss
Der Behälter wird aus einem tropfenden Wasserhahn gleichmäßig gefüllt. Gefragt ist ein Kommentar über die Füllhöhe in Funktion der Zeit. Insbesondere wird suggeriert, dass die Füllhöhe linear mit der Zeit wächst.
Es handelt sich um eine offene Aufgabe. Das heißt, jede Antwort ist richtig und daher sind alle Schülerinnen und Schüler gemäß HarmoS-Vorgaben gleichwertig begabt.
2 Lineare Zunahme der Füllhöhe?
Natürlich denkt man an den Chemieunterricht, wo es solche Flaschen gab, welche Er- lenmeyer genannt wurden.
Erlenmeyer
Im konischen Teil wächst die Füllhöhe rasant, wie man aus dem Füllen des konischen Teils einer PET-Flasche weiß, und dann spritzt es oben heraus.
Hans Walser: Amboss 2/3 3 Lineare Zunahme der Füllhöhe
Sollte die Füllhöhe wirklich linear mit der Zeit wachsen, muss die Querschnittfläche konstant sein.
Wenn wir, Erlenmeyer zu Ehren, den Boden kreisförmig lassen, arbeiten wir weiter oben am besten mit Ellipsen, deren Fläche konstant bleibt. Der Kreuzriss (Ansicht ge- genüber dem Umriss oben um 90° gedreht) hat dann eine Profilfunktion, welche der Kehrwert der Profilfunktion des Umrisses ist.
Kreuzriss
Der Behälter erhält eine Form, welche an einen Amboss erinnert.
Behälter
Umriss von vorn Kreuzriss von der Seite
Untersicht
Hans Walser: Amboss 3/3
Sicht von oben
4 Symmetrisierung
Wie muss das Ding aussehen, damit Umriss und Kreuzriss kongruent sind?
Eine mögliche Lösung arbeitet mit Exponentialfunktionen:
x:=(u,v)->exp(u)*cos(v):
y:=(u,v)->exp(-u)*sin(v):
z:=(u,v)->u:
u=-1..1, v=0..2*PI
Symmetrischer Amboss
Umriss von vorne Kreuzriss von der Seite
Sicht von oben
