Das Auge im fächerübergreifenden Unterricht

Das Auge im fächerübergreifenden Unterricht

Diplomarbeit

zur Erlangung des akademischen Grades einer Magistra der Naturwissenschaften

an der Karl-Franzens-Universität Graz

vorgelegt von Tanja BRAUCHART

am Institut für Physik

Begutachter: Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Leopold Mathelitsch

Graz, im April 2016

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3 Eigenständigkeitserklärung

Ich, Tanja Brauchart, erkläre hiermit ehrenwörtlich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und ohne fremde Hilfe verfasst habe.

Die Stellen, die im Wortlaut oder dem Sinn nach anderen Werken (dazu zählen auch Internetquellen) entnommen worden sind, wurde unter Angabe der Quelle kenntlich gemacht. Diese Arbeit ist in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner anderen Prüfungsbehörde vorgelegt worden und auch noch nicht veröffentlicht.

Ort, Datum Unterschrift

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Danksagung

Ich möchte allen die mich bei meiner Diplomarbeit unterstützt haben danken. Dazu gehört mein Betreuer Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Leopold Mathelitsch, den ich für die gute Zusammenarbeit und Unterstützung danken möchte.

Ein großer Dank gehört meinen Eltern, die mir diese großartige Ausbildungsmöglichkeit ermöglicht haben und jederzeit ein offenes Ohr für mich hatten, und deren Unterstützung ich mir immer sicher sein konnte. Wichtig ist mir auch ein Dank an meine Geschwister und Großeltern die in jeder Lebenslage für mich da waren.

Bei allen Freunden möchte ich mich dafür bedanken, dass sie mir während stressigen Studienzeiten zur Seite gestanden sind, und die nötige Ablenkung als auch Rückhalt geboten haben.

5 Kurzzusammenfassung

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Themenkomplex Augen im Zusammenhang mit fächerübergreifendem Unterricht. Dabei wird zusätzlich der Frage nachgegangen, wie Unterrichtsinhalte unter Berücksichtigung der Perspektiven von Schülerinnen und Schülern (u.a. ihrer vorunterrichtlichen Vorstellungen und Interessen) aufbereitet werden können. Die Motivation dafür ergibt sich aus den zahlreichen Fehlvorstellungen von Lernenden zu Themengebieten, die das Auge betreffen, welchen dadurch vorgebeugt werden könnte.

Die fachliche Hintergrundinformation für Lehrerinnen und Lehrer zu den in der Folge erstellten Unterrichtsaufbereitungen wird im ersten Teil der Arbeit dargestellt. Dazu wird zunächst auf das menschliche Auge und dessen grundlegende Mechanismen genauer eingegangen. Danach erfolgen eine genauere Betrachtung zur Entwicklung der Augen und ein Vergleich unter den Augen im Tierreich anhand ausgewählter Mechanismen.

Im zweiten Teil wird das Augenmerk auf die didaktische Vermittlung im Unterricht von einzelnen Themengebieten aus dem fachlichen Teil gelegt. Es werden die Möglichkeiten der fächerübergreifenden Methode erläutert und das Prinzip der Didaktischen Rekonstruktion als Aufbereitungsmethode für den Unterricht vorgestellt. Anhand von diesem Schema wurden Unterrichtseinheiten zu den Themengebieten Augenevolution, Farben und Sehschärfe erstellt. Zum einen beinhalten die Unterrichtseinheiten ein übersichtliches Planungsschema, das sowohl fachliche als auch didaktische Aspekte erfasst und die Schülerperspektive sowie das Lernziel berücksichtigt. Zum anderen erfolgen konkrete Umsetzungsvorschläge für den Unterricht, die Versuche und Arbeitsaufträge beinhalten.

6 Abstract

My diploma thesis deals with the topic eyes in connection with interdisciplinary teaching.

The paper also aims at answering the question how to prepare content of lessons considering students’ points of view (e.g. pupils’ preconceptions and their interests) with the motivation to prevent misconceptions of students concerning the visual sense.

The first part of the thesis represents scientific background information for teachers with regard to the prepared teaching units (see second part). Therefore the human eye and its fundamental mechanisms are explained. Furthermore the development of the eye and a comparison of animal eyes by selected mechanisms are considered.

The second part is focused on the didactical implementation of specific topics in teaching.

It explains the possibilities of interdisciplinary methods and introduces the concept of Educational Reconstruction. Based on this method teaching lessons were prepared about evolution of the eye, colours and visual acuity. The described teaching units include the subject-specific contents as well as students’ points of view and learning goals. In addition suggestions are given for their implementation in the classroom, involving experiments and tasks for pupils.

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Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Das menschliche Auge

2.1 Aufbau des Auges ... 11

2.2 Die Entstehung des Netzhautbildes ... 13

2.2.1 Licht und Sehen ... 13

2.2.2 Die Lichtquellen ... 15

2.2.3 Der dioptrische Apparat ... 17

2.3 Weitere optische Größen des Auges ... 30

2.3.1 Sehwinkel ... 30

2.3.2 Sehschärfe (Bildschärfe) ... 32

2.4 Wahrnehmung von Helligkeit und Farbe (skotopisches und photopisches Sehen) ... 41

2.4.1 Die Netzhaut ... 41

2.4.2 Dunkeladaption von Stäbchen und Zapfen ... 45

2.4.3 Spektrale Empfindlichkeit ... 49

3. Augen in der Tierwelt

3.1 Der Ursprung der Augen ... 56

3.1.1 Die Grundprinzipien der Evolution ... 56

3.1.3 Visuelle Sinnesorgane ... 60

3.1.4 Die ersten Lichtsinneszellen ... 61

3.2 Die verschiedenen Augentypen ... 62

3.2.1 Linsenauge... 63

3.2.2 Facettenauge ... 66

3.3 Vergleiche von Tieraugen anhand ausgewählter Eigenschaften ... 72

3.3.1 Augenstellung (räumliches Sehen) ... 72

3.3.2 Akkommodation ... 73

3.3.3 Sehschärfe ... 76

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3.3.4 Adaption ... 78

3.3.5 Farbempfindlichkeit ... 81

4. Der fächerübergreifende Unterricht

4.1 Ziele ... 91

4.2 Mögliche Formen eines fächerübergreifenden Unterrichts ... 95

4.3 Fächerübergreifende Themenfelder ... 97

5. Didaktische Aufbereitung

5.1 Didaktische Rekonstruktion ... 99

5.2 Fächerverbindender Unterricht zur Augenevolution ... 105

5.3 Farbenlehre fächerüberschreitend ... 119

5.4 Die Sehschärfe und das Auflösungsvermögen des Auges ... 125

6. Schlussfolgerung

7. Abbildungsverzeichnis

8. Literaturverzeichnis

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1. Einleitung

Irgendwann kam wohl schon jeder in die Situation, sich mit geschlossenen Augen, tastend, vorwärts bewegen zu müssen, und hat so erfahren, was es bedeutet blind zu sein. Für die meisten Menschen dauert es nur wenige Sekunden bis sie ein inniges Verlangen spüren ihre Augen – ihr Fenster zur Welt – wieder zu öffnen. Visuell werden uns immerhin 70% unserer gesamten Sinneseindrücke beschert. Dieser Selbstversuch zeigt, welche große Bedeutung der Sehsinn für uns hat.

In meiner Diplomarbeit möchte ich die Wichtigkeit des Sehens, aber auch die Faszination rund um das Auge aufgreifen. Das Ziel besteht darin, die Thematik für Lehrerinnen und Lehrer so aufzubereiten, dass sie einen fächerübergreifenden Unterricht in Physik und Biologie gestalten können.

Ich bin der Meinung, dass eine Kooperation der beiden Fächer eine abwechslungsreiche Ergänzung zum Fachunterricht darstellt, weil dadurch den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit gegeben wird, Themengebiete aus unterschiedlichen Perspektiven erfassen zu können. Die Gedankengänge von Lernenden enden nicht an den jeweiligen Fächergrenzen und somit ist es naheliegend, die Schülerperspektive durch einen fächerübergreifenden Unterricht ganzheitlich in den Lernprozess zu integrieren. Jede Schülerin und jeder Schüler bringt vorunterrichtliche Ansichten und Interessen mit, die es gilt im Unterricht aufzugreifen, um nachhaltiges Lernen zu fördern. Obwohl jeder Lernende über individuelle Vorkenntnisse verfügt, lassen sich bei einem Themengebiet Tendenzen in eine bestimmte Richtung erkennen, die ganz allgemein als Schülervorstellungen bezeichnet werden können. Da diese manchmal konträr zu den wissenschaftlichen Theorien sind, müssen sie in Unterrichtsplanungen berücksichtigt werden, um einen schülergerechten Zugang zu den korrekten naturwissenschaftlichen Inhalten zu schaffen (Duit, 1993, S.7). Zudem sind für Lernende Inhalte in Kontexten von Medizin und Humanbiologie besonders interessant (Elster, 2007, S. 3). Somit ergeben Unterrichtsinhalte rund um das Auge einen schülerorientierten Ansatz, der die Motivation der Lernenden begünstigt.

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Daher werden in dieser Arbeit Möglichkeiten aufgezeigt, einen fächerübergreifenden Unterricht zu gestalten, der die Vorstellungen von Lernenden berücksichtigt. Dabei wird – meinem zweiten Studienfach entsprechend – der Schwerpunkt auf die Verknüpfungs- möglichkeiten zwischen dem Biologie- und Physikunterricht gelegt. Unter Einbeziehung der beiden Fächer werden ein Überblick über den theoretischen Hintergrund des Sehsinnes sowie Vorschläge zur didaktischen Umsetzung und konkrete, vernetzende Unterrichtsbeispiele zu einzelnen Themengebieten aufbereitet. Dadurch sollen Schülerinnen und Schüler Zusammenhänge zwischen den beiden Fächern, aber auch ihre spezifischen Inhalte und Arbeitsmethoden, erkennen.

Die Arbeit gliedert sich in einen fachspezifischen und einen didaktischen Abschnitt. Im ersten Teil wird ein Überblick über das menschliche Auge gegeben, indem grundlegende Mechanismen herausgearbeitet werden. Anschließend werden die speziellen Ausformungen dieser Mechanismen unter den Tieraugen verglichen, wobei der evolutionären Entwicklung eine besondere Bedeutung gegeben wird. Der zweite Teil beschäftigt sich mit der Thematik des fächerübergreifenden Unterrichts und der Didaktischen Rekonstruktion als Aufbereitungsmöglichkeit für Unterrichtsthemen. Nach diesem Schema werden anschließend Unterrichtsmaterialien unter dem Aspekt des fächerübergreifenden Unterrichts erstellt.

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2. Das menschliche Auge

Ein Blick in den Spiegel – und wir schauen uns selbst in die Augen. Allerdings sehen wir nur einen kleinen Teil dieses Sinnesorgans, der größte Teil liegt in der Augenhöhle und dem anschließenden Nervensystem verborgen. In den kommenden Kapiteln folgt eine einführende Erklärung unseres Sehsinns, die als theoretisches Hintergrundwissen für die darauffolgenden didaktischen Vorschläge für den Unterricht konzipiert ist.

2.1 Aufbau des Auges

Abb. 2.1 Augenaufbau

Das Innere des Auges liegt, geschützt von drei Gewebsschichten, welche auch Augenwand genannt werden, in der Augenhöhle und ist mit der Bindehaut (Conjuctiva) am oberen und unteren Lid befestigt. Der mittlere Durchmesser des Auges eines Erwachsenen beträgt 24 mm.

Die äußerste Schicht stellt die weiße, zähe Lederhaut (Sklera) dar, die dem Augeninnendruck standhält, vergleichbar mit einem aufgeblasenen Luftballon. Diese Schutzhülle geht in den für uns sichtbaren Bereich über, in die klare, durchsichtige Hornhaut (Cornea) mit dahinter liegenden bunten (Iris) und schwarzen (Pupille) Bereichen.

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Der mittlere Teil der Augenwand, die Aderhaut (Chorioidea), ist von vielen Blutgefäßen durchzogen und versorgt die nicht durchblutete Netzhaut mit Nährstoffen und Sauerstoff.

Im vorderen Bereich des Auges geht sie in den Ziliarkörper über, dessen Fortsätze die Ziliarmuskeln bilden und als Aufhängung für die Linse dienen. Strahlung, die nicht an den vorgelagerten Rezeptoren aufgenommen wurde, wird in der Aderhaut absorbiert um Reflexionen zu vermeiden. Bei manchen Tieren, beispielsweise der Katze, ist dieser Effekt der Restlichtverstärkung gewollt, denn sie besitzen eine reflektierende Schicht auf der Aderhaut.

Durch genetisch bestimmte Melanineinlagerung bekommt der abschließende Teil der Aderhaut eine individuelle Farbe und wird deswegen auch Regenbogenhaut (Iris) genannt. Die kreisförmige Öffnung in der Iris wird als Pupille bezeichnet und erscheint für uns schwarz, weil die dahinter liegenden Strukturen einfallendes Licht absorbieren.

Die Netzhaut (Retina) stellt die innerste Schicht der Gewebshülle dar, bestehend aus lichtempfindlichen Sinneszellen (Stäbchen und Zapfen). Sie bedeckt 65% der Augeninnenfläche und ist die erste Verbindungsstelle des Auges mit unserem Gehirn. Die Durchtrittsstelle (Papille) des Sehnerves (Nervus opticus) enthält keine Sinnesrezeptoren und wird somit auch als „blinder Fleck“ im Gesichtsfeld bezeichnet. Genau in der Mitte der Netzhaut, inmitten des gelben Fleckes (Macula lutea), liegt die Fovea centralis (Sehgrube, der Ort des schärfsten Sehens), die nur aus bestimmten Zapfentypen aufgebaut ist. (Mueller, 1969, S.84f.)

Bevor es zu Verarbeitungsprozessen in der Netzhaut kommt, erfolgt die Brechung des einfallenden Lichtes im optischen Apparat des Auges, welcher aus Hornhaut, Kammerwasser, Linse und Glaskörper besteht. Das Kammerwasser in der Augenkammer versorgt durch Diffusion die restlichen nicht durchbluteten Bestandteile des dioptrischen Apparates mit Nährstoffen. Es wird in den Ziliarfortsätzen hinter der Iris gebildet, fließt zwischen Linse und Iris durch die Pupille in die vordere Augenkammer und durch den Schlemmkanal wieder ab. Die Menge des Kammerwassers bestimmt den Augeninnen- druck, der zwischen 10-21 mmHg beträgt, und bewirkt, dass der dioptrische Apparat und die Netzhaut in konstanter Lage zueinander sind. Eine Veränderung dieses Druckes sind Ursachen für Krankheiten wie beispielsweise den grünen Star. Der Glaskörper füllt das Innere des Auges vollständig aus und gibt somit dem Auge seine Form und Stabilität. Die Linse hängt an den Zonularfasern und ist elastisch verbunden mit der ringförmigen

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Ziliarmuskelschicht, die in das Bindegewebe des vorderen Augapfels eingebettet ist und eine Veränderung der Linsenform hervorrufen kann. (Deetjen, 2005, S.48)

2.2 Die Entstehung des Netzhautbildes

Am Anfang war das Licht. „Gott sprach: Es werde Licht. Und es wurde Licht. Gott sah, dass das Licht gut war. Gott schied das Licht von der Finsternis“ (Gen 1, 3-4).

Aus der Schöpfungsgeschichte des Alten Testaments lässt sich schon die große Bedeutung des Lichts für den Menschen erschließen. Physikalisch gesehen ist Licht elektromagnetische Strahlung, die sich 900 000-mal schneller als Schall im leeren Raum ausbreitet, bis sie auf ein Hindernis trifft. Der Mensch kann jedoch nur einen winzigen Ausschnitt dieses elektromagnetischen Spektrums wahrnehmen. Im folgenden Kapitel werden physikalisch-biologische Zusammenhänge rund um das Zustandekommen eines Bildes auf der Netzhaut erläutert. (Ditzinger, 2006, S.5)

2.2.1 Licht und Sehen

Dass unser Auge überhaupt etwas sehen kann, ist nur möglich durch das Licht, in dem die gesamte Sehinformation enthalten ist. Dies hat einige Vorteile gegenüber anderen Trägermedien der menschlichen Wahrnehmung. Zum einen ist Licht viel schneller als Schall und so ist es möglich alle im Sichtfeld stattfindenden Ereignisse praktisch ohne Verzögerung mit dem Auge wahrzunehmen. Dadurch haben wir ein gewaltiges Frühwarnsystem für etwaige Gefahrensituationen eingebaut. Darüber hinaus ist das Licht weniger störungsanfällig als der Schall, dessen Wahrnehmung zum Beispiel bei Gegenwind oder lauten Nebengeräuschen erschwert wird. (Ditzinger, 2006, S.6)

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Obwohl man glaubt zu wissen was Licht ist, gestaltet sich eine fundierte Beschreibung selbst im Zeitalter der modernen Naturwissenschaften nicht einfach. Ist es nun Teilchen und Welle zugleich? Oder nur eines von beiden? Der Streit zwischen Isaac Newton und Christian Huygens über die „wahre Natur“ des Lichtes prägte die physikalischen Vorstellungen über das Licht sehr lange. In der jungen Quantenmechanik sind es Lichtquanten bzw. Photonen mit der Energie E

, (2.2.1)

die zur Beschreibung der elektromagnetischen Strahlung herangezogen werden. Dabei ist h die Plancksche Konstante und die Frequenz des Lichtes. Die Wellennatur des Lichtes reicht zur Erklärung vor allem bei Brechungs- und Beugungsphänomenen im Auge völlig aus, wobei die Photonenvorstellung bei einer genaueren Betrachtung der Verarbeitungsprozesse auf der Netzhaut unerlässlich ist (Müller, 2007, 515f.). Aufgrund der kurzen Wellenlänge wird Licht an Gegenständen reflektiert. Somit nutzen es Tiere vom UV-Bereich bis zum Infrarotbereich aus, um damit Abbildungen ihrer Umwelt zu erzeugen. Die ungefilterte Sonnenstrahlung würde der eines schwarzen Körpers bei 6000 K entsprechen, aber auf dem Weg durch die Atmosphäre wird energiereiches Licht von Ozon und infrarotes vom Wasserdampf absorbiert. In den Luftschichten wird das kurzwellige blaue Licht an den kleinen Gas-, Wasser- und Staubpartikeln gestreut. Deshalb erscheint uns der Himmel auch blau und die Sonne in der komplementären Farbe Gelb.

Die Farbigkeit bekommen Gegenstände durch die Absorption und teilweise Reflexion von Licht. Durch Streuung und Interferenzen an den Oberflächen kann es auch zur Bildung von Farben kommen. Dabei führt eine solche selektive Verarbeitung von Licht in der Natur immer zu einem ganzen Spektrum von Wellenlängen, sodass keine Spektralfarben, nur aus einer Wellenlänge bestehend, natürlich vorkommen. Die Lichtintensität hängt stark vom Lebensraum ab. In den Ozeanen finden wir eine sehr große Anzahl an Organismen, die viel Lichtenergie aufnehmen. Dies betrifft verstärkt den langwelligen Bereich, sodass mit zunehmender Tiefe der blaue Anteil immer häufiger wird, wobei es insgesamt immer dunkler wird. Ein häufig benutztes Maß für Licht ist die Leuchtdichte in Candela/m². In der heutigen Zeit werden auch sehr oft die Photonen pro Fläche und Sekunden einer Wellenlänge gemessen, das dann als Lichtfluss bezeichnet wird. Bei wolkenlosem Himmel entspricht dies 10¹⁴ Photonen/cm²/s/nm. (Heldmaier, 2003, S. 333f.)

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2.2.2 Die Lichtquellen

Die Energie, welche das Licht beinhaltet, ist laut dem Naturgesetz der Energieerhaltung nicht aus dem Nichts entstanden, sondern wird stets von natürlichen oder künstlichen Sendern ausgestrahlt. Die Gemeinsamkeit von Sonne, Chemolumineszenz in Glühwürmchen und Leuchtstoffröhren ist, dass sie Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung an ihre Umwelt abgeben. Die Entstehung geht auf schwingende, geladene Materie im Sender und die Wechselwirkung von elektrischen und magnetischen Feldern zurück, wie es bei einem einfachen LC-Schwingkreis der Fall ist. Je rascher die Materie im Sender schwingt, umso höher ist die ausgestrahlte Energie und umso schneller schwingen deshalb auch die elektromagnetischen Wellen. Solche Wellen bringen mehr und kürzere Wellenzüge mit sich und daraus ist ersichtlich, dass diese Wellen eine größere Frequenz bzw. kleinere Wellenlänge haben. Dieser Zusammenhang zwischen Energie, Wellenlänge und Frequenz wird ersichtlich aus 2.2.1 und folgendem Zusammenhang:

, (2.2.2)

wobei c für Lichtgeschwindigkeit mit steht.

So gibt das elektromagnetische Spektrum eine Aufschlüsselung der elektromagnetischen Strahlung von den kleinsten Wellenlängen zu den größten wieder bzw. von den höchsten Energien zu den niedrigsten. (Ditzinger, 2006, S.7)

Abb. 2.2.1 Das Spektrum

Das gesamte Spektrum erstreckt sich über mehr als 16 Größenordnungen. Deshalb ist es höchst bemerkenswert, dass im Bereich des Lebens ein sehr schmaler Ausschnitt des

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Spektrums von einer halben Größenordnung von überragender Bedeutung ist. Sei es bei der Photosynthese oder beim Sehvorgang, es ist immer das gleiche schmale Band. Das menschliche Auge nimmt ein Spektrum zwischen 400 und 750 nm wahr, das deshalb auch als sichtbares Licht bezeichnet wird. Viele Tiere können auch mehr von diesem Spektrum nutzen, aber dazu mehr in Kapitel 3. Licht in diesem Wellenlängenbereich kann bestimmte Moleküle in einen angeregten Zustand versetzen, um so in ein höheres Energieniveau zu gelangen, wobei das Licht von diesen Molekülen ganz oder teilweise absorbiert wird. (Müller, 2007, S.516).

Die Empfindlichkeit des menschlichen Auges auf diesen Spektralbereich folgt in erster Linie einer Anpassung des Organismus an die Umwelt. Betrachtet man die Energie- verteilung der elektromagnetischen Strahlung auf der Erdoberfläche, so sieht man, dass die auf die Netzhaut durchgelassene Strahlung von 400-750 nm genau der Energiemaximalbande auf der Erdoberfläche der gemäßigten Zonen entspricht. Die lichtabsorbierenden Farbpigmente würden zerstört werden, wenn kurzwellige UV- oder Gammastrahlen eintreffen, und könnten ihr Energieniveau nicht erreichen, wenn Infrarot- und Mirowellenstrahlung sie zu wenig anregt. Deswegen benötigt das Auge Mechanismen die diesen Teil des Spektrums nicht zu den empfindlichen Sehsinneszellen kommen lassen. Dem Kammerwasser kommt die Aufgabe zu das Auge vor infraroten Strahlen zu schützen. Einen sehr wichtigen Filter stellt auch die Hornhaut und die benachbarte Lederhaut dar, die den UV-A Bereich sowie die längeren Wellenlängen des UV-B Bereiches stark absorbieren. Die schädigende Wirkung zeigt sich als Grauer Star (Katarakt), teilweise auch als Entzündung der Hornhaut (Photokeratitis) und der Bindehaut (Konjuktivitis). Auch alle anschließenden brechenden Medien des Auges halten ultraviolette Strahlung ab. Das Maß der Schädigung hängt stark von der Intensität und Dauer der Einwirkzeit des Lichtes ab, denn im alltäglichen Sehprozess spielen für gewöhnlich Leistungsdichten von einigen Zehntel bis Hundertstel W\m² eine Rolle.

Hochleistungslaser, die auch im sichtbaren Bereich tätig sind, überschreiten diesen Wert bei weitem und können dadurch irreversible Verbrennungen im Auge verursachen.

(Keidel, 1976, S.104ff; Ronto, 2002, S.104)

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2.2.3 Der dioptrische Apparat

Neben der lebensnotwendigen Filterfunktion hat das Auge die wichtige Aufgabe eine geometrisch optische Abbildung der Umwelt auf der Netzhaut zu generieren. Dazu tragen hauptsächlich Hornhaut, Kammerwasser, Linse und Glaskörper bei, die ein zusammen- gesetztes Linsensystem bilden, bei dem mehrere Medien unterschiedlicher Dichte hintereinander geschaltet sind. Diese Anordnung ergibt ein überaus komplexes System, bei dem es verschiedene Herangehensweisen für eine physikalische Modelbildung gibt.

Im Folgenden werden zwei gängige Darstellungen dazu erläutert. Zur einfacheren und abschnittsweisen Lesbarkeit werden gewisse optische Grundlagen wiederholt.

Abb. 2.2.2 Lichtbrechung im Auge Aus dem Snellius-Brechungsgesetz

(2.2.3)

mit den Brechungsindizes und folgt, dass die verschiedenen Größen der Brechungsindizes von zwei Medien maßgeblich dafür verantwortlich sind, wie stark ein Lichtstrahl an einer Fläche gebrochen wird. (Behrends, 2012, S.625)

Wie in Abb. 2.2.2 erkennbar ist, erfolgt am Übergang von Luft zu Hornhaut die stärkste Brechung, weil die Brechungsindizes der beiden Medien sehr unterschiedlich sind. Das Kammerwasser spielt eine geringe Rolle bei der Lichtbrechung. Erst beim Eintritt in die Linse, die einen deutlich größeren Brechungsindex besitzt als das Kammerwasser, wird der Lichtstrahl wiederum stärker abgelenkt. Der Glaskörper besitzt wieder eine geringere Brechkraft als die Linse, aber einen deutlich größeren als Luft. (Keidel, 1976, S.104)

18 Reduziertes Auge

Es gibt verschiedene Ansätze um den optischen Apparat des Auges darzustellen. Das Modell des sogenannten „reduzierten“ Auges ist sehr stark vereinfacht, wie in Abb. 2.2.3 zu sehen ist, und wird hauptsächlich für Überschlagsrechnungen bei Augenoptikern verwendet. Die Brechkräfte der Hornhaut und der Linse werden nicht unterschieden und als eine brechende Fläche angenommen. Das Auge wird als wassergefüllte Kugel mit Brechungsindex nb =1.336 beschrieben, und der Krümmungsradius r wird mit 5,76 mm angenommen. Aus der Abbildungsgleichung für sphärische Grenzflächen kann der bildseitige Brennpunkt fh mit 22,9 mm (mit 2.2.5) und der gegenstandsseitige Brennpunkt fv mit -17,14 mm angegeben werden (mit 2.2.6). Der Hauptpunkt kennzeichnet die Lage der Hauptebenen bzw. der brechenden Fläche, von der aus die Brennweiten gemessen werden. Dieser befindet sich 1,44 mm hinter der Hornhaut und somit ist die Gesamtläge des reduzierten Auges (Abstand Hornhaut bis Netzhaut) mit 24,34 mm gegeben.

Außerdem wird das Auge im entspannten Zustand der Fernakkommodation betrachtet.

(Haferkorn, 2008, S.522)

Abb. 2.2.3 reduziertes Augenmodell

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Den Strahlengang an einem reduzierten Auge kann man mit der Brechung an sphärischen Grenzflächen vergleichen, er kann somit wie in Abb. 2.2.4 konstruiert werden.

Abb. 2.2.4 Bildkonstruktion an einer sphärischen Grenzfläche mit Fv/Fh = Brennpunkte vor/hinter Grenzfläche; fv/fh = Brennweite vor/hinter Grenzfläche;

K = Knotenpunkt (Mittelpunkt der Kugel); r = Krümmungsradius; S = Scheitelpunkt/Lage der Hauptebene

Die Abbildungsgleichung für sphärische/kugelförmige Grenzflächen ergibt sich aus dem Snellius-Brechungsgesetz 2.2.3 unter der Annahme von achsennahen Strahlen

(2.2.4)

mit g der Gegenstandsweite, b der Bildweite und r dem Krümmungsradius. Kommt ein Lichtstrahl von einem unendlich weit entfernten Punkt g =>∞, läuft der einfallende Strahl parallel zur optischen Achse und wird auf dem Auffangschirm zu einem Punkt gebündelt.

Die Bildweite wird dann gleich der Brennweite fh. Bei einem gesunden Auge liegt die hintere Brennweite immer auf der Netzhaut.

(2.2.5)

bzw. wenn b =>∞ gilt:

(2.2.6)

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Die Brechkraft D ist eine weitere sehr wichtige Größe in der Augenoptik und wird in Dioptrien dpt (m^-1) angegeben. Diese kann berechnet werden, wenn man die Brechungsindizes und die dazugehörige Brennweite kennt.

(2.2.7)

Die Brechkraft wird sehr häufig als Kehrwert der Brennweite f angegeben. Das ist nur für Berechnungen im Vakuum zulässig, gilt jedoch näherungsweise auch für Luft. Im Fall des Auges unterscheiden sich die diversen Brechungsindizes deutlich von diesen und dementsprechend ist oben genannte Beziehung sehr wichtig. Diese erklärt auch, warum wir unter Wasser wesentlich schlechter sehen, weil die Brechkraft des reduzierten Auges nach 2.2.4 ( = 1.336) gleich Null ergibt. In Wirklichkeit ist sie natürlich nahe Null, da bei diesem Augenmodell sehr starke Vereinfachungen gegeben sind. Beim schematischen Auge, das im nächsten Kapitel beschrieben wird, sind diese Berechnungen wesentlich genauer. (Campenhausen, 1993, S.100f.)

Schematisches Gullstrand-Auge

Gullstrand „konzipierte“ das schematische Auge aus Mittelwerten von Messergebnissen, die auf den Augenmaßen vieler Menschen beruhen. Dieses Augenmodell ergibt realitätsnähere Ergebnisse als das reduzierte Auge und ist zugleich eines der genauesten und am besten berechneten Modelle. Das Linsensystem des Auges wird auf die Hornhaut und Linse reduziert, da diese die Hauptbrechkraft darstellen. Mit der Konstruktion einer sogenannten dicken Linse als „Ersatzlinse“ können viele Parameter, wie die Brechkraft und Brennweiten der einzelnen Bestandteile, präzise beschrieben werden. Eine Reduktion auf eine dünne Linse wäre deshalb sehr ungenau, weil die Mitteldicke der optisch wirksamen Medien in Bezug auf die Brennweiten nicht vernachlässigbar ist, obwohl es sich nur um wenige zehntel Millimeter handelt (siehe Abb. 2.2.5). Die vereinfachte Darstellung des hochkomplexen Systems Auge ist notwendig für die Herstellung von Brillen und anderen optischen Hilfsmitteln.

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Abb.2.2.5. Schematisches Auge: Zeigt die Bildkonstruktion im menschlichen Auge durch eine „Ersatzlinse“ mit den 6 Kardinalpunkten: 2 Hauptebenen, 2 Knotenpunkte und 2 Brennpunkte. Der untere Teil beschreibt die wichtigsten Variablen, Brechungsindizes der einzelnen Medien, Krümmungsradien und die Abstände vom Scheitelpunkt.

Die Abbildung am schematischen Auge kann durch ein zusammengesetztes Linsensystem bzw. eine dicke Linse konstruiert werden.

Unter solchen Systemen versteht man im Allgemeinen eine Linsenanordnung mit mehreren brechenden Medien, die von sphärischen Grenzflächen getrennt sind, welche nichts anderes sind als kugelförmig-gekrümmte brechende Flächen. Es wird angenommen, dass die Linsen zentriert hintereinander angeordnet sind, also mit ihrem Mittelpunkt auf der optischen Achse liegen. Bei Brillenträgern, die eine zusätzliche Linse hinzufügen, ist obige Vorrausetzung nicht mehr gegeben, weil sich daraus durch die Augenbewegung ein dezentriertes System ergibt. (Reiner, 2002, S.31f.)

Unten stehende Abb. 2.2.6 zeigt den Strahlengang einer dicken Linse mit den sechs Kardinalpunkten aus Abb. 2.2.5. Den bildseitigen und gegenstandseitigen Brennpunkt F/F´, die zwei Hauptebenen H/H´ und die zwei Knotenpunkte K/K´, wobei bei einer symmetrischen dicken Linse mit zwei gleich großen Brennweiten die Knotenpunkte mit den Hauptebenen zusammenfallen und in Abb. 2.2.6. deshalb nicht extra gekennzeichnet sind. Unser Auge besitzt jedoch zwei unterschiedliche Brennweiten, weil die Brechungsindizes der Medien gegenstands- und bildseitig unterschiedlich sind. Deshalb sind zwei Knotenpunkte auf der Bildseite erforderlich, wie in Abb. 2.2.5 ersichtlich.

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Abb.2.2.6 Bildkonstruktion an einer dicken Linse oder zwei dünnen Linsen, das einem zusammengesetzten Linsensystem entspricht. (Anmerkung: H=K; H´=K´ im symmetrischen Fall)

Die Hauptebenen dienen als Konstruktionserleichterung der Lichtstrahlen in der Linse, da sonst die beiden Brechungen an den Grenzfläche einzeln konstruiert werden müssten, aber damit wird ein achsenparalleler Strahl nur an der letzten auftreffenden Hauptebene gebrochen und der Brennpunktstrahl an der ersten. Alle ungebrochenen Strahlen gehen durch den ersten Knotenpunkt und werden achsenhorizontal zum zweiten verlängert und danach parallelverschoben zum einfallenden Strahl gebrochen (siehe Abb. 2.2.5 bzw.

2.2.6). Durch das optische System des Auges ergibt sich eine bikonvexe Ersatzlinse, die ein verkleinertes, verkehrtes und reelles Bild auf der Netzhaut erzeugt. Wobei die „echte“

Linse exakte bikonvexe Form hat, da sie hinten bildseitig stärker gekrümmt ist als nach außen hin. (Kaufmann, 2004, S.4f.)

Hier ist auch noch anmerken, dass die optische Achse nicht mit unserer Sehachse zusammenfällt, weil das Auge auf die Fovea centralis – den Ort des schärfsten Sehens - zentriert ist, der nasalseitig auf der Netzhaut liegt . Wenn man einen Punkt im Raum fixiert stellt sich das Auge so ein, dass dieser auf die Sehachse fällt und so in der Fovea centralis abgebildet wird. Die Neigung zwischen optischer Achse und Sehachse beträgt ungefähr 5°. (Campenhausen, 1997, S.100)

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Berechnungen der Brechkraft des schematischen Auges

Zur Ermittlung der Gesamtbrechkraft braucht man Angaben über die Brechungsindizes im Auge, die Krümmungsradien und die Abstände, welche aus Abb. 2.2.5 entnommen werden können. Diese Werte beziehen sich auf das fernakkommodierte Auge, also einen entspannten Zustand, wie es beim reduzierten Auge auch der Fall war. Für die physikalische Modellbeschreibung des schematischen Auges werden folgende Zusammenhänge oft benötigt:

Die allgemeine Linsengleichung gibt den Zusammenhang zwischen Gegenstandsweite, Bildweite und Brennweiten des optischen Systems wieder

(2.2.8) Folgende Formel gibt die selbe Beziehung wieder und ist um die Brechkraft D und deren Berechnung durch den Krümmungsradius r erweitert:

(2.2.9)

Die Gesamtbrechkraft bei einem optischen System aus zwei lichtbrechenden Grenzflächen darf nicht als Summe der Einzelbrechkräfte angegeben werden, sondern wird mit der sogenannten Gullstrand-Formel berechnet:

(2.2.10)

wobei D1 und D2 der Brechkraft des ersten und zweiten Mediums entsprechen und d der Abstand zwischen den beiden Medien ist. Die Variable n beschreibt die Brechzahl des Mediums innerhalb des Abstandes d.

Die Gesamtbrechkraft wird mit oben genannter Formel aus den Eigenschaften von Hornhaut und Linse bestimmt, wobei die Linse am Rand eine andere Struktur und somit eine andere Brechkraft aufweist als in der Mitte. (Fritsche, 2013, 109fff.)

24 Brechkraft Hornhaut

Abb. 2.2.7 Auf der linken Seite der Skizze ist die Cornea als ganze Linse abgebildet. Die rechte Seite zeigt den Strahlengang in der Hornhaut mit der zweigeteilten Linse: Ein konvex-planer Teil, der die Lichtstrahlen sammelt, und ein plan-konkaver Teil, der zerstreuend wirkt. Brechungsindizes: n1(Luft)=1; n2(Hornhaut)=1,376; n3(Kammerwasser)=1,336

Die vordere und hintere Brennweite lassen sich aus 2.2.5 und 2.2.6 wie folgt berechnen:

;

Aus F 2.2.9 ergeben sich die dazugehörige vordere und hintere Brechzahl:

dpt;

Laut F 2.2.10 ergibt sich für den Gesamtbrechwert mit d = 0,0005 m (Dicke der Hornhaut) und n=n2

25 Brechkraft Linse

Abb. 2.2.8 Die Linse ist keine homogene Masse, sondern teilt sich in Rinde und Kern auf und besitzt somit auch verschiedene Brechungsindizes:

n3(Kammerwasser) = 1,336;

nr(rinde) =1,386;

nK(Kern)=1,406. Sie spaltet sich in vier optische Teilsysteme auf, die jeweils sammelnd auf Lichtstrahlen wirken.

Die Berechnung der Gesamtbrechkraft unserer Linse gestaltet sich etwas schwieriger, weil bei der exakten Beschreibung auch ihr differenzielles Medium berücksichtigt werden muss. Zudem erfolgt eine entsprechende Verschiebung der Hauptknotenpunkte, auf die hier nicht näher eingegangen wird. Daher wird die Dicke der Linse vernachlässigt, was in der Ferneinstellung einen sehr geringen Faktor ausmacht, sodass trotz dieser Vereinfachung ein passendes Ergebnis erzielt werden kann. Die Gesamtbrechkraft wird dann nicht über die Gullstrandfromel berechnet, sondern die einzelnen Werte werden einfach addiert, da die Dicke d aus dieser Formel nicht berücksichtigt wird. Die Werte aus Abb. 2.2.8 und Abb. 2.2.9, sowie den Formeln 2.2.5 und 2.2.6 werden für die Berechnungen benötigt.

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Abb.2.2.9 Krümmungsradien und Lage der Linsenbestandteile Brennwerte:

Berechnung der jeweils bildseitigen Brennweiten f1 der vorderen Linsenrindenfläche und f2 der vorderen Kernlinsenfläche sowie f3 der hinteren Kernlinsenfläche und f4 der hinteren Linsenrindenfläche:

mm

mm

mm

mm

Berechnung der zu den Brennwerten zugehörigen Brechwerte D1, D2, D3, D4:

5,0 dpt

2,528 dpt Krümmungsradius

der vorderen Rindenfläche r1=10,0 mm der vorderen Kernlinsenfläche r2=7,911 mm der hinteren Kernlinsenfläche r3=-5,76 mm der hinteren Rindenfläche r4=-6,0mm Lage (=Abstand vom Corneascheitel)

der vorderen Rindenfläche S1=3,6 mm der vorderen Kernlinsenfläche S2=4,146 mm der hinteren Kernlinsenfläche S3=6, 565 mm der hinteren Rindenfläche S4=7,2 mm

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Die Gesamtbrechkraft der Linse ergibt sich durch Addition der Einzelbrechkräfte:

Ohne oben genannte Vereinfachungen ergibt die exakte Brechkraft 19,11 dpt. Die Brechkraft der Linse ist in der Literatur zwischen 15 und 20,6 dpt angegeben. Allerdings sind Werte mit 15 dpt sicherlich sehr realitätsfern und höchstwahrscheinlich durch eine einfache Überschlagsrechnung des aphaken Auges (= Auge ohne Linse) zustande gekommen. Dabei wird die Brechkraft ohne Linse bestimmt, welche 43 dpt ist und von der Gesamtbrechkraft abgezogen. Dabei wird aber das Medium zwischen Auge und Linse völlig vernachlässigt, was zu gravierenden Abweichungen führt.

Zu oben errechneten Einzelbrechkräften ergibt sich die Gesamtbrechkraft des systematische Auge aus dem Abstand d = 5,7286 mm zwischen Cornea und Linse, der sich aus der Lage des bildseitigen Hauptpunkts der Hornhaut (-0,0506 mm) und dem gegestandseitgen Hauptpunkt der Linse (5,678 mm) errechnet. Das Brechungsmedium zwischen Hornhaut und Linse ist das Kammerwasser, das mit Brechungsindex n = 1,336 in untenstehende Berechnung eingeht.

Gullstrand gibt die Gesamtbrechkraft mit 58,64 dpt an. (Reiner, 2004, S. 31fff.)

28 Vergleich schematisches – reduziertes Auge

Im Gullstrand Auge werden die anatomischen Verhältnisse im Auge am besten wiedergegeben und in ein optisches System umgesetzt. Die Brechkraft der Hornhaut wird, wie oben beschrieben, über zwei Krümmungsradien, die Mitteldicke und die jeweiligen Brechungsindizes ermittelt. Linse und Hornhaut sind getrennte Systeme mit je zwei Hauptebenen. In Abb. 2.2.10 sind die Einzelwerte des schematischen Augenmodelles noch einmal übersichtlich zusammengestellt. Zudem sind dort auch die Angaben der Daten beim maximalen Akkommodationszustand erfasst.

o Brechkraft der Cornea: 43,05 dpt o Brechkraft der Linse: 19,11 dpt

o Gesamtbrechkraft des Auges: 58,64 dpt

Das reduzierte Auge stellt das einfachste Schema des dioptrischen Apparates dar. Das gesamte optische System wird auf eine einzelne sphärische lichtbrechende Fläche reduziert, die den Luftraum und das Kammerwasser trennt. Somit werden die Brechkräfte von Hornhaut und Linse nicht unterschieden.

o Gesamtbrechkraft des Auges: 58,34 dpt o gegenstandseitige Brennweite: 17,14 mm o bildseitige Brennweite: 22,9 mm

o Lage des Hauptpunkts: 1,44 mm hinter dem anatomischen Hornhautscheitelpunkt

o Lage des Knotenpunkts: 7,2 mm hinter dem anatomischen Hornhautscheitelpunkt

o Krümmungsradius: 5,7 mm

Abb. 2.2.10 Optische Konstanten des Gullstrandauges

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Letztendlich gibt es nur einen minimalen Unterschied in der Gesamtbrechkraft der beiden Augenmodelle, sodass in der Augenoptik das schematische Auge zu diversen Berechnungen herangezogen wird.

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2.3 Weitere optische Größen des Auges

Im folgenden Abschnitt wird über das dioptrische System hinaus auf weitere optische Größen eingegangen, die ebenfalls einen Einfluss auf die Bildentstehung im Auge haben, und die Wirkungen dieser auf die visuelle Wahrnehmung werden erläutert.

2.3.1 Sehwinkel

Darunter versteht man jenen Winkel, unter dem ein Objekt betrachtet wird. Dieser ergibt sich aus

, 2.3.1

wobei G die Gegenstandsgröße ist, g ist die Gegenstandsentfernung, B die Netzhautbildgröße und b ist die Bildentfernung (Abstand Linse-Netzhaut). Bei einer großen Gegenstandsentfernung bzw. einem kleinen Winkel gilt die Näherung von (siehe Abb. 2.3.2).

In Abb. 2.3.2 lässt sich der Strahlengang samt den wichtigen Winkelgrößen im Auge schematisch nachvollziehen. Ein Objekt mit 18 cm Größe in 1 m Abstand betrachtet, entspricht laut 2.3.1 einem Sehwinkel von 10° und entwirft ein umgekehrtes Bild von 3 mm Größe auf der Netzhaut (breduziertes Auge 17 mm, ergibt sich aus Brennweite – Krümmungsradius). In der Augenoptik ist es üblich die Gegenstandsgröße und die Netzhautbildgröße in Bogenmaß oder in Grad anzugeben (1 rad = 57°). Daraus lässt sich folgern, dass 1° Sehwinkel 0,3 mm Netzhautbildgröße und demnach 60´entsprechen. Als Beispiel aus dem Alltag lässt sich der Vollmond heranziehen, der 29,8´-34,1´groß ist und auf der Netzhaut mit 0,15 mm Größe abgebildet wird. (Schmidt, 1993, S.265;

Campenhausen, 1981, S.101).

Größenwahrnehmung. Oben genannter physikalischer Zusammenhang kann durch folgende Überlegung bestätigt werden. Bei der Sonnenfinsternis wird die große Sonne (1,392 Millionen km Durchmesser und durchschnittlich 146 Millionen km von der Erde entfernt) vom winzigen Mond (3 476 km Durchmesser und durchschnittlich 384 405 km von der Erde entfernt) bedeckt, da diese unter demselben Sehwinkel wahrgenommen werden. Dementsprechend sollte sich die Größenwahrnehmung eines Objektes je nach

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Entfernung zum Auge ändern, aber die Ponzo-Täuschung (siehe Abb. 2.3.1) lehrt uns eines anderen. Die beiden weißen Streifen sind gleich lang und werden unter demselben Sehwinkel wahrgenommen und dennoch erscheint der untere kürzer, da die Umgebung eine weitere Entfernung des oberen Streifens „vortäuscht“. Als Produkt erhalten wir eine zu große Wahrnehmung, die unser Auge aus der zusätzlichen Tiefen- und Entfernungsinformation bekommt. Ähnlich geht es uns bei der sogenannten

„Mondtäuschung“. Der Mond wird in Horizontnähe nach dem Aufgehen viel größer wahrgenommen als hoch am Nachthimmel im Zenit, da aber der Sehwinkel und die Entfernung annähernd gleich bleiben, sollte der Mond laut 2.3.1 gleich groß erscheinen.

Die Erklärung findet sich in der zusätzlichen Entfernungsinformation durch die Landschaft, welche am Horizont sichtbar ist. Wenn man direkt in den Nachthimmel zum Zenit blickt, bekommt das Auge diese Information nicht. Nimmt man nun eine Lochblende (Papier mit einem kleinen Loch) und blendet somit die Umgebung aus, erscheint der Mond im Horizont gleich klein wie im Zenit. (Sczepek, 2011, S.55ff)

Abb. 2.3.1 Ponzo-Täuschung

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2.3.2 Sehschärfe (Bildschärfe)

Die Bildschärfe oder visuelle Schärfe ist eine rein wahrgenommene Eigenschaft einer bestimmten Szene. Sie ist nicht direkt bestimmbar, sondern setzt sich aus einer Reihe von Faktoren und individuellen Gegebenheiten zusammen. In einem Satz ausgedrückt: Die Bildschärfe liegt im Auge des Betrachters. Wie ein Bild diese Schärfe und Klarheit bekommt, wird in diesem Unterkapitel behandelt. Zur Sehschärfenbestimmung verwendet man im medizinischen Kontext oft den sogenannten Landoltring wie in Abb.

2.3.2 dargestellt.

Abb. 2.3.2 Sehschärfebestimmung Landolt-Ring. Sehwinkel ^- in Grad.

Auflösungsvermögen. Das Auflösungsvermögen gibt den kleinstmöglichen Abstand zwischen zwei Punkten an, ehe sie nicht mehr als getrennt wahrgenommen werden können, und ist grundlegend für die Sehschärfe verantwortlich. Diese lässt sich unter anderem durch den Sehwinkel ausdrücken. Die Beugung an der Pupille und die Rezeptordichte auf der Netzhaut sind limitierende Größen der Auflösung. Aber auch der Zustand des Auges und die Erfahrung des Beobachters haben großen Einfluss darauf. Die Auflösungs-Sehschärfe, oder auch Visus genannt, gibt das bestmögliche Auflösungsvermögen eines Auges wieder und lässt sich aus folgendem Zusammenhang berechnen:

Visus 100[%], (2.3.2)

in dem der minimal aufgelöste Sehwinkel, angegeben in Winkelminuten ist. Beim normalen Sehen (40 cm Abstand zum Objekt) mit gesundem Auge und bei normalen

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Bedingungen entspricht 1´also 100 % Sehschärfe. Sind zwei Punkte näher als 1´, können diese nicht mehr aufgelöst werden. Das heißt bei einem Abstand von 40 cm müssen die beiden Punkte mindestens 0,1 mm voneinander entfernt sein. Bei Kindern und Jugendlichen kann auch eine Sehschärfe von 150 % und mehr auftreten, da das Auflösungsvermögen mit dem Alter sinkt.

Einflussnahme der Rezeptordichte. Die Visierlinie des Auges endet an der Fovea centralis, der Stelle des schärfsten Sehens und somit des größten Auflösungsvermögens. Dieser Bereich der Netzhaut ist auf 1-1,5 mm begrenzt und besteht aus einer wabenförmigen Anordnung von Zapfen, die einen durchschnittlichen Durchmesser von 2 m haben. Um einen Gegenstand, z.B. die Lücke des Landoldringes in Abb.2.3.3, präzise an der Fovea cetralis auflösen zu können, müssen zwei Zapfen angeregt werden, wodurch ein Abstand von 4 m auf der Fovea notwendig ist. Durch kleinere Zapfen wäre die Auflösung des Auges nicht besser, da die Beugung an der Pupille keine genauere zulässt und einer der limitierenden Faktoren bei unserem Visus ist. Eine Sehschärfe von über 100%, die wie oben erwähnt möglich ist, würde dieses Prinzip „umgehen“, jedoch sind dazu auch äußerst optimale Bedingungen von Lichtintensität und Wellenlänge nötig. Die Anatomie des Auges passt also exakt zu den physikalischen Verhältnissen ihrer Umgebung wie der Wellenlänge des Lichtes und der Intensität. (Zervos-Kopp, 2009, S.380)

Abb.2.3.3 Maximale Auflösung der Netzhaut

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Beugungseffekte. Durch den kreisförmigen Pupillenrand des Auges kommt es zu einem Beugungsphänomen auf der Netzhaut, das nach seinem Entdecker, dem britischen Astronom Sir George Biddell Airy (1835-1892), als „Airy-Scheibchen“ benannt wurde (siehe Abb. 2.3.4). Das Bild eines Gegenstandspunktes wird nicht als einzelner Punkt, sondern als Beugungsscheibchen mit Ringen dargestellt, die den Beugungsordnungen entsprechen. Wie kommt ein solches „Airy-Scheibchen“ zustande?

Die Beugung von Lichtwellen an einem engen Spalt wird von dessen Breite bestimmt.

Jene die knapp am Spaltende vorbeikommen, verändern ihre Schwingungsrichtung, wodurch Interferenzen – Überlagerungen und Auslöschungen – entstehen. Diese erzeugen an der Brennebene das bekannte Fraunhofersche Beugungsmuster mit den Intensitätsmaxima und -minima. Ist der Spalt groß, gehen sehr viele Wellen ungebrochen hindurch. Je kleiner dieser ist, desto ausgeprägter wird auch das Muster, welches oben genannte Intensitätsverteilung darstellt.

Abb. 2.3.4 Beugung am Spalt mit zugehörigen Beugungsmuster. Das rechte Bild stellt das Beugungsbild einer kreisförmigen Pupille dar, auch „Airy-Scheibchen genannt.

Bei einem Spalt ergibt sich als Intensitätsverteilung also ein Band mit den abwechselnd hellen und dunklen Streifen. Die Augenpupille ist aber lochförmig und dadurch ergibt sich eine Helligkeitsverteilung in Form von Kreisen, den oben genannten Airy Scheibchen.

Aufgrund dieses physikalischen Phänomens kann ein Objekt, das Lichtwellen eines bestimmten Wellenspektrums reflektiert oder emittiert, unter einer bestimmten Größe nicht mehr als solches selbst abgebildet werden. Da die Wellenlänge des Lichtes größer wird als das Objekt, sieht man sein Beugungsmuster und nicht sein Abbild. Grundsätzlich wird damit die Abbildung von feinen Details und die Vergrößerung über ein bestimmtes Maß hinaus verhindert. (Sczepek, 2011, S. 155ff.)

Dieses Maß wird in der Optik durch das Rayleigh-Kriterium beschrieben, welches in Abbildung 2.3.5 gezeigt ist. Zwei Punkte sind noch getrennt voneinander wahrnehmbar

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und somit gerade noch aufgelöst, wenn das Hauptmaximum der einen Scheibe und das erste Minimum der zweiten Scheibe zusammenfallen. Ein kleinerer Abstand ist nicht mehr sichtbar.

Der theoretisch kleinstmöglichste Sehwinkel ergibt sich nun aus der Position des ersten Beugungsminimums an einer kreisrunden Öffnung mit folgender Beziehung,

, (2.3.3)

mit Pupillenabstand d und Wellenlänge des eingestrahlten Lichtes Der Unterschied des Beugungsabstandes zu den spaltförmigen Öffnungen ist wie oben ersichtlich durch den Faktor 1,22 beziffert. Es kann hier wieder die Annahme getroffen werden, dass die beteiligten Winkel klein sind und deshalb durch ersetzt werden kann:

(Giancoli, 2011, S.500; Halliday, 2009, S.1108)

Abb.2.3.5. Auflösung von Beugungsscheibchen auf der Netzhaut

Bei Tageslicht mit einer Wellenlänge von 550 nm, bei welchem das Auge am empfindlichsten reagiert, und einer Pupillenöffnung von 3,5 mm beträgt die Distanz auf

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der Netzhaut ca. 5 m, was einem Visus von 1,5 entspricht. Somit würde die Lichtbeugung eine bis zu 150%ige Sehschärfe zulassen.

Kanten-Sehschärfe. Da, wie schon erwähnt, die visuelle Schärfe vielfältig beeinflusst wird, ist deren Charakterisierung über unterschiedliche Methoden möglich, wobei Sehzeichen mit konstantem Abstand, wie die Landoltringe, in der medizinischen Schärfebestimmung am häufigsten verwendet werden.

Abb.2.3.6 Verschiedene Methoden zur Sehschärfebestimmung

Je nachdem, um welche Art der Objekterkennung es sich handelt, liegen der Sehschärfe mehrere Schwellenwerte zu Grunde, wie in Abb. 2.3.6 beispielhaft angeführt. Die Erkennbarkeit von schmalen Strukturen ist teilweise viel kleiner als 1´ und wird als Überauflösung (Nonius-Sehschärfe, Kanten-Sehschärfe) bezeichnet, da diese durch eine besondere Bildverarbeitung im Gehirn erreicht werden kann. Bei dieser sind bei gutem Kontrast theoretisch bis zu 0,1´ möglich. (Kriebel, 2002, S. 70ff)

Diese Kanten-Sehschärfe ist ein grundlegender Bestandteil der Qualität der Objektwahrnehmung, da die Verarbeitung in den Nervenzellen dafür verantwortlich ist, dass Bilder anhand ihrer Konturen entstehen können und nicht die „gesamte“ Szene erfasst wird. Mit folgendem anschaulichen Beispiel ist dieses Phänomen gut nachzuvollziehen: Man stellt sich ein blaues Quadrat vor, in der Mitte davon ein kleineres gelbes. Jetzt fixiert man sich auf die Grenzen zwischen den beiden Flächen, plötzlich sieht man das gelbe Quadrat nicht mehr und nur das blaue bleibt noch übrig. Nach einer Sekunde ohne jede Augenbewegung sieht man nichts mehr. Schuld daran ist die Evolution, die unsere Augenfunktion so weit in die Effizienzsteigerung getrieben hat, dass in den Nervenzellen (Photorezeptoren) nur Potentialunterschiede aber keine absoluten Potentialwerte übermittelt werden. Aber um trotzdem nicht zu „erblinden“, wenn man längere Zeit auf eine Punkt schaut, gibt es sogenannte Mikrosakkaden, die nichts anderes sind als Augenbewegungen, die zufällig und unwillkürlich mehrmals in der Sekunde

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durchgeführt werden. Ergänzend seien noch die langsamen Augenfolgebewegungen (Nystagmus) und die Sakkaden erwähnt. Bei ersteren wird ein bereits fixiertes, bewegliches Objekt verfolgt und beim zweiten handelt es sich um schnellere Augenbewegungen nur zum Erhaschen eines neuen Blickpunktes, auf den sich unsere Aufmerksamkeit dann wieder konzentriert. (Sczepek, 2011, S. 112; Müller, 2007, S.526) Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Bildschärfe darüber bestimmt, wie viele Details wir erkennen können. Diese wird von zwei Konzepten geprägt: Der Auflösungs- Sehschärfe, die den Schwellenwert für die Größe der Strukturen darstellt, und der Kanten-Sehschärfe, die viel kleiner ist als die erstere und maßgeblich für die Unterscheidung verschiedener Strukturen ist. Daraus ergeben sich die einmaligen Wahrnehmungsleistungen des menschlichen Auges, aufgrund derer Sie überhaupt in der Lage sind, die Buchstaben dieser Seiten so schnell zu lesen.

Wenn Sie Ihren Blick nun aber in die Ferne schweifen lassen, zeichnet sich bestenfalls ein klarer und scharfer visueller Eindruck der Umgebung ab. Veränderte Entfernung und Lichtbedingung bringen der Sehschärfe keine Verschlechterung, und das haben wir bestimmten optischen Mechanismen zu verdanken, die wie ein Zoom oder eine Blende fungieren.

Akkommodation. Die Fähigkeit beim Auge die Brechkraft der Augenoptik zu ändern, nennt man Akkommodation. Ohne diesen Prozess würden die Sehstrahlen nicht gebündelt auf der Netzhaut auftreffen, sondern dahinter oder davor. Dadurch würden wir unsere Umgebung sehr unscharf wahrnehmen. Beim Menschen erfolgt die Scharfstellung bei der Nahakkommodation durch eine Vorwölbung der Linse. Durch das Zusammenspiel von Ziliarmuskel (Ringmuskel) und Zonulafasern bekommt die Linse diese Elastizität. Im fernakkommodierten Zustand ist die Linse flacher und die Ziliarfasern sind gespannt, da der Ziliarmuskel schlaff ist (siehe Abb. 2.3.7). Bei Nahsicht kontrahiert der Ziliarmuskel und die Zugkraft der Fasern lässt nach, sodass sich der Krümmungsradius verkürzt. Aus Gleichung 2.2.7 sieht man, dass sich bei Verkleinerung des Krümmungsradius die Brechkraft erhöht. Zudem wird die Brechzahl der Linse vom Rand zur Mitte hin größer.

Das führt bei der Verformung zu einer größeren Brechung zur Linsenmitte hin, was wieder zu einer Erhöhung der Gesamtbrechkraft der Linse beiträgt.

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Abb. 2.3.7 Akkommodation der Linse des Säugers

Der Ringmuskel ist zwar ein glatter Muskel, der durch das vegetative Nervensystem gesteuert wird, trotzdem kann man Akkommodationsvorgänge willkürlich steuern, wenn man abwechselnd ein nahes und fernes Objekt anschaut. Dabei fällt einem aber auf, dass dieser Vorgang wenigstens eine Sekunde zum Scharfstellen braucht und auch sehr schnell ermüdet. Zudem läuft im Dunkeln der Prozess langsamer ab, was erhebliche Auswirkungen beim nächtlichen Autofahren hat, da es viel länger als eine Sekunde dauert, bis der Blick von den Armaturen sich wieder auf die Fahrbahn eingestellt hat.

Bei jungen Menschen kann sich der Krümmungsradius der Linsenvorderseiten halbieren;

das bedeutet eine Verdoppelung der Brechkraft. Mit dem Alter nimmt diese enorme Elastizität der Linse ab, da die Zonularfasern nicht mehr so elastisch sind. Man kann mit zehn Jahren die Nasenspitze scharf sehen, mit 35 Jahren ist der Abstand, den man gerade noch scharf stellen kann, auch Nahpunkt genannt, bei 25 cm und im Alter von 45 Jahren bei 50 cm angelangt. Das Buch wird zum Lesen weiter weg gehalten, damit versucht man die geringere Akkommodationsfähigkeit auszugleichen, aber dadurch werden die Buchstaben zu klein und eine Lesebrille wird benötigt. Zwischen 50 und 60 geht diese fast ganz verloren, sodass man ohne Brille nur noch in die Ferne gut sehen kann. Bei jungen Menschen ist diese Fähigkeit dagegen deutlich tageszeitabhängig, da am Abend der parasympathische Anteil des vegetativen Nervensystems schwächer wird und damit der Ziliarmuskel in seiner Wirkung schwächer wird. Zudem wächst die Linse mit der Zeit und

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wird immer härter und somit immer unelastischer. Durchschnittlich wiegt die Augenlinse bei der Geburt 90 mg, mit 20 Jahren 150 mg, mit 40 Jahren 190 mg und im Alter von 80 Jahren 240 mg, falls sie nicht schon getrübt ist und aufgrund des grauen Stars operiert worden ist. (Schmidt, 1980, S.158; Campenhausen, 1999, S.103 f.)

Adaption der Pupille. Die Fähigkeit der Pupille, sich an verschiedene Lichtverhältnisse anzupassen, ist essentiell für unser Sehvermögen. Eine größere Pupille stellt laut 2.3.3 ein besseres Auflösungsvermögen dar, aber in vielen Situationen ist eine optimale Anpassung an die herrschenden Lichtverhältnisse nicht einfach durch eine Vergrößerung der Pupille gegeben, sondern aufgrund des komplexen Aufbaus unserer Netzhaut ist eine kleinere Pupillengröße oft von Vorteil. Die Schärfentiefe wird maßgeblich von der Pupillengröße beeinflusst, was durch einen einfachen Versuch veranschaulicht werden kann. Man hält eine Nadel oder Bleistiftspitze so dicht vor ein Auge, dass sie gerade unscharf wahrgenommen wird. Das andere Auge muss dabei geschlossen werden. Hält man jetzt vor das offene Auge eine Lochblende (z.B. ein Stück Papier mit einer Nadel durchstochen), sieht man die Nadel scharf.

Die Irismukulatur, welche diesen Vorgang steuert, wird auch vom vegetativen System gesteuert, das zur Folge hat, dass verschiedene emotionale Zustände Änderungen in der Pupillengröße hervorrufen. Bei Anstrengung und Erregung wird die Pupille größer, was man sehr leicht an einer Person beobachten kann, die eine knifflige Rechenaufgabe löst.

Die Pupille wächst zunächst und wird dann schlagartig kleiner, wenn eine Lösung gefunden wurde. Wichtig bei Versuchen zur Pupillenreaktionen ist immer eine nicht zu helle Beleuchtung, da ansonsten die Pupille automatisch verkleinert. Dies ist ein Schutzmechanismus vor zu hoher Umweltleuchtdichte, die eine Netzhautschädigung mit sich bringen kann. Ganz kleine Pupillen machen einen berechnenden und lauernden Eindruck, der nicht sehr vertrauenswürdig erscheint. Deshalb wird in manchen Kulturen mit Hilfe von Atropin in der Tollkirsche willentlich die Pupille vergrößert, damit die Mädchen bei den Männern den Eindruck einer großen Erregtheit hinterlassen. Dieses Alkaloid stört den Einfluss des vegetativen Nervensystems derart, dass ein bestimmter Hirnnerv, der für die Anregung des Ziliarmuskels notwendig ist, blockiert. Dadurch ist eine Nahakkommodation und die damit gekoppelte Verkleinerung der Pupille für 1-2 Wochen nicht mehr möglich. Der Augenarzt verwendet bei Augenuntersuchungen eine ähnliche

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Substanz, Homatropin, die nach 12-24 Stunden wieder vollständig abgebaut ist.

(Campenhausen, 1991, S.102, 106; Keidel, 1976, S.133 f.)

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2.4 Wahrnehmung von Helligkeit und Farbe (skotopisches und photopisches Sehen)

Die bilderzeugenden Mechanismen und Eigenschaften des Auges sind nun ausreichend bekannt, sodass im nachfolgenden Abschnitt noch der Frage nach dem Ablauf der verarbeitenden Prozesse, die letztendlich das Sehvermögen perfektionieren, nachgegangen wird.

2.4.1 Die Netzhaut

Als das „Tranformationsorgan“ des Auges wird die Netzhaut bezeichnet, da diese die unmittelbare Verbindung mit unserem Gehirn darstellt und die visuellen Informationen unserer Umwelt in die für das Nervensystem bearbeitbaren elektrischen Impulse transformiert. Dieses Gewebe besteht aus zwei Typen von Lichtsinneszellen, den Stäbchen, die mit einer Anzahl von 140 Millionen pro Auge für das Dämmerungs- und Nachtsehen zuständig sind, und den zahlenmäßig mit etwa 8 Millionen viel weniger vertretenen Zapfen. Diese sind für die Farb- und Helligkeitswahrnehmung ab einer bestimmten Leuchtdichte zuständig. Oftmals wird fälschlicherweise angenommen, dass über Stäbchen das Schwarz-Weiß-Empfinden und somit die Helligkeitswahrnehmung geregelt wird. Diese Aussage ist so nicht richtig, da einzig und allein die Leuchtdichte darüber bestimmt, welche Art von Sinneszellen angeregt werden, denn bei Tageslicht beispielsweise liefern Stäbchen keine brauchbaren Signale, da sie vom Zapfensehen überdeckt werden. Die Namensgebung erfolgte aufgrund der Gestaltsunterschiede, wie Abb. 2.4.1 zeigt. Eine optische Sinneszelle untergliedert sich in ein Außensegment, das der Photonenabsorption dient, und ein Innensegment, in dem der Zellstoffwechsel stattfindet. (Gegenfurter, 2015)

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Abb. 2.4.1 Sehsinneszellen in (a) zeichnerisch dargestellt und im Elektronenmikroskop in (b) mit sichtbaren Außensegmenten der Zapfen und Stäbchen

Im äußeren Abschnitt der Rezeptoren befinden sich rollenähnliche Membranscheibchen, die täglich erneuert werden und den Sehfarbstoff, das Rhodopsin der Stäbchen und Photopsin der Zapfen, enthalten. Wobei das Photopsin in drei verschiedenen Ausformungen, je nach maximaler Wellenlängenempfindlichkeit, als Phorphyropsin (535 nm), Iodopsin (565 nm) und Cyanopsin (420 nm) vorkommt (drei Zapfentypen siehe Kapitel 2.4.3). Die „neuen“ Scheibchen werden zum Teil von den Pigmentepithelzellen gebildet und wandern dann in die Sinneszellen. Auch am Übergang zwischen Innen- und Außensegement, dem Zilium, findet eine Neubildung dieser Membranscheibchen statt.

(Deetjen, 1992, S.85f.)

Aber die Netzhaut besteht nicht nur aus oben genannten Photorezeptoren, sondern davorliegend ist ein Nervengeflecht aus unterschiedlichen Zellen. Wie Abb. 2.4.2.zeigt, durchdringt das Licht zunächst diese Schicht aus Nervenzellen, bevor es durch die Innenglieder der Stäbchen und Zapfen in die Außenglieder vordringt und dort in Form eines chemischen Prozesses verarbeitet werden kann. Warum diese einmalige Konstruktion beim Wirbeltierauge von Vorteil ist, wird in Kapitel 3.2.1 genauer analysiert.

Außensegment

Innensegment

43

Abb. 2.4.2 Anordnung der Nervenzellen in der Retina. Licht fällt von Pfeilrichtung auf die Retina. Stäbchen und Zäpfchen sind über Bipolarzellen mit den Ganglienzellen, die zum

Sehnerv führen, verbunden. Die Horizontal- und Amakrinzellen bewerkstelligen eine Querverschaltung.

Die Größe der Netzhaut entspricht ungefähr der des Daumennagels. Darauf verteilen sich die Stäbchen und Zapfen wie in Abbildung 2.4.3 dargestellt. In der Fovea findet man ausschließlich Zapfen, die dann in der Peripherie, dem Bereich außerhalb der Fovea, Richtung nasal (Nase) und temporal (Wangenseite) von den Stäbchen fast gänzlich abgelöst werden. Wie im vorigen Kapitel schon erklärt, ist das optische System darauf beschränkt, nur in einem kleinen Bereich (3-4 mm²) der Netzhaut, der Fovea centralis, scharfe Abbildungen erzeugen zu können. In diesem Bereich gibt es auch kein Nervengeflecht vor den Zapfen damit das einfallende Licht möglichst effizient verarbeitet werden kann. Die Eins-zu-eins-Verschaltung der Zapfen mit den nachfolgenden Bipolar- und Ganglienzellen und die enorme Dichte der Zapfen in der Sehgrube steigern die Effizienz unserer Sehleistung enorm.

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Abb. 2.4.3 Aufteilung der Rezeptoren auf der Netzhaut

Doch auch ein noch so perfektes System weist Mängel auf. An der Austrittsstelle des Sehnervs (Nervus opticus) sind keine Sinneszellen vorhanden, was somit einen blinden Fleck des Systems darstellt. Aber die Natur hat sich auch hier zu helfen gewusst und zwar liegt dieser Punkt exzentrisch und somit weiter weg von der Nase als die Sehgrube. Damit fällt Licht von einem Punkt des Sehfeldes aus nie auf beide blinden Flecken zugleich, sodass es nur beim einäugigen Sehen zu Schwierigkeiten kommen kann. (Müller, 2007, S.

525f.; Keidel, 1976, S.144f.)

Transformationsvorgang. Den Verarbeitungsprozess im Auge kann man sich so vorstellen, dass durch das einfallende Licht die lichtempfindliche Substanz, der Sehfarbstoff in den Stäbchen und in den Zapfen, in ihrer chemischen Struktur verändert wird, wodurch ein Nervenimpuls entsteht. Dieser Vorgang wird als visuelle Transduktion bezeichnet und wandelt Lichtenergie in elektrische Energie um. Da wie schon erwähnt das Auge für Wellenlängen im Bereich von 400-750 nm empfindlich ist, muss es Elemente geben, die diese herausfiltern können. Dazu gehören die zwei molekularen Einheiten des Sehfarbstoffes, das Retinal und das Opsin. Retinal, ein Abkömmling des Vitamin A1, ist für die Absorption des Lichtquants zuständig. Es enthält eine konjugierte Doppelbindung und geht bei Lichteinfall von der abgewinkelten 11-cis-Form in die gestreckte all-trans-Form über. Von den Opsinen gibt es mehrere Formen und diese bestimmen, in welchem Wellenlängenbereich und in welchem Ausmaß der Rezeptor Lichtquanten absorbiert. In diesem Fall wird eine Strukturänderung des Retinals von der cis-Form in die all-trans- Form bewerkstelligt, die eine Signaltransduktionskaskade auslöst, die zur sogenannten Hyperpolarisation führt. (Müller, 2007, S.551)